Naravno da može da bude jednak, jer su svi koeficijenti u toj linearnoj Diofantovoj jednačini uzajamno prosti. Samo postupak rešavanja koji ja znam i nije baš kratak (a ni uzbudljiv) Koji je izvor ovog zadatka ili motivacija (ako nije tajna)?

Izvor zadatka je jedan praktičan problem iz optimizacije, pri čemu sam izostavio nepotrebne podatke. Inače, problem nije toliko jednostavan koliko se na prvi pogled čini. Meni se dopao pa sam mislo da će i ostale članove foruma zainteresovati.

Evo ti jedno rešenje:
.

Ispostavilo se da i nije toliko trajalo koliko sam očekivao
Inače opšti postupak znam iz sledećih knjiga:

Diophantine equations, L. J. Mordell
Elementary theory of numbers, W. Sierpinski.

Nisi dobro pročitao uslove zadatka, svi koeficijenti (a,b,c,d,e,f) moraju biti veći od nule ili jednaki nuli.

_{[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 28.02.2006. u 12:24 GMT+1]}

U pravu si, onda to rešavamo ovako:



_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 28.02.2006. u 12:41 GMT+1]}

Da, ovako je bolje. A da li možeš da zamisliš rešenje kada koeficijenti nisu uzajamno prosti, npr. za 6, 9, 12, 15, 20 i 25?

Pa i ti koje si napisao su uzajamno prosti, pa i za njih ima nade

Inače ako , onda rešenja nema, pa makar dopustio i da bude negativnih.
Ovde su sa označeni koeficijenti uz nepoznate.

Edit: Ispravljene pogrešne oznake - koeficijenti uz nepoznate su bili označeni sa - jer sam zaboravio da si ti tako označio nepoznate

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 28.02.2006. u 13:50 GMT+1]}

Šta ti znači da nisu uzajamno prosti - da imaju zajedničke delioce ili da se među sobom mogu deliti bez ostatka?

<sub>[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 28.02.2006. u 12:58 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 28.02.2006. u 12:59 GMT+1]</sub>

Uzgred, očekivao sam da se odnekud pojavi i Farenhajt, ali je on izgleda zauzet zbrinjavanjem sitne pernate stoke (čitaj: Koka nosilja) što je sasvim prirodno ako znamo da je ptičji grip već blizu Sombora i Subotice. Bojane, molim te ne zaključavaj temu, vraćamo se odmah na topic!

Za brojeve se kaže da su uzajamno prosti ako i samo ako je njihov najveći zajednički delilac jednak (ili ako više voliš - ako nema prostog broja koji deli svakog od njih). Znači tražimo najveći mogući broj koji deli svaki od brojeva .

Npr. , a to se lako nalazi ako imaš faktorizacije datih brojeva i tada postoji relativno jednostavna formula za to - ali neću baš toliko da gnjavim