Veliki problem je program matematike. Pored svakodnevnih problema sa kojima se susrecemo u radu problem je u tome sto se mora, u velikoj meri, ispostovati program rada.

Kako ne mozemo da uticemo direktno na promenu programa mislim da tesko mozemo nesto da ucinimo po ovom pitanju.

Nije lose da se malo raspravlja o nekim pozitivnim iskustvima koje ste imali u radu i sl. Tj. kako matematiku pribliziti ucenicima. Sta ciniti da je se jednostavno ne plase.
Navescu nekoliko u nekom sledecem postu.

Pozdrav

Slažem se da mi odavde ne možemo promeniti program. Međutim nije samo program problem. Konkretno ja imam problem u osnovnoj školi što u petom razredu dobijem učenike koji nisu (u ogromnom procentu) savladali ni osnovne računske operacije. Dakle u startu sa njima kasnim dve godine. Dakle prvi problem je sa učiteljima. Mislim da je to problem sa metodikom nastave matematike koju oni uče na fakultetu. Ne bih želeo da ispadnem previše tradicionalan (jer i nisam), ali neke stvari jednostavno bi trebalo raditi kao i pre sto godina. Najbolje predznanje iz matematike imaju deca koja dolaze od učiteljica koje imaju 30 godina radnog staža, i koje rade isto onako kao što su radile na početku karijere. Naravno, svestan sam da ni tu ne možemo baš mnogo uticati sa ovoga mesta, ali lakše mi je kad podelim to s nekim. Žao mi je što, umesto da učenicima prenosim lepotu matematike, njenu višestruku praktičnu primenu, ja moram s njima da izbijam oči na postupku moženja i deljenja.
Takođe bih ovom prilikom zamolio profesore i nastavnike koji već duže vremena rade u osnovnoj školi da pošalju neke predloge i sugestije kako su se oni izborili sa ovim problemom. Ja sam do sada radio u srednjoj školi, i ovo mi je sve novo.
O problemima u srednjoj školi u nekom narednom postu.

Ja nisam nikad radio kao nastavnik matematike ni u kakvoj školi (držao sam samo privatne časove u nekom periodu), ali mi padaju dve (možda laičke) ideje na pamet: Verovatno u svakom razredu imaš bar po dvoje-troje dece koja imaju kliker, pa shodno tome i solidno predznanje. Možeš li organizovati slabije đake u grupe oko tih jačih (čak eventualno i promenom rasporeda sedenja), pa da im oni malo pomognu u hvatanju priključka?

Drugo, možda možeš angažovati i roditelje. Pošto se radi o ipak lakšim stvarima (množenje, deljenje, prirodni brojevi itd.) koje su većini ljudi ipak bliske makar i sa piljarskog stanovišta, možda možeš sazvati nešto slično roditeljskom, pa zainteresovane roditelje ukratko obučiti kako da to objasne svojoj deci kod kuće, a možda im i podeliti neke zadatke za vežbu? Ne verujem da bi to bilo preterano komplikovano ni za organizaciju ni za sprovođenje, a roditelji bi (nadam se) svakako bili zainteresovani da pomognu koliko mogu. Nek to uspeš makar u pet porodica, dobićeš pet đaka koji će onda moći to da objasne ostalim drugovima.

Ne slazem se u potpunosti. Ima ucitelja koji ne uspeju da sadrzaje matematike priblize deci, ali se opet vracam programu.

Uce mnogo nepotrebnih stvari, da ne kazem nebuloza, tako da ne mogu da se posvete osnovnim racunskim operacijama. Onda ko shvati shvati, a ko ne ....

Imao sam ucenicu u petom, koja je dosla iz Nemacke, koja je imala problema u savladjivanju programa, ali je dosla sa savrsenim znanjem osnovnih racunskih operacija. Tu nikada nije bilo greske, sto opet potrvdjuje da je nas program los.

Jedan od dobrih (proverenih) nacina za poboljsanje rada ucenika je NEOBAVEZAN DOMACI ZADATAK.

Na kraju nedelje ucenici dobijaju jedno 15-20 zadataka koje treba da rade preko vikenda.
Nije obavezno. Nema minusa ni negativnih ocena (ovde se izbegava kaznjavanje). Ko uradi vise od 80%-90% zadataka dobija +. Ako sakupi tri plusa dobija ocenu vise na kontrolnom zadatku.

Ovo pomaze jako ucenicima koji imaju kliker, a slabije radi. Oni koji ne rade, nemaju cega da se plase.







Tesko, skoro nemoguce. Nikada se ne oslanjaj na roditelje. U vecini slucajeva njihova pomoc je beznadezna.

Cesto i njima trebaju casovi da bi uspesno savladali gradivo 5. razdreda.

@Farenhajt:

Interesantno - i ja sam imao sličnu ideju (mada i nije baš originalna): angažovati učenike viših razreda da pomažu učenicima nižih razreda.

Prednosti: opuštenija atmosfera nego na regularnom času (mlađi učenici će se manje ustručavati da traže objašnjenje), neki učenici dobijaju priliku da vide kako izgleda biti nastavnik (imaće više razumevanja za svoje nastavnike), stariji učenici osvežavaju već stečeno znanje ili lakše otkrivaju rupe u sopstvenom znanju i imaju snažnu motivaciju da to isprave, mlađim učenicima će stariji biti prikladniji uzor nego nastavnik.

Mane: pa to će nam reći neko ko se razume u dečiju psihologiju ali ponešto vidim i sam: nije baš najjasnije kako nagraditi učenike koji se prihvate takvog posla, otpor među samim nastavnicima (verujem da većina veruje da ima eksluzivno pravo na predavanje kao i nadprosečne sposobnosti u prenošenju znanja - iako je zapravo prenošenje informacija nešto čime se svi ljudi svakodnevno bave bez obzira na godište i obrazovanje), nedovoljna stručnost učenika-predavača (ovo i nije toliko ozbiljna zamerka, jer se isto može zameriti i pravim nastavnicima), ograničen broj učenika-predavača, ko da bude to isto za učenike viših razreda (<--srednjoškolci<--studenti<--postdiplomci).

E sad voleo bih da mi neko potvrdi (ili demantuje) da su nekad postojale tzv. "pionirske starešine" - i ako jesu, da ukratko napiše kakva im je zvanično bila uloga i da li postoji neko istraživanje koje govori o efektima tog generacijskog povezivanja.

Takođe, verujem da bi bilo veoma korisno čuti i drugu stranu - tj. učenike sa njihovim problemima u praćenju nastave (tehnički deo tih problema nam je više nego poznat jer čini po slobodnoj proceni 90% ovog foruma )

Izvolite sa napadima

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 02.03.2006. u 23:02 GMT+1]}

Nisam ni mislio da roditelji rade gradivo PETOG razreda, nego ono što su deca propustila u TREĆEM - sabiranje, množenje, deljenje. Na to sam mislio kad sam rekao da je piljarska matematika manje-više bliska svakom roditelju.

@uranium:

Da, to bi moglo biti rešenje, ali si detaljnu cost-effect analizu već sproveo, tako da nemam šta da dodam. Briljantno, kao i uvek!

Kvaka je možda jedino u samom školskom sistemu. Dobri đaci prirodno osećaju poriv, a i podstiču se, da teže više, dalje, da se lično usavršavaju, a silno bih se začudio kad bi iko takvog đaka podstakao da pomogne slabijima od sebe (ne kažem da tu nema morala - ima i te kako, ali su prioriteti drugačiji).

Takođe ne treba ni smetnuti s uma činjenicu da što detetu duže matematika ne ide (tj. što je duže ne kapira), to će je kasnije sve teže učiti jer gubi volju. Dakle, stvari koje se nisu naučile na vreme treba nadoknaditi što je pre moguće ako se želi ikakav rezultat.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 03.03.2006. u 00:50 GMT+1]}

Takvo nešto već primenjujem u svojoj praksi, ali to je motivacija koja "pogađa" dobre đake. Loši đaci se po pravilu ne odazivaju na tzv. nagradne zadatke. Međutim, moji problemi sa dobrim đacima spadaju u domen tzv. "slatkih muka". Problem imam sa lošim đacima (kojih je većina).
Đačka samopomoć nije dala rezultate - nedostajalo je ozbiljnosti, a ni odziv "nastavnika" nije bio zadovoljavajući. Što se tiče nekadašnjih pionirskih starešina, za neka zvanična istraživanja nisam čuo (i da li bi im trebalo verovati), ali u mom slučaju isti su služili za komunističko dogmatsko indoktriniranje mlađih pionira.


Zašto bi te napadali. Štaviše, bilo bi dobro da đaci izlože svoje probleme u vezi sa nastavom matematike. Pozivam ih ovom prilikom da to učine.

Ah, sad vidim da sam bio neprecizan - mislio sam da krenete da napadate one ideje o đacima-predavačima, ali vidim da je procena bila da je ideja dovoljno trula pa je sasvim izlišno napadati je

Ono o pionirskim starešinama me između ostalog zanimalo jer sam hteo da vidim da li je učeniku sedmog ili osmog razreda problem da izađe pred odeljenje petaka ili šestaka i održi jedan čas. (nadam se da zaključak neće biti: "Ideološki indoktriniranom učeniku nije!" )

Moram da primetim da što više razmišljam o problemu uspešne nastave matematike, sve više verujem da problem u stvari nema rešenja (pa sad shvatam onu opreznost u uvodnom postu koju je izneo mickey6252).


A ako "zadatak" nema rešenja - onda da promenimo cilj? Da li bi neko mogao da kaže kako se u našem školstvu formuliše cilj nastave matematike? Pogledao sam u nekom zakonu o osnovnom obrazovanju i tamo ima samo jedna rečenica: "Sistemom obrazovanja i vaspitanja obezbeđuju se:... 3) kvalitetno obrazovanje i vaspitanje, koje osigurava sticanje jezičke, matematičke, naučne, umetničke, kulturne, zdravstvene, ekološke i informatičke pismenosti, neophodne za život u savremenom i složenom društvu;"

Znači li to da se tek nastavnim programom precizira šta je matematička pismenost?

Na kraju da pitam: da li se traži lokalno rešenje (u smislu kako da nastavnik promeni svoj pristup predavanju kako bi dobio bolje efekte - a da se pri tom ne promene ni plan ni program) ili se traži neko globalno rešenje...

Das 50 lakih zadataka i kazes im da do sledece nedelje svi moraju da znaju da urade te zadatke i da ces prozivati i ispitivati svakoga da uradi po jedan zadatak i ako ne zna onda dobije jedan. Naravno ni ne moras na kraju da ispitujes jer ce ipak ta pretnja naterati mnoge djake da se pomuce da razumeju makar te lakse zadatke...

DA samo ovo vredi.

Nastavnik nikako ne moze da promeni plan, vec mora u hodu da izdvaja ono sto smatra da je vazno za matematicku pismenost ucenika i na tome insistirati.
Jedino ovo je, po meni, i moguce.

Posebna tema su udzbenici u kojima se pise svasta. Samo napominjem, ali bih molio da ne skrecemo previse sa teme.

Ajde o konkretnim metodama za pospesivanje kvaliteta nastave matematike u osnovnoj i srednjoj skoli.

Culi smo par. Dalje?

Malo o matematičkoj pismenosti ovde ovde
Biće da smo oliver78 i ja na istim talasnim dužinama (tako se kaže).
Ovo sam našao na zvaničnom sajtu Ministarstva prosvete i sporta. Zanima me Vaše mišljenje o tome.

<sub>[Ovu poruku je menjao mickey6252 dana 05.03.2006. u 03:35 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao mickey6252 dana 05.03.2006. u 03:37 GMT+1]</sub>

Mislim da bi nastavnik trebalo da menja plan i program ako misli da ce mu tako biti lakse. U mojoj osnovnoj skoli iz matematike su najbolje prolazili (kasnije na prijemnom u srednju) ucenici kod moje nastavnice koja nije nikada isla po redu kako je u planu i programu a neke stvari u 7. razredu je detaljnije radila i zbog toga je neke druge stvari prebacila u 8. razred. Mislim da se na kraju 7. uci korenovanje a u 8. primenjuje i onda je bilo bolje da sve prebaci u 8. razred posto deca za vreme razreda to zaborave pa mora ponovo da objasnjava a i onako ono sto se radi na kraju deca najmanje znaju jer nastavnik nema vremena sve da ispita tu oblast. Mozda je bolje neke stvari prebaciti iz viseg razreda u nizi a neke iz nizeg u visi...

@srki
Kazna kao motivacija najčešće ne funkcioniše. Osim toga, slabo se, u današnje vreme đaci boje jedinice iz matematike.

Možda bi bilo korisno da neko sa ličnim iskustvom na jednom konkretnom primeru opiše u grubim crtama kako izgleda to kada predaje neku novu oblast, da li učenici učestvuju na neki način u tom predavanju (osim što se trude da ga ometaju ), da li ima priliku da pre zvanične provere znanja (kontrolni, pismeni) uoči koji koncepti su većem broju đaka ostali nejasni i eventualno pokuša da to popravi.


_{Boring stuff:}

Što se tiče domaćih zadataka - protivnik sam toga da se od dece zahteva angažovanje i van "radnog vremena" - ja sam u 1. i 2. osnovne redovno zaboravljao da uradim domaće zadatke (malo ću da preteram, ali od momenta kad se vratim iz škole, pa do sledećeg školskog dana - u mojoj svesti se ne bi pojavila nikakva misao o školi - kao da tako nešto ni ne postoji - (valjda je ovo karakteristika životinja ))
Znači - podržavam neobaveznost domaćih zadataka i sugerišem da im se promeni ime u : "zadaci za pismeni". A onda da se to zaista ispoštuje i da svi osim recimo jednog zadatka na pismenom budu baš neki od onih preporučenih (naravno, uz "kozmetičke" izmene). To bi umesto osećaja bespomoćnosti ("...ko zna šta će biti na pismenom"), kod slabijih učenika moglo da probudi želju za "borbom" - pa da se i oni makar malo pripreme - a zbog onih izmena delom bi im obesmislilo puškice.

Ne mogu da se tačno setim u kom razredu se pominju: komutativnost, asocijativnost i distributivnost - iako sam umeo da koristim pomenuta pravila - nisam imao pojma šta te reči znače - pa mi je otac to tražio po Vujakliji (!?) (često srećem srednjoškolce (pa i studente) koji ne znaju na šta se te reči odnose). Dešavalo se, takođe, da moram da čitam neke "radne listove" (ili sveske - ne sećam se) i znam da mi je bio problem da shvatim pojedine dugačke rečenice.
E sad, iako se meni sve to dešavalo u prva dva razreda, nekome to isto može da se desi sa bilo kojim predmetom u bilo kom višem razredu - a opet takve stvari se mogu izbeći malo pažljivijim pisanjem programa i udžbenika i što da ne: aktivnijim učešćem školskih psihologa u izvođenju nastave (u mojoj o.š. psiholog & pedagog su se bavili samo nedisciplinovanim đacima).

Najzad evo i "mog" mišljenja kako bi izgledalo idealno predavanje matematike - bez obzira na nivo (o.š. s.š. v.š. f.) o kome diskutujemo. Na početku se dâ neka motivacija za problem koji se razmatra, učenicima stoji na raspolaganju neko nastavno sredstvo - recimo kompjuter sa nekim prigodnim programom, zatim se postave neka lukava pitanja, učenici se lagano navode da izvrše nekoliko eksperimenata na računaru, zatim da postave neke hipoteze, onda se eksp. proveravaju i na kraju bi sasvim prirodno učenici trebalo sami da formulišu teoremu koju im je trebalo ispredavati - jer su sad stekli neposredan uvid u datu materiju. U suštini, ceo postupak ne bi trebalo da bude dosadniji od recimo igre pantomime, odgonetanja zagonetke ili nečeg sličnog. Ko ne veruje koliko to može biti zabavno neka detaljno prođe kroz ovo.

Ovo ne znaci promena plana vec promena rasporeda nastavnih jedinica.
Napravi razliku izmedju toga. Ako se menja plan onda to znaci da se npr. korenovanje ne uci u 7. vec u 8. (ili 9.) razredu.



Da samo sto ne postoji adekvatna literatura. Mislim konkretno na zbirke zadataka, pa onda nastavnici cuvaju zadatke sa "koskama" za pismene zadatke, umesto da postoji zbirka sa mnogo slicnih zadataka, pa da se daju za vezbu (trening).



Uci se jos na nizim razredima.
Tu moze da pomogne nastavnik. Nikako ne treba insistirati na izrazima i terati ucenike da ih uce, vec ih raditi samo na nivo prepoznavanja. Tako da kada se nekada, kasnije pomene neka od tih osobina, dete kaze da je nekada culo za taj izraz. Naravno oni ce ih kroz svakodnevan rad nesvesno primenjivati.



Sa nasim programom TESKO.

Upravo to je radila moja profesorka. Uvek su 2 odeljenja kojima je ona predavala bila u zaostatku (po predjenom gradivu) za ostala 3 odeljenja ali smo zato uvek mi bolje prolazili na takmicenjima i kasnije na prijemnom. Ona je neke stvari koje je trebalo da se rade u 7. razredu ostavljala za 8.

Nisam profesor ali imam nekoliko predloga kako pospesiti rad sa ucenicima.

Kod ucenika je najvaznije znanje ono koje ce se steci u prva cetiri razreda. Ako je znanje koje je dobijo ucenik u prva cetiri razreda slabo onda je nastavnik u petom razredu u velikom problemu jer ucenik koji ne zna osnovne operacije ne moze da prati gradivo.

Kako taj propust ucitelja ili uciteljica nadoknaditi a po vasem pisanju sam dosao do zakljucka da se taj propust javlja vrlo cesto.

Kada ucenici dodju u peti razred na drugom ili trecem casu treba se dati pismeni zadatak, koji se nece ocenjivati, i to samo sa gradivom od prvog do cetvrtog razreda. Zadaci koji bi trebalo biti na tom pismenom su sabiranje oduzimanje jednacine itd. tj. oni zadaci koji ce dati uvid koliko je elementarno znanje djaka u gradivo iz osnovne skole pri tome voditi racuna da se ne daju teski zadaci i trik zadaci. Na pismenom zadatku voditi racuna da djaci ne prepisuju.

Taj pismeni treba iskoristiti kao informaciju o tome sta mi mozemo ocekivati od svakog djaka. Ako se na pismenom pokaze da djak ne zna sabiranje oduzimanje mi od njega ne mozemo ocekivati da ce on razumeti gradivo iz petog razreda, isto tako nije on kriv sto je stigao do petog razreda, takvog ucenika treba poceti uciti sabiranje i oduzimanje uporedo sa gradivom iz petog razreda kako cete to izvesti to ne znam jer ne predajem tako da ne znam koliko ima vremena za vreme jednog casa da se posveti ucenicima koji nisu u mogucnosti pratiti gradivo.

Znaci iz tog pismenog za svakog djaka u svesci izvucete npr. Milutin Novakovic

sabiranje zna
oduzimanje zna
jednacine zna
ne jednacine ne zna

itd.

Tu svesku dalje koristimo da bi pratili napredak svakog ucenika i upisali ako se desi da ucenik ne zna neku elementarnu stvar ili nauci nesto novo u petom razredu. Pomocu te sveske moze da se prati i vasi metodi predavanja jer ako ucenici ne napreduju onda je problem u vasem radu a ne u ucenicima i obrnuto.

Kad sam ja isao u skolu primetio sam da profesori daju zadatak. Posle pet deset minuta pitaju ko ce da izdje na tablu da uradi, naravno JAVI se niki ucenik uradi zadatak i ode na mesto, sta se time dobije, nista jer ucenik koji je izasao na tablu on vec zna da uradi zadatak tako da on nije naucio nista novo, ali kada bi na tablu izveli nekog ucenika koji se nije javio ili ucenika na kome ste primetili da tokom predavanja nije razumeo gradivo, e to bi bila druga prica. Meni su neke stvari bile jasne tek kada sam izasao na tablu i profesor mi ih objasnio.

Posle casa pozvati dva jaca ucenika i pitati da li hoce da POMOGNU svome drugaru. Naravno da ce da prihvate, onda im objasnis koju oblast treba da mu objasne ali vodeci racuna na "svesku" ako ne zna sabiranje i oduzimanje a vi mu date da nauci jednacine tesko ce taj ucenik to razumeti. Date im takodje nekoliko zadataka i date im termin do sledeceg casa da ga nauce. Kada dodje sledeci cas ispitate ga ako zna pohvalite ga pred celim odelenjem i date mu vecu ocenu, da bi se on osetio dobro sto je naucio a i da bi ucenici koji su ga naucili osecali dobro jer su pomogli drugu. Ako nije naucio morate ga pohvaliti za napredak koji je postigao, a posle na konsultacijama ili dopunskim casovima sami vi pokusati da mu objasnite.


Eto toliko od mene

Koliko ja ovde vidim, tu se radi samo o fizici. Bio bih jako zahvalan kada bi neko poslao neki link za slične stvari.

Malo sam ceprkao i nasao novi sajt gde pise sta sve ima

http://www.kvarkmedia.co.yu/


_{[Ovu poruku je menjao bobjan dana 26.04.2006. u 20:59 GMT+1]}

Sada sam pogledala, sve sto pise izgleda super, ali marketing je marketing.
Mozda i otrcim i kupim za jedan razred pa vidim kako to izgleda.

Hvala!

Radim u srednjoj strucnoj skoli i srecem se sa ovim problemima svakog dana.Delovi programa katastrofalni.Npr.trogodisnji(citaj zanatski) smerovi bi trebalo da uce aksiome geometrije.Zamislite vaznost tih aksioma za pekara ili automehanicara.Problem je u tome da ta deca najcesce nisu sposobna da to nauce a da jesu ne bi bili u tim razredima nego u gimnazijama na matematickim smerovima.U tim slucajevima deca se plase matematike jer ne razumeju nista niti su u stanju da bilo sta shvate a strah je posledica susreta sa nepoznatim.Plan se ne mora menjati ali se u temu moze ulaziti vise ili manje.Ja sam pristalica shvatanja da je bolje da ucenik nauci jednu stvar dobro nego da ja kao ispredajem tri stvari a ucenici kolektivno nemaju pojma o tome sta sam ja pricao.
Sto se rada u OS tice,i nama dolazi sve veci(ogroman) procenat ucenika koji ne poznaju osnovne racunske operacije.Mislim da bi u OS trebalo malo vise da se radi na osnovnim stvarima makar se malo zaobisle i neke stvari koje su manje vazne.
Takodje,nacin objasnjavanja necega bi morao da bude jasan.Trudim se da uvek objasnim uceniku stvar na nacin koji ce on da shvati makar to nekom sa strane izgledalo smesno.Mi moramo da se spustimo na njihov nivo znanja a ne da ja glumim strucnjaka kojeg niko ne razume.

Ja nisam ucitelj ni nista.. samo mogu da kazem nesto, cega se secam i iz osnovne skole i iz srednje (koju sad zavrsavam).

Najvise se nauci pred tablom. Ako neko nesto ne zna.. pozove se ga pred tablu.. pa neka prvo sam pokusava da resi zadatak.. ako ne, MALO mu se pomogne, da nadje sam nacin do resenja. Tako ce vise da nauci nego kad samo kaze da ne zna i dobije jedinicu.
Mogoce resenje bi bilo i ispitivanje prvih pet minuta svakog casa toga, sta su ucili prosla dva casa recimo (najnove stvari) za +/- koji nemaju nesto veliki uticaj a mogu da pomognu. Naravno dok je neko pred tablom, drugi ce bar na brzaka da procitaju sta su radili prosle dve tri nastave (jer ima sanse da budu oni odmah iza prvog ispred table). I naravno, kad neko bar malkie zna sta se radilo proslog dana, lakse ce da ukapira to, sta ce da slusa danas.

Prosecan Srbin je predaleko od sposobnosti da savlada program matematike za srednju skolu.

Mali doprinos poboljšanja nastave matematike:

http://oliver.glogonj.net/download/upload/

svaka cast!

Tnx

Problem...imam ga!

Problem je mozda glup, ali je ipak jedan problem. Moze mi neko da mi objasni cemu sluzi taj izvod funkcije? Nas profesor mamtematike nije bas neki drustven tip i ne znam bas najbolje nas narodijezik, koristi matematicki (strucni). Mada sam ja dobar ucenik iz matematike, i znam da rijesama zadatke. Nikad nije znao da nam objasni cemu sluzi neka jednacina ili neka oblast prostim rijecima, nego uvijek strucno). Nedavno sam skontao sta je to limes, kd sam na ovo forumu procitao kako je jedan strucan gospodin narodnim jezikom objasnio sta znaci limes (granicna vrijednost). Zato, molim vas, da mi neko to objasni! Poz i hvala unaprijed!

kljucni problem je disciplina na casu! nastavnik treba da bude dovoljno strog! iz mog iskustva, sa najboljim znanjem sam izasla, iz osnovne skole, iz predmeta nastavnika koji su po pravilu bili strogi.
po sebi sam primetila da ukoliko dovoljno glasno pricam, zahtevam potpunu koncentraciju i aktivnost kroz razgovor i samostalno zakljucivanje dece, najbolje rezultate dobijam. dz je obavezan, jer se ucenje matematike svelo na prepisivanje istog od bolje dece, pa da bar u tim momentima napregnu ganglije...
deca iz nizih razreda dolaze sa predrasudom da matematika ne treba da se uci... pitam se odakle im to???
da ne kazem da mi je jedna uciteljica konstatovala uz ton pitanja: nisam ni znala da su ti razlomci toliko bitni???
pa sad vi vidite sa kakvim problemima matematicari treba da izadju na kraj...
u toj prici plan i program su macji kasalj...

@Petar

Postoje dva tumačenja izvoda funkcije.

Jedan je dao Newton, proučavajući kretanje tijela.
Označimo brzinu kretanja sa v.

Neka se brzina kretanja mijenja, na primjer povećava od v1 do v2.
Promjena brezine je v2 - v1 (delta v - nemam simbola ni vremena da to uradim u Wordu pa --> PDF)

Vrijeme za koje se brzina poveća je delta t (t2 - t1)

Kretanje je očito ubrzano (brzina se povećava), i delta v / delta t je srednje ubrzanje

Ako smanjujemo vrijeme delta t, srednje ubrzanje bliži se trenutnom

Kad delta t --> nuli, dobićemo limes omjera delta v / delta t, i to je izvod dv / dt

Ali to je prema našem raznatranju trenutno ubrzanje. Dakle, po Newtonu izvod brzine o vremenu je ubrzanje (ovo ispade ipak malo komplikovano, jer nemam pri ruci simbole, slike, mogućnosti editovanja i slične gluposti)

Drugo tumačenje ti možda ispadne jasnije, a to je ako posmatramo grafik funkcije y = f (x)

Neka je data tačka x0, i na primjer x1 < x0 < x2
Neka je y0 = f (x0) y1 = f (x1) y2 = f(x2) y1 < y0 < y1

Jasno je :

delta y = y2 - y1

delta x = x2 - x1

lim (delta y / delta x) = dy / dx = y' (naravno kad delta x --> 0)

ovdje je y' (izračunato u tački x0) koeficijent pravca tangente na krivu y = f (x)

Na primjer, ako je data funkcija y 0 x^3

y' = 3*x^2

y' (5) = 3*5^2 =3*25 = 75

Znači, koeficijent pravca tangente na krivu y = x^3 u tački x = 5 je broj 75

y' (-2) = 3*(-2)^2 = 3*4 = 12

Koeficijent pravca tangente na krivu y = x^3 u tački x = -2 je broj 12

(kriva mijenja nagib pa i tangenta mijenja pravac, a koeficijent pravca, kako mu i ime govori, daje informaciju o pravcu tangente)

Za neko jasnije i bolje objašnjenje bih ipak morao pripremiti pdf dokument, nešto sam bio planirao da uradim odavno, mislio sam krenuti osobina skupa R i limesa pa nadalje, ali kad bude više vremena, sad sam u poslu, opet nastava, valja se pripremati...

@miskonm

Odakle li im baš to da im matematika ne treba?? Pitam se, pitam se...

Radio tako ja nekad davno u jednoj školi, kad jedan dan dijete kaže "Rekao mi prošli nastavnik matematike da nam matematika ne treba kad imamo kalkulatore (iliti digitrone kako se on izrazio).

Genijalnog li nastavnika!!! Priča kako je nepotreban predmet kojeg on predaje... Šta li im samo onda napričaju roditelji? Bojim se i pomisliti.

Problem su i ocjene. Učenik koji se jedva provukao da ne padne postiže dobar, a nerijetko i vrlodobar uspjeh (u stvari,m sve češće vrlodobar). Dovoljni učenici su nestali, a uskoro i dobri nestaju.
Roditelji se bune ako djeca padaju => uprava i ostali nastavnici vrše pritisak da dijete mora proči => dijete se ne bori za ocjenu ijer se za nju bore drugi, pa zašto bi i učilo kad svejedno postiže isti rezultat.
A ako ne uči => da smeta. Da mu ne bude dosadno, jer (zaboga) ne smije njemu biti dosadno, to je haman suština našeg (savremenog?!?) obrazovnog sistema.

Učenik (navodno) uzima instrukcije iz matematike (instrukcije se svode na to da mu neki penzionisani nastavnik uradi domaću zadaću, koju on poslije poturi nastavniku pod nos, naravno i dalje ne zna ništa), da nije pao iz matematike prošao bi vrlodobro, i šta onda? kriv (naravno) nastavnik (t.j. ja, kij sam ga svaki čas morao natjerivati da što manje smeta kad veo očito neće da prati na času, da ne izigrava razrednog klovna/zabavljača)

Muzičko : 5
likovno : 5
Fizičko (iliti tjelesno) : 5
Vjeronauka/Religijska kultura : 5
Kultura življenja/Demokratija/slične gluposti : 5
Matematika : ko me šiša, svakako će biti vrlodobar (iliti de ti sad upiši jedinicu kraj ovakvih sjajnih dostignuća iz predmeta sa srednjom ocjenom 4,89 - bukvalno - razrednik sam pa imam prosječne ocjene za sve predmete)

Pa ovako, kao ucenik drugog razreda srednje skole mislim da bih mogao da se priljucim ovoj temi.Tj ko bolje moze da kaze sta ne valja do samog ucenika?Naravno malo zrelijeg ucenika.
Sto se nastave tice (komentarisem gimnazijsko prirodno-matematickog smera) ja mislim da je velika mana to sto profesori (bar je to kod mog slucaj) ne predstavljau predmet na pravi nacin i ne unose malo duha u to sto rade.Nas profa dodje ispredaje lekciju,pokupi se i ode.Ali neizostavne su zato emocije besa kad ne znamo,sto je vrlo cest slucaj.Onda nonstop ocekuje od nas da znamo sve,i kad nam ne sine ideja za resavanje nekog problema odma proziva i ako ne znas kec.Sto takodje vazi i ako ti se desi da pred tablom u sred postupka ne znas neku formulu koja ti je potrebna za uspesno resavanje zadatka.To bi bilo sasvim opravdano da je u pitanju usmeno odgovaranje,ali to je samo obicno vezbanje nakon odradjene lekcije.Posle toga sasvim je ocekivano da ucenici nece zeleti da se javljaju,jer u njima postoji izvestan strah da ce dobiti slabu ocenu ako im se desi da slucajno "zabodu" pred tablom i ne uspeju da se sete odredjene formule,teoreme i sl.Ja sam bezbroj puta znao kako da resim zadatak ali se nikad nisam javio jer jednostavno osecam neku odbojnost i strah prema tome da izadjem pred tablu i resim zadatak.
E, a onda dodje kontrolni i tu padne 10-ak keceva,a petice su vrlo,vrlo retke.Je l' problem u nama ili u profesoru?Ne moguce je da toliko djaka nema pojma matematiku.

Evo jedan problem. Kako prezentirati

sin(α + ß) = sin(α)cos(ß) + cos(α)sin(ß)

a da djaci to ne pamte prevrtanjem očima, alfa tamo, sinus ovamo itd?

Vidi prilog.

Ne mogu da otvorim ps fajl.

Problem je u profi, vi ste sasvim u redu. Ako preko 50% učenika ne kapira, profa treba da dobije keca.

Govori ti budući (možda) profa.

Kad ono "budući" postanje sadašnji ili prošli tada će i poruka biti drukčija. A promeniće se onda kad "budući" shvati koliko je uzan krug ljudi koji su spremni da prihvate stavove na kojima se zasniva matematika. Svojevremeno, na jednom predavanju iz metodike nam se profesor požalio na učenike matematičke gimnazije. Kaže da su toliko loši da im je podelio više od 20 jedninica (od njih tridesetak). Znači 70%, možda i više. Ko je tu odgovoran? Nastavnik koji ne zna da objasni? Pa reč je o dekanu matematičkog fakulteta, doktor matematike sa višedecenijskim iskustvom. Možda nema dobar pristup djacima? A da objašnjenje nije mnogo jednostavnije? Da se djaci ne preuče.

Moguće. A moguće je i da ne zna da motiviše učenike na pravi način, bio on dekan ili Sveti Petar, bilo ko. Objektivno je to njegov neuspeh kao motivatora.

A kako da ih motiviše? Sa kutijom čokolada za svaki čas? Ko je mene motivisao u školi? Školu biraš sam. Nije reč o klinčadiji u osnonoj školi. Reč je o Matematičkoj gimnaziji. Ko je to upisao sam je kriv. Ako vidi da nije za njega uvek se može prebaciti u opštu gimnaziju, neku tehničku školu ili zanat. Posle svake četvorogodišnje škole može opet na matematički fakultet. Pa će mirne savesti pokazati da njegovi nastavnici nemaju pojma.

Pogledjte na satelitu, engleski kanal Teacher TV. Kako se tamo drži čas. "Good morning. Please take seet." i čas je počeo lekcijom. Kakva motivacija, to su komunističke bajke u kojima smo svi dobri i poslušni dok "lisice meso jedu".

Nastava u srednjoj školi je biznis sa povremenim osvežavanjem memorije ponekom dosetkom. Sve ostalo su "dobri" nastavnici dobro podgrejani ponekom čašicom a nastava im se sastoji od skraćivanja časova sa 45 na 4-5 minuta. Takvi "fantastično" motivišu decu. A posle škole im i deca i roditelji "sve po spisku" jer kad upišu prvi semestar ne mogu da se motivišu dalje od prvog kolokvijuma.

To se uči iz Pedagogije. Koja je posebna nauka, hteli to neki da priznaju ili ne.



Ne, to je deo gorepomenutog predmeta. A takođe i Metodike nastave, koja se u Srbiji radi na „žali Bože“ način. Zemlje u okruženju imaju daleko kvalitetniju i ozbiljniju nastavu Metodike. Tamo se ona proučava kao nauka, po ugledu na veoma ne-komunistički Zapad.

„Komunizam“? Pre bih rekao Bolonjska deklaracija. Bivši komunisti su fosili koji joj se protive.



Naravno. I ko je sad tu kriv? Ja mislim da je upravo iz ovog što si ti napisao očita krivica nastavnika.

Uspeh na kraju uvek zavisi od učenika a ne od učitelja. To kaže pedagogija kao nauka. Učitelj je tu samo da pomogne.

Danas škola više nije autoritet. A naš školski sistem pokušava da ostavi utisak da je jeste. S jedne strane je korupcija na sve strane a s druge ima učenika koji u tom haosu pokušavaju da nešto nauče. Svi mogu da utiču na ocene tako da je ocenjivanje u našim školama postalo potpuno besmisleno. Zato jednostavno treba ukinuti brojčano ocenjivanje i uvesti opisno i to samo sa pozitivnim konnotacijama "trudi se", "talentovano je za muziku", "pokazuje zanimanje za bogatsvo preradjenog groždja" itd. Ako je potrebno bilo kakvo vrednovanje znanja, tu su testovi kao posle osnovne škole, pa nek država stane iza svojih ocena. Ali to država ne može da uradi, jer onda treba napraviti selekciju nastavničkog kadra od kojih je popriličan broj tu samo da popuni partijske obaveze. Poseban je problem što je u siromašnijim sredinama vrlo mali broj kvalifikovanih nastavnika. I tu se priča završava. Na kraju da napomenem, lično sam za sva četiri razreda srednje škole nakupio manje (opravdanih i neopravdanih) izostanaka koliko je sada prosek po učeniku za jedno tromesečje. To je 16 puta više u korist sadašnjih učenika. To bi bilo kao kad bi neko došao dva-tri dana mesečno na posao i tražio punu platu. Ne zaista ne umem da motivišem učenika koji ni nezna u koju školu ide. A kako mi se čini ni profesor koga sam pomenuo to ne ume. A sumnjam da će i oni koji će jednog dana doći da drže časove u nekoj školi, ako se u medjuvremenu ne promeni odnos društva prema školi.

Džaba ako učitelj ne uloži napor da motiviše učenike, a to je najčešće slučaj. Upoređujući moje dosadašnje nastavnike/profesore sa principima koji su izloženi u Pedagogiji, mogao bih da kažem da je broj onih koji nisu konstantno kršili bar jedno tri-četiri principa nedovoljan za prste jedne ruke.



Autoriteti se stvaraju. Ne može se reći: „škola nije autoritet i tačka“.

Takođe, odnos društva prema školi mora da potekne sa najviših položaja. A za to treba prosvetnim vlastima pružiti šansu.

Kad je reč o motivaci treba razlikovati više aspekata. Na primer, jedno je motivacija za učenje i rad a drugo je motivacija za odredjenu lekciju, oblast ili predmet. Na učenje i rad nastavnik može (i mora) da motiviše svjim odnosom prema učenju i radu a to je nešto izuzetno nepopularno u ovoj državi. Nije teško motivisati jednog Amerikanca da sedi za računarom po deset-petnest sati dnevno i isprobava razne algoritme, jer u svojoj sredini ima na svakom koraku primer uspešnog čoveka u toj oblasti i pri tome ne mislim samo na Bila Gejtsa. U ovoj državi se ljudski rad plaća otprilike kao i konjski, seno, slama, dosta zobi, vode i štala. Otprilike tolika je i prosečna plata za ljude sa fakultetom u ovoj državi. Taj prosek uglavnom kvare državni funkcioneri čuvajući masne fotelje svojim političkim mecenama. Vrlo je malo primera da je neko znanjem uspeo da se probije osim ako je spakovao kofer i otišao u nedodjiju.

Kad je u pitanju moivacija za odredjenu lekciju, tu nastavnik zaista može da pomogne. To zahteva poznavanje raznih oblasti ljudske delatnosti a ne samo usko stručne kvalifikacije.

Treći oblik motivacije bi mogao da se veže za razumevanje učenika i ličnih problema koje imaju učenici vezano za porodicu, društvo i druge potrebe u teenager uzrastu. To ima efekta na neke učenike i daje pozitivan rezultat. Ali ne kod svih. Jer danas je osnovni cilj cilj i pri tome se ne biraju sredstva. Kod takvih učenika i roditelja nema dileme kako treba u životu. Tu ne pomaže nikakva pedagogija. U kulturnim državam se usluge za takve "nestašne" naplaćuju, kod nas se pišu ukori i nedovoljne ocene iz vlaanja, kao da te koji se ne vladaju to zanima.

Kada sam ja išao u osnovnu školu, postojale su batine kao legalno pedagoško sredstvo i nijednog trenutka mi nije palo na pamet da se bunim protiv toga kao nečeg pogrešnog, mada sam ih i ja dobijao. Onda su ih ukinuli (valda sam bio VIII razred), a zatim i sva ostala sredstva. Danas po zakonu đak može da radi šta hoće. Sloboda je bez granica, a pisa testovi pokazuju to što pokazuju.

Svaki zakon, propis i slično se završava upotrebom sile kao krajnje mere ili se u protivnom ne može sprovoditi.

Primera radi, u SAD ako u školi kršiš pravila i redom ignorišeš sve druge vrste kazni, dobijaš zabranu ulaska na školsko imanje u nekom periodu. Ako pokušaš da uđeš, čuvar koji ima tvoju sliku će te sprečiti da uđeš, ako ne uspe rečima, onda silom.

Ovo nema baš veze sa matematikom, ali ima sa pedagogijom o kojoj raspravljate.

Kako kažu "puno baba kilava beba". Nema ništa gore od pogrešne primene metoda koje se uspešno primenjuju u nekim državama. Naši "stručnjci" su čuli kako se u razvijenim državama velika pažnja posvećuje učeniku a zaboravljaju da kad taj učenik ne dodje jedan dan u školu to zadovoljstvo mamu i tatu košta 100 funti u Engleskoj.

Inače postoje neke države u SAD gde je šiba još uvek dozvoljeno pedagoško sredstvo. Ne znam koliko se primenjuje u praksi, ali sam siguran da kapitalizam ne trpi lenjivce.

Ovo ne znači da sam ja za primenu šibe. Naprotiv. Moje mišljenje je da "nestašluke" treba naplaćivati.

A kad je u pitanju motivacija mogu da kažem sledeće: JA SAM HTEO DA IDEM U ŠKOLU. Niko me nije vodio za ruku, niko me nije terao, niko nije proveravao jesam li išao u školu. Čak sam i stizao po pola sata i više ranije jer me je zanimalo da nešto novo naučim. Nisam očekivao da nastavnik izigrava cirkus da bih se "motivisao", jer svaki cirkus završava majmunisanjem što je danas opšta pojava u našim školama.

Ako neki pedagog zna da mi kaže šta je to što trebam da učinim da bih motivisao djake nemam ništa protiv da sa isto onoliko žara i truda, koliko se trudim da pripremim lekcije, isto tako pričam priče o motivaciji. Ali, avaj, od pedagoga nećete ništa više čuti osim papagajske fraze "motivacija". Problem je što su se naši sada aktivni pedagozi obučavali na krilima marksističke filozofije i nikako ne mogu da prihvate načela na kojima funkcioniše savrmeno društveno okruženje. Čak, šta više, neki su pronašli da se Marks živo zanimao i za matematiku !@? Ajme.

Upravo tako! A što se Marksa tiče, zašto misliš da se nije interesovao za matematiku?

Da spustimo loptu i malo se off-nemo...

Kako policajac objasnjava svom detetu (sestaku ;) ) negativne brojeve:

Vidis sine, u autobusu je 3 putnika.
Na sledecoj stanici iz autobusa izadje 5 putnika.
Na sledecoj stanici u autobus mora da udju 2 putnika da bi on bio prazan.

Tako je, svi pricaju jedne te iste fraze (koje ja znam cesto bolje od njih samih), govore sta treba raditi ali nikada kako to uraditi. Kako bi to i rekli kad su svjesni da traze ono sto je u realnom svijetu nemoguce, ali to nece da priznaju. Nemoguce je motivisati ucenika koji je u skolu dosao samo da ne bi bio upisan izostanak ili zato da bi smetao

Moji djaci na popravnom:

1. decak treci srednje, ne znam tacno koji zanat, posle 11 godina skolovanja ne ume sabrati dva razlomka, da li se ovi dole sabiraju, mnoze ili ono trece, -3-7 nisam siguran, ali znam da minus i minus daju plus, 6x8 je cetrdeset i nesto. On je u svom razredu u kom niko nema trojku prosecan, bas me zanima kako su decaci sa takvim predznanjima propratili predavanja na kojim su obradjivani logaritmi ili jednacina tangente na hiperbolu, ako ih i nauci koliko ce mu dugo ostati u glavi, a i koliko ce im to trebati u daljem zivotu?

2. devojcica iz srednje umetnicke je jedna od 14 iz njenog razreda koji idu na popravni iz matematike (vecini je to jedina slaba ocena) sto cini tacno 50%. Biranjem ove skole je nedvosmisleno poslata poruka kakve su njihove sklonosti i interesovanja, koliko su zainteresovani i kakva su njihova znanja iz predmeta koji je za njih manje bitan od bilo kog drugog, ali profesor ne misli tako i njeni roditelji umesto da je posalju negde ili omoguce usavrsavanje neceg sto je njen poziv placaju casove matematike.

3. devojcica iz gimnazije celo prvo polugodiste prvog razreda uci o tautologijama, skupovima, relacijama, a zatim dolaze desetine aksioma i isto toliko teorema o odnosu tacke, prave i ravni. Upisom gimnazije se oni pripremaju za fakultet, ali sta cemo sa onim koji se pripremaju za pravo, sve vrste medicinskih nauka, one koji ce studirati jezike, zurnalistiku, politicke nauke, akademije umetnosti, biologije, hemije, geografije, istorije, fizike, poljoprivrede, ekonomije, vise skole, privatne fakultete... Cak i studenti tehnickih fakulteta se u minimalnoj meri sretnu sa tim gradivom u okviru matematike 1 (uglavnom se bave jednacinama, vektorima, matricama, determinantama, analitickom i kompleksnim brojevima, teorema i aksioma NEMA). Da li zaista 99,5% treba da uci ono sto im vise nikad nece trebati zbog 5 promila buducih studenata ciste matematike? U vecini gimnazija dva najproblematicnija predmeta za ovu pametnu decu su matematika i latinski. Koliko postoji zanimanja za koja su istovremeno neophodni poznavanje matematike i latinskog? Postoji lep broj zanimanja za koje nisu neophodni ni jedno ni drugo.

Na srecu svi su polozili i niko od njih ne razmislja i ne opterecuje svoje lepe (i ne preterano pametne) glavice na ovu temu... A neko bi trebalo da razmisli.

@Muharem Serbezovski
Imas zanimljiv nick Samo za moj ukus bolje stoje Lukas, Sinan, Halid, Serif...

E sad ovako, ovo sto si napisao me je MNOGO iznerviralo ! Oces reci da je ovaj sto ne sabira razlomke prosao godinu, ova sto nema pojma matish a upisala umetnicku i ona prosla godinu... eto zasto Srbija propada. Pametniji popustaju i svetom naravno vladaju BUDALE !

Ja sam konkretno zavrsio srednju tehnicku el. energetike 4 god i upisao elektronski fax. O svojim uspesima necu da pricam jer je neumesno da sam sebe hvalim ali cu reci da sam bio u vrhu. Iskreno radio sam 3 godine na upisu zelja osnovaca za srednju skolu i sl. poslove administracije, honorarno u skolama i sl. i znam kakvo je interesovanje iz godine u godinu za koje skole, smerove i nacin na koji deca biraju i rangiraju zelje pa mi je jasno da nekad i pogrese, nbt. ali da ih Vi profesori pustate i cinite im medvedju uslugu nikako ne mogu da razumem i shvatim.

Konkretno juna meseca ove godine nas 20ak je dobilo diplomu "dipl. el. energetike". Ok je to, ali ja mogu ruku na panj da stavim da od tih 20ak samo 5-6 ucenika zasluzuju diplomu, ovi ostali nemaju blage veze ! Mogu da se kladim da im damo 3m kabla dva prekidaca i sijalicu i da povezu sve to naizmenicno da se pali/gasi nijedan od ovih 15ak nece uspeti da poveze to ! To je samo jedan od primera, ali nisu krivi samo uceniici, imali smo ekcesa da profesorka meri amperazu kabla obuhvatnim ampermetrom obuhvatajuci ceo provodnik ( L + N + Pe ) i sl. gluposti i ispada tipa, sklopka i nulovan sistem, elektrolitski kondenzator na kontra polarizaciji pa dodje do eksplozije kondenzatora i sl....

Sta hocu da kazem, zbog pojedinih profesora koji nemaju pojma ono sto predaju ili predaju povrsno, i zbog velikog broja nezainteresovanih ucenika skolstvo Srbije polako propada. Vi ste dozvolili da ovi TUTUBANI prodju godinu a da nemaju elementarna znanja matematike ?! SRAMOTA, ne njihova, vec VASA ! Ja sam el. energetike pa se delimicno razumem i u medicinu, umetnost, muziku, kulturu, jezik, filozofiju, sociologiju, politiku i sl. ne zato sto mozda ja sve to volim, nego zato sto je neko napisao po planu i programu da ja moram i iz tih nauka da imam neko makar opste znanje i pojam te ujedno budem i obrazovan i strucan i kulturan...pa sam i to morao da ucim, iskreo mene mnogo toga i zanima ali opet je vasa greska voditi se recenicom " upisala umetnicku sta ce joj matish "

Stoga mislim da je ogromna greska sto ste ih pustili da prodju godinu i da se ja pitam leteli bi takvi prof. sa posla jer ga ne obavljate u skladu sa zakonom a primate plate ( kolike tolike ) i jos trazite strajkove ?! Ma daj molim te, pametni mladi moraju da se muce, uce, skoluju i obicno nemaju dovoljno novca za svoje ambicije koje bi mogli da ispune a neki dzabalebarosi i sl. bagra bez muke prosetaju kroz skolu, to nije fer pre svega prema ucenicima kojima ste dali u JUNU ocenu DOVOLJAN 2 !

Bez uvrede, ali ipak nije u redu to sto su oni prosli godinu po meni !
Jos jednom kazem nemoj se uvredjati, ali ja tako mislim, a misljenje je kao zadnjica, svako ima svoje/ju
Pozdrav,
Nikola

1. Nikola, nemoj da se nerviras... :)

2. Slucajno sam uzeo ovaj nick jer u vreme kad sam se registrovao ga je neko pomenuo, ja zapisao i ostalo je istorija, ali za pohvalu je tvoje poznavanje umetnosti.

3. Ako su ucenik trogodisnje, "umetnica" i gimnazijalka svi moji djaci onda je nemoguce da sam im svima predavac, drzao sam im privatne casove sto ne menja puno, ali eto da pomenem.

4. i najbitnije - tehnicar elektroenergetike bi mozda trebalo da zna tangentu hiperbole (ja mislim da ne mora), ali bi MORAO da zna popraviti uticnicu kao sto znam i inzenjere koji to ne znaju (sad bi neko rekao da je to majstorski posao, ne slazem se) i mislim da je to daleko ozbiljniji problem. Slazem se i sa opstom kulturom (prvo dvoje sa spiska ne znaju ni koji je glavni grad SAD, gde su Skoplje i Milano, a jedino ih matematicari ruse), ali ukoliko su im vec mentalni kapaciteti toliko skromni, ajde da ih naucimo sabiranju razlomaka, da znaju koliko je 5% kamate na 1000 evra, da se 11/3 nalazi izmedju 3 i 4, a ne izmedju nemam pojma koja dva druga broja i kad budu sigurni u to da tek onda predjemo na logaritme i varijacije. Neka budu izribani iz tih premeta koji ce im biti poziv, a ne da se elektroinzenjeri boje struje, ali zato da bez greske da razvijaju Furijeove redove.

Posto sam parce zivota proveo u Austriji letos sam pomagao devojci da polaze nemacki na geografiji u NS. Kad je pitas da li su radili vremena-jesu, padeze-jesu, modalne glagole-jesu, konjunktiv-jesu, sta god pitas-jesu i to sve za sat i po sedmicno, sta su naucili-nista. Na prijemnom iz srpskog deca odgovaraju na pitanje sta je radio Vuk Karadzic 1836. i nadopunjuju tamo neke stihove i pisu ne sreca, naj veci, dalibi, jer moze... Prolecemo kroz gradivo, ucimo preteske i nepotrebne stvari i u toj brzini deca ne savladaju osnovne stvari i onda dobijamo to sto dobijamo.

Pogledajte malo po netu predavanja na MIT-u ili na nekim indijskim univerzitetima (ne secam se tacno koji njihov tehnoloski univerzitet ima gotovo video klipove gotovo svih predavanja postavljena online):
http://ocw.mit.edu/courses/

Lepo se moze videti da pojedini predmeti, koji su kod nas vec od drugog ili treceg casa na fakultetima pravi bauk, tamo se predaju na elementarnom nivou gotovo mesec dana.

Ali, kada studenti dobro savladaju osnovu, onda se ostatak gradiva prelazi mnogo brze.

Takodje, kod nas je problem sto svi moraju da uce SVE, vrlo malo ima izbornih predmeta (ne samo na fakultetima, vec i u srednjim skolama)!
Zasto bi neko morao da uzi sve iz istorije, biologije, hemije, geografije, fizike...? Mogli bi makar od druge godine omoguce deci da ne slusaju pojedine predmete. Na primer, ko hoce da studira geografiju, ne mora da slusa biologiju i hemiju, i sl.

Ovako, svi moraju da slusaju i uce sve, i na kraju ni 3% ucenika nema neke velike koristi od toga.

Tako i npr. na studijama energetike, ima nekih masinskih predmeta, mehanike i sl., gde bi bilo normalno da se uce stvari vezane za energetiku, iz kojih se na zalost uce iste stvari koje se iz tih predmeta uce na masinskim fakultetima. Dakle, ne kontam koji ce mi krasni proracun zupcanika, vretena za dizalicu i slicnih gluposti, kad sutra u nekoj firmi koja se bavi npr. konstrukcijom dizalica to radi masinac, dok energeticar radi samo odabir pogona (motora) i njegovu regulaciju?

Ovakvih bisera ima na svim fakultetima, jer vecina nasih fakulteta, kao i skola, ne sluzi da se deca necemu nauce, vec da masa ljudi sa vezom nadje uhlebljenje. Takodje, ovakav sistem, gde studenti ne sticu ni minimum znanja koje im kasnije treba za posao u privredi, najvise odgovara vecini profesora, jer je lakse predavati suvoparnu teoriju (koja je poznata u vecini slucajeva vec decenijama), jer bi u suprotnom morali da prate razvoj tehnologije i potrebe privrede, a to trazi vreme i angazovanje! OVAKO, odrade tih 6 casova sedmicno, daju lagane zadatke i pitanja, vecina polozi - i onda su oni dobri profesori, rukovodstvo fakulteta zadovoljno, drzava zadovoljna jer su i ti studenti i njihovi roditelji zadovoljni, a trziste rada dobije gomilu ljudi sa diplomom koji nisu sposobni da rade ono za sta su se skolovali!


Dakle, problem nije tako jednostavan, i da bi skolstvo napredovalo, mora se vrsiti klasifikacija ucenika jos od 2. razreda osnovne skole (recimo da su u 1. svi ravnopravni), i da samo oni najbolji dobijaju najbolje uslove, najbolje nastavnike, i neka samo oni rade obimnije gradivo, ali zato neka samo oni kasnije mogu da upisu najkvalitetnije srednje skole - npr. u svakom gradu bi trebalo, ako vec nema Matematicka gimnazija, otvoriti bar po nekoliko odelenja.
Tako bi oni koji hoce da uce bili nagradjeni, umesto da i dalje sede u istom odelenju sa neradnicima (sto je trenutno slucaj i nakon skolovanja, gde moraju za istu platu da rade u pojedinim drzavnim firmama sa ljudima koji stalno hvataju krivine i izvlace se da rade sto manje), a teski fakulteti (tehnika, medicina, matematika i sl.) bi dobijali mnogo kvalitetnije studente.

Ovako, imamo sistem iz vremena komunizma, gde su svi JEDNAKI, i gde se predavanja i ispitivanje srozavaju na nivo vecine koja je ispod proseka, zbog cega oni koji hoce da uce trpe i ciji se razvoj usporava.

@Muharem Serbezovski
Ma ne nerviram se, vec sam ovako usput napisao Sto se tice mog poznavanja umetnosti, recimo da je poznajem povrsno, ne sve sfere ali me zanimaju poneke, inace sviram klavijaturu pa recimo da poznajem umetnost. Vrsta muzike nekima odgovra nekima ne, ali ja je volim to je nearodna, folk, zabavna muzika ponesto strano i sl.

Nego da se vratimo na temu. Pre svega dugujem ti izvinjenje jer nisam dovoljno obratio paznju da ih nisi bas TI pustio na popravnom stoga moje izvinjenje ! E sad ovo o cemu govoris. Da, i ja sam pitao profesorku matematike sta ce mi limesi i logaritmi kao el. energetike pa mi je rekla da ona nema odgovor na moje pitanje ali da za to pitam elektro profesore. Pa ajde ja ne bi lenj i isto pitah profesorku elektronike koja mi je bila mentor na takmicenju iz iste, pa mi je na brzinu pokazala kako kod pojacavaca bez limesa, logaritma i nekih sl. matematickih funkcija, grana kako god. nema izlaza. Stoga ipak mnogo toga treba jednom el. energetike a kamo li dipl. el. inz. Sramota bi me bilo da ja sada ne znam kada je rodjen Nikola Tesla a da se sluzim njegovim formulama i uredjajima a opet i vidjam ga svakog dana na novcanici zar ne ? A opet treba znati i glavne gradove i geografiju i biologiju sve to u zivotu kad-tad zatreba. Ocemo da odemu u Grcku na more kolima a ne znamo da granicu prelazimo prvo kod Makedonije pa onda kod Grcke, opet sve to kad-tad zatreba i valja svasta nauciti i znati. Jedino sto nikome ne preporucujem je da se bavi i uci o politici jer se moze mnogo mirno ziveti ako ne znamo ko je ministar kulture, bezbednosti, ekonomije i sl. mnogo je lepse tako

Sto se tice prijemnog pa to je smesno, i prijemni za osnovce i srednjoskolce za upis na fax je smesan. Poloziti prijemni na elektronskom fakultetu znaci poznavati stereometriju, planeometriju, izraze, jednacine i nejednacine, jos ako znate malo trigonometrije i logaritama pa bicete u samom frhu liste i smesno i tuzno !

@mjanic
Dosta toga sto si rekao jeste po meni OK. Ali zamisli se u situaciji da tvoj el. motor umesto remenice ima zupcanik i da moras znati koji je prenos u odnosu broja obrtaja i sl. Znaci ipak je u pravu onaj ko je propisao da ti poznajes i proracune zupcanika i sl. Jer ne radi se samo da tebe fakultet ili srednja skola osposobe za rad u preduzecu, firmi, kompaniji i sl. vec da i sutra u zivotu znas nesto sam da uradis, a i ako ostanes bez posla da znas da se snadjes i zaradis nesto na crno zar ne ? Ja konkretno stedim na moleraju i tisljeraju, naucio sam od oca da farbam, krecim, pa cak i lepim plocice, uzeci u obzir da poznajem svoju struku eto meni dobre zarade na crno tokom leta JBG zivim u zemlji gde je prosecna plata oko 300e gde imas vozacku dozvolu ali nemas automobil, gde imas oko 7 000 000 ljudi koji imaju tu cast i privilegiju da zive u Srbiji, dok ostali imaju sve ostalo
Tuzno je to sto ja za 4 godine srednje skole nisam od profesora mogao nauciti kako da zamesam malter, gips, glet masu, kako da ugradim u zid montaznu kutiju, kako da je zagipsiram, kako da zazidam nesto, obijem malter, zamalterisem, zalepim opet plocice ako je potrebno... E to je mnogo strasnija stvar nego uciti masinstvo ako si eleketrotehnicar ili elektroinzenjer. Sva sreca pa sam imao i imam od koga da naucim jos mnogo toga o tehnici i poslu. Ali sta ce mo sa onima koji nemaju od koga da nauce to, e tu je propust skolstva !

Ja sam vise za to da se izbace ili svedu na minimum drustvene nauke u smerovima koji se bave prirodnim naukama nego za striktno ogranicavanje predmeta ili dela tehnike i specijalizovati se samo i striktno za jednu stvar/posao.

ja sam student masinstva i mnogo puta sam imala malo motivacije tokom studiranja i u ispitnim rokovima, ali ono sto mi je uvek davalo motivaciju su filmovi kao sto su BLISTAVI UM ili filmovi na taj fazon. posle tih filmova uvek imam vecu motivaciju. Sta hocu da kazem? generalno kriterijum je dosta snizen i djaci, studenti ili ko god ne znaju gde bi mogli to znanje da primene. Sto se mene tice uvek su mi inspiraciju davale naucne emisije i filmovi o delima naucnika

Zeleo bih da se ova tema nastavi. Naime meni je interesantna diskusija da li izvoditi ili ne djake na tablu? Matematicari koji su meni predavali u Osnovnoj i srednjoj skoli nisu izvodili djake na tablu. Jedan je prozivao, a drugi setao po razredu i gledao sta djaci pisu. Da li vi mislite da je izvodjenje na tablu efikasno i da li mislite da je uvek efikasno? Naime nije isto izvoditi na tablu kada u razredu imas 10 djaka i 35 djaka. U razredu koji ima do 20 djaka mislim da je to preporucljivo. U slucaju sa vise djaka mislim da nije. Kako drzati disciplinu i paziti sta svi ostali rade dok je taj jedan ispred table?

U ovom semestru slušam metodiku, idemo u škole da pratimo časove i da predajemo, razmenjujemo iskustva, prenosimo utiske. Jedna koleginica je oduševljena časom u osnovnoj školi gde deca dobijaju odštampano više zadataka, koje svako svojim tempom rešava, a istovremono se isti zadaci rade na tabli, svi po redu, po rasporedu sedenja, naravno, sporijim tempom. Postoje i zahtevniji zadaci kojima se zabavljaju talentovaniji učenici. Kaže da su svi zainteresovani, svi su u toku, dobra i radna atmosfera.

Moj razredni u OS bi na tabli objasnio uvod u neku tematiku zatim ukljucio grafoskop na kome je bilo 10 zadataka. Pustio bi da radimo, a onda bi prozivao. Ako ne daj Boze nemas svesku ili ne pises, batine ne ginu. I onda pogleda vidi gde si pogresio, skrene ti paznju i proziva sledeceg.

U srednjoj skoli profesor je sve zadatke ispisivao na tabli, a cesto je prozivao nekog da mu kaze sta da radi. Dao bi katkad zadatak da sami resavamo, ali bi na kraju ipak ispisivao na tabli. U svakom slucaju u osnovnoj i srednjoj skoli nisam nijednom izasao na tablu na casovima matematike.

Mislim da su i jedan i drugi metod sasvim dobri. Koje je vase misljenje?

Moje je misljenje da je tvom razrednom u osnovnoj neko trebao da polomi noge.

Imam prijateljicu koja je krenula u nastavu sa malo oštrijim pristupom, pa kaže da je više ona visila na ribanju kod direktora, nego učenici. S tim u vezi, zapanjena sam ovim o batinama! Sad ne smeš učenika ni popreko da pogledaš, ni da kažeš bilo šta što liči na omalovažavanje ili etiketiranje, skoro da ne smeš ni svoje dostojanstvo da braniš. A dostojanstvo ti dovode u pitanje i nadređeni i učenici. Ako ne radiš sa dobrim odeljenjem, nemaš na raspolaganju nikakav metod prinude u vezi sa aktivnošću, rešavanjem zadataka i zapisivanjem u svesku. Sreća je kad ima s kim da se radi.

To su "batine". Znaci cuska i slicno :D Nije samarao niti bilo sta. Ma s tim ne smes ovo ne smes ovo kvalitet nastave je pao na dno. Kad sam ja polagao prijemni secam se da je za prirodni smer bilo potrebno 12 iz matematike 10 iz srpskog. Ko je imao ispod toga je padao. Prosek po cetvorogodisnjim skolama je bio recimo 20 bodova da bi se proslo. Iz mog razreda niko nije pao prijemni. Mislim da i to nesto znaci!

Da, stvar je u tome da se danas sprovode politički korektne, ali neefikasne metode. Drugar predaje na jednom fakultetu. Objašnjava studentima koji sede, a ne prate da nema dnevnik, da ovo nije škola, da ne upisuje, da ne moraju da dolaze ako neće da prate, ali oni dolaze i rade nešto levo iako im kaže da slobodno izađu i da to rade napolju. Onda im preti da će ih sa takvim ponašanjem na času upamtiti i da neće položiti ispit, ali ga ne zarezuju.

Na matematičkom fakultetu je jedno vreme postojao asistent iz kompleksne analize, koji bi zadao zadatak i prokomentarisao ga rečima: "Možemo ga rešiti preko analize 2, sli time niste pokazali nikakvon znanje kompleksne analize, tako da je na pismenom to rešenje za 6. Možemo ga rešiti i ovom metodom kompleksne analize. Time biste pokazali neko znanje kompleksne analize, ali ne neko preterano, tako da je to rešenje za 8. E, sad ću vam raditi rešenje za 10".

Moje je mišljenje da učenike treba što češće izvoditi pred tablu. Puno je slučajeva nediscipline i u školama i na fakultetima. E sad većina profesora matematike disciplinu postiže ocjenom 1, takav je predmet da to uopšte nije teško, profesorima matematike se ne zamjera ako daju puno loših ocjena iz matematike. Na fakultetima to isto postižu ocjenama ili mogu odbiti da daju učenicima potpis u indeks. Da li sam u pravu? Šta mislite o istjerivanju učenika sa časova, isto u vezi discipline? O slanju učenika direktoru, pozivanju roditelja od strane profesora ili tako nečemu? Šta je po vama najefikasnije? Šta treba izbjegavati?

Mislim da je na svakom profesoru kako će da postigne i održava disciplinu, tu nema pravila. Ima ona poslovica: "Kako siješ, tako žanješ." Učitelji, profesori su tukli, maltretirali učenike, neki su se i iživljavali. Danas je obrnuto, učenici sve to rade profesorima. Kao prije profesori, danas učenici za takve stvari mogu da prođu i nekažnjeno. Negdje sam pročitao na internetu: "Današnje društvo je osveta loših đaka." Šta mislite o tome?

Ja sam izneo problem pri izvodjenju na tablu. Ti izvedes na tablu jednog ucenika, a u razredu imas 32 recimo. Taj ucenik radi problem na tabli i treba mu znacajno duze vreme nego profesoru, u proseku. Cak i da slusa 31 ucenik, za njih nece biti isti efekat kao za ovog koji je pred tablom. Kad imas 32 ucenika koliko ces uspeti da izvedes pred tablu za jedan cas? 5,6... Koji je to deo razreda? Treba ti 6 casova da svaki od djaka bude na tabli. Kad imas 15 ucenika ti pola razreda maltene izvedes na tablu za jedan cas. Mislim da ovo dosta zavisi dakle od broja ucenika. Ne kazem da sam u pravu samo kazem koja je moja logika sto se ovog tice.

Kada sam ja držao časove matematike mojim drugarima iz srednje, koristio sam knjigu "Kako ću riješiti matematički zadatak" (G. Polya) koju sam dobio na nekom takmičenju iz matematike.

Tu su opisana 4 principa:

http://www.math.utah.edu/~pa/math/polya.html

sa primerima kako navodi učenika da prihvati ove principe i sam (njihovom primenom) dođe do rešenja. Mislim da je ovo suština dovođenja učenika pred tablu. Posle nekoliko ponavljanja, većina će usvojiti ove principe...

Ispravite me ako grešim, ali čula sam da je sad nekorektno dati ocenu za jedan izlazak na tablu ili dati jedinicu kao kaznu za trenutno neznanje, a naročito za nedisciplinu. Ocena treba da bude "mera postignuća učenika u određenom periodu", pri tome se misli na neki višednevni period vremena u kome se prati kako učenik radi. Sad, pitanje je kako nastavnik može da isprati postignuća velikog broja učenika, osim da ih pismeno kontroliše. Inače, i nenajavljene pismene kontrole su nedozvoljene.
Većina nastavnika ima neke notese u koje beleži pluseve i minuse za aktivnost (izlasci pred tablu), domaće zadatke i slično, pa onda nekoliko takvih znakova pretvore u ocenu. Mislim da učenici svakako treba da izlaze pred tablu, koliko je moguće. U metodici, koju baš ovih dana učim, piše da je jedan od zahteva koji se postavlja pred nastavnika, a koji je nastavniku-početniku teško ostvariv, da bude "sveprisutan", tj. "da je u stanju da istovremeno vodi računa o domaćem zadatku u nekoj svesci, o učeniku koji računa na tabli i o svim učenicima u odeljenju". Takođe, od nastavnika se očekuje "da bude sposoban da kod učenika stvori osećaj da nastavnik zna šta se događa oko njega, šta oni smeraju i šta misle". Naravno, nema recepta za ispunjenje tih zahteva.

Na fakultetu ima asistenata koji na vežbama naprosto izvuku rešenje iz studenata. Studenti postepeno i zajedno dolaze do rešenja nadovezujući ideje. To, naravno, ako je grupa ujednačena. Ako je i samo jedan student "genijalac", ova koncepcija pada u vodu (imali smo ovakvu situaciju, pa se sve svelo na dijalog između profesora i talentovanog studenta).

Ispravite me ako grešim, ali čula sam da je sad nekorektno dati ocenu za jedan izlazak na tablu ili dati jedinicu kao kaznu za trenutno neznanje, a naročito za nedisciplinu. Ocena treba da bude "mera postignuća učenika u određenom periodu", pri tome se misli na neki višednevni period vremena u kome se prati kako učenik radi. Sad, pitanje je kako nastavnik može da isprati postignuća velikog broja učenika, osim da ih pismeno kontroliše. Inače, i nenajavljene pismene kontrole su nedozvoljene.
Većina nastavnika ima neke notese u koje beleži pluseve i minuse za aktivnost (izlasci pred tablu), domaće zadatke i slično, pa onda nekoliko takvih znakova pretvore u ocenu. Mislim da učenici svakako treba da izlaze pred tablu, koliko je moguće. U metodici, koju baš ovih dana učim, piše da je jedan od zahteva koji se postavlja pred nastavnika, a koji je nastavniku-početniku teško ostvariv, da bude "sveprisutan", tj. "da je u stanju da istovremeno vodi računa o domaćem zadatku u nekoj svesci, o učeniku koji računa na tabli i o svim učenicima u odeljenju". Takođe, od nastavnika se očekuje "da bude sposoban da kod učenika stvori osećaj da nastavnik zna šta se događa oko njega, šta oni smeraju i šta misle". Naravno, nema recepta za ispunjenje tih zahteva.

Na fakultetu ima asistenata koji na vežbama naprosto izvuku rešenje iz studenata. Studenti postepeno i zajedno dolaze do rešenja nadovezujući ideje. To, naravno, ako je grupa ujednačena. Ako je i samo jedan student "genijalac", ova koncepcija pada u vodu (imali smo ovakvu situaciju, pa se sve svelo na dijalog između profesora i talentovanog studenta).

@berazorica

Zašto onda postoji usmena ocjena? Ako ne da se učenik ispita i ocijeni. Ono o čemu ti pričaš je ocjena iz aktivnosti.

Nama je profesor metodike (ima iza sebe par decenija rada u prosvjeti) govorio da jedinica može da bude i štap i šargarepa.

Ne daje se jedinica za nedisciplinu, nego za neznanje. Onaj koji ne prati nastavu i nije disciplinovan, teško da će znati za veću ocjenu. Kraj svake ocjene su nama u školi, vjerujem i vama, pisali datum kraj ocjene. Danas se radi isto tako. Ocjena može da bude ocjena "trenutnog" znanja učenika. Ona nikad nije ocjena "trenutnog" znanja, ni ispitivanje ne traje "trenutak". Ako se profesor svim silama trudi da iz učenika izvuče neki minimum za pozitivnu ocjenu i učenik baš ništa ne zna, treba da ga ocijeni ako procijeni da je to potrebno. Ocjenjivanje treba da bude što češće, samim tim i izvođenje učenika pred tablu, jer na taj način se stalno prati rad učenika ne samo u "određenom" vremenskom periodu, nego tokom cijele školske godine. Ne mora svaki izlazak na tablu da se ocijeni. Profesor može da sve učenike na taj način ocijeni, pored ocjenivanja pismenih radova koje nije problem. Ne može to postići ako predaje kao na fakultetu. Treba što više aktivnost sa profesora da se prebaci na učenika. Ako su učenici zaposleni ne bi trebalo da bude problema sa nedisciplinom. Ne treba zaboraviti da osim obrazovnih ciljeva postoje i vaspitni.

Xa Xa XA
Ovo je dobro. Zvauči kao linearna homogena piknik torta sa konstantnim šlagovima koja žonglira na otvorenoj oblsti koka-kole. Xa Xa Xa.
Politikantske floskule bez navodjenja konkretnih metoda i postupaka su samo spisak predizbornih lepih želja a sada vidimo da se to prenelo i na vaspitno obrazovni rad matematičkog fakulteta.

NIKADA, ni u najcrnjim danima socrealizma u Srbiji se politika nije mešala u nastavno gradivo matematike i prirodnih nauka ni u osnovnim i srednjim školama a pogotovu ne na fakultetima. U nastavi je funkcionisala i odlučivala samo struka i stručnost. Oni "genijalci" koji su "videli zlatne kašike" budućnosti su morali da se zadovolje fakultetima za "odbranu i zaštiu" i sličnim "izumima" socrealizma. Čini mi se da ima još tih nerasporedjenih kadrova i nekako su raširili krila.

A sada se kao meša. Kakve veze ima citirani tekst sa nastavnim gradivom bilo kog predmeta bilo gde?

To se i ja pitam. Gde postoji osoba koja može odjednom da obavlja 31 posao:
- sveska,
- učenik pred tablom,
- preostalih 29 učenika u učionici.
Koliko joj treba očiju i ušiju za to?
Takve izjave o nastavniku koji odjednom obavlja sve te poslove nije ništa drugo nego bljutava supa nedokuvana u kuvarima onih koji jedino što znaju da godinama grade istih par stotina metara asfalta.

Nastavniku kao pukom izvršiocu unapred zacrtanih planova i poslova se mogu dati samo KONKRETNE procedure šta i kako da radi a ne partijske direktive za potpaljivanje mašte. Ako ti misliš da se može ostvariti to što je navedeno daj nešto detaljnije kako bi ti to radio. Ili ako imaš primer iz iskustva tvog ili nečijeg drugog. U svakom slučaju najilustrativniji bi mi bio primer ne sa učenicima koji kasnije završe PMF ili tako šta jer je to već prilično disciplinovan uzorak populacije, već one koji "završe" školu sa dvojkama i panjevima iz vladanja.

Ali bez okolišenja, jasno i precizno kako raditi 31 posao odjednom. Ja to smatram za haos u razredu u kome je pitanje trenutka kada će nastavnik popiti batine kao ona nastavnica hemije u Sremskoj Mitrovici.

Htela bih da pitam nekog od profesora koji predaju matematiku u prvom razredu srednje škole, program za 4 časa nedeljno:

Da li vam se dopada predviđen aksiomatski sistem, koji nije Hilbertov, a ja ne znam čiji je, a koji u grupi aksioma podudarnosti ima četiri aksiome koje se odnose na relaciju podudarnosti PAROVA TAČAKA? Podudarnost duži, uglova i složenijih figura se dalje izvodi, a meni je sve to dosta neprirodno i nepregledno.
Mora li se profesor držati ovakvog pristupa u nastavi (udžbenik za gimnazije i srednje stručne škole - Miličić, Stojanović, Kadelburg, Boričić)?

I šta mislite o "zastarelosti" predstavljanja pravih i duži kao skupova tačaka, ukidanju "figura" (umesto toga objekti), ili npr. pojma funkcija, pojednostavljenju,pre bih rekla banalizovanju (npr. ne treba da se traži osno simetrična tačka, nego da se u kvadratnoj mreži odbrojavanjem uoči!), svega što se već decenijama učilo u osnovnoj školi?

Da li je to, i otkud, razilaženje matematike-nauke i matematike-nastavnog predmeta?

Nisam taj, ali želim da iznesem svoje mišljenje.

Ovo su stvarno gluposti. Maloletan učenik ne razmišlja kritički, tako da je aksiomatizacija geometrije u gimnaziji (a verovatno i na fakultetu) čist promašaj. Aksiomatski metod se na fakultetu može sasvim lepo savladati npr. na primerima teorije grupa, prstena i polja. Štaviše, studenti na geometriji steknu potpuno pogrešnu sliku o aksiomatskom metodu po kome ispada da se u aksiomatski zasnovanoj geometriji tobože ne mogu koristiti koordinate.

Ovo što si napisala o aksiomatskom sistemu odgovara opisu sistema Borsuka i Šmileve, koji sam učio na fakultetu kod profesora Zorana Lučića. Ne nalazim da je uvođenje relacije podudarnosti parova tačaka besmisleno, jer je minimalizam u duhu aksiomatskog pristupa.

O "zastarelosti" bih samo rekao da do dan-danas niko nije smislio bolje zasnivanje matematike od ZFC.

Što se brojanja tačaka u kvadratnoj mreži tiče, smatram ga potpuno prihvatljivim.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 15.01.2011. u 18:50 GMT+1]}

Nedeljko, nezavršena je rečenica koja se odnosi na pomenuti aksiomatski sistem, a baš me zanima.

Prihvatljivo Vam je brojanje tačaka u kvadratnoj mreži, ali smatrate li previše složenim da učenik od dvanaest godina(kao dosad) postavi normalu na osu simetrije i nađe jednako udaljenu tačku sa druge strane? Hoće li interpretaciijom samo u kvadratnoj mreži umeti da uopšti pojam osne simetrije i na drugačije postavljene ose?

Većina stvari o kojima pitam su aktuelne promene u nastavi matematike, kojima se nastavnici sad uče na raznim seminarima. A tek da vidite standarde ocenjivanja i znanja za osnovnu školu! Za pozitivnu ocenu u petom razredu dovoljno je da učenik sabira razlomke istih imenilaca, samo najviši nivo znanja podrazumeva operisanje uglovima čija mera je izražena i jedinicama manjim od stepena, a u osmom razredu samo najviši nivo podrazumeva poznavanje formula za kvadrat binoma i razliku kvadrata itd. itd.

Meni su neke stvari neverovatne. Kvadrat binoma i razliku kvadrata svaki ucenik bi trebalo da vidi u 7 razredu iz fizike. Kako je moguce onda da se dodje u 8 razred i da djaci to jos jednom predju i da ima onih koji ne znaju?

U 7 razredu se radi ravnomerno ubrzano pravolinijsko kretanje.





i odatle se izvodi formula



I slicne stvari. I sad neko to tu vidi, nije skontao ajde, ali sve to jos jednom predje na casovima matematike u 8. razredu. Koliki procenat ucenika ne nauci da baratana sa polinomima do kraja osnovne skole?

Ispravljeno.



A da, treba da zna konstrukciju. Nismo se razumeli. Mislio sam da ako dete zna da reši neki zadatak nekom metodom, da to treba i priznati.

Petre, pred sobom imam OBRAZOVNE STANDARDE ZA MATEMATIKU ZA KRAJ OBAVEZNOG OBRAZOVANJA, a obezbedila mi ih je prijateljica koja radi u nastavi u Zrenjaninu (ja još ne radim, ali se interesujem).
Standardi (osnovni, srednji i viši nivo) su definisani za oblasti:
-brojevi i operacije sa njima
-algebra i funkcije
-geometrija
-merenje
-obrada podataka

Primer koji sam izdvojila iz oblasti algebra i funkcije kaže:
Osnovni nivo - sabira, oduzima i množi monome
Srednji nivo - sabira i oduzima polinome, ume da pomnoži dva binoma i da kvadrira binom (na seminaru objašnjeno da kvadriranje može biti izvedeno množenjem binoma sobom)
Napredni nivo - zna i primenjuje formule za razliku kvadrata i kvadrat binoma.

Ono sa računanjem: osnovni nivo - "ume da izvrši jednu osnovnu računsku operaciju sa brojevima istog zapisa, pomažući se slikom kad je to potrebno (u slučaju sabiranja i oduzimanja razlomaka samo sa istim imeniocem), računa na primer 1/5 od n, gde je n dati prirodan broj"

Onda taj naš učenik, koji je posle male mature pokazao da je dostigao osnovni nivo, upiše srednju stručnu školu u kojoj ga već na prvoj godini dočeka i trigonometrija (to rade zbog potreba mehanike i fizike) i kompleksni brojevi i procentni račun, račun mešanja, proporcije, geometrijske transformacije, proizvodi vektora i još mnogo šta drugo, za šta je potrebno mnogo više predznanja.

Takvih ima koliko god hoćeš, s tim da je minimalna zarada veća ili jednaka od 31 x minimalac.

@ berazorica

Jedino sto mogu je da citiram Balasevica

"bog je dobar - kako kome,
al' bolje ne pricaj o tome
ocutacu ili cu opsovati."

Da ne zameriš ali ni jednom ni drugom nije mesto na času matemtike.

http://mis.element.hr/blogpost/52/azijski-matematicki-lavovi
http://mis.element.hr/blogpost/51/nooooovine,-novineeee...

Mislim da su ovi članci vredni pažnje.

@berazorica
Bravo! Mogu ti reci da sam (nazalost) iznenadjen tvojim interesovanjem i entuzijazmom vezanim za nastavu matematike.
Ovo "nazalost" se odnosi na cinjenicu da si u strasnoj manjini u odnosu na ostatak nadolazeceg kadra sa profesorskog smera matematickog fakulteta.

Zapravo fasciniran sam kolicinom neznanja i pre svega NEZAINTERESOVANOSCU za bilo kakvim udubljivanjem i samonapredovanjem vezanim za nauku koju studiraju, kao i njenim uzim segmentom nastave matematike.

Moj subjektivni dozivljaj je da takvi ljudi na prof. smeru cine nekih 95%
Garantujem i licno sam se uverio da slican procenat NE ZNA ni najosnovnije stvari, poput:
1.Limes niza i njegova razlika u odnosu na tacku nagomilavanja
2.Izvod i diferencijal f-je (za diferencijal mozda i 99% )
3.determinanta matrice (licno sam slusao kolegu koji je izjavio da je determinanta matrice razlika brojeva ab i cd i pritom zaradio ocenu 8!!!!)
4. ne daj boze neke komplikovanije stvari koje prevazilaze srednjoskolske okvire (analiza f-ja vise promenljivih itd)

Naravno ne smatram samo studente odgovornim, vec i ocajan(cast izuzecima, u manjini su kao i sve ostalo sto valja) nacin izlaganja i "predavaja"(ako se predavanjem moze nazvati naglas citanje PDF-teksta projektovanog na zidu ) kao i celokupni sistem skolstva (Bolonja i ostale nebuloze)

Dakle, zanima me tvoje a i misljenje svih "forumasa" na pomenutu temu.
STA SA NADOLAZECIM NASTAVNICKIM KADROM??

Šta sa nadolazećim nastavnim kadrom?

Imam direktan uvid u strukturu nadolazećeg kadra, jer sam, sticajem okolnosti, posle velike pauze nastavila da studiram. Dakle, svakodnevno sam na predavanjima, svakakvim, ali mislim ipak dovoljno kvalitetnim. Prelazak na novi sistem doneo je skraćivanje ili deobu kurseva, tako da su svi predmeti jednosemestralni, pa je to iz nekih oblasti smanjilo i obim i kvalitet. Način polaganja bitno se promenio, sve je površnije nego pre, manje celine, malo vremena za učenje, površno učenje (često samo iz beležaka!), malo vremena za polaganje ( sat i po ili dva, umesto nekadašnjih tri, pa i zadaci manje zahtevni) i - znanje koje "drži vodu dok majstori odu".
Što se studenata tiče, neznanje je ogromno, neko ga je svestan više, neko manje, ali ga se niko ne stidi. To je ono što me je najviše začudilo u ovoj mojoj drugoj rundi studiranja. Toliko neumesnih i nezrelih primedbi, rasprava ispod nivoa, izmicanja suštine, "bisera" za koje je neverovatno da su uopšte studentski, a kamoli studenta matematike! A onda još i organizacioni problemi sa kojima se suočava Novosadski univerzitet, a odnose se na neakreditovana zanimanja, problem sa modelima studija 4+1 i 3+2, koji se vrlo tiču nas matematičara, i nekoliko generacija će biti kolateralna šteta cele situacije, na čijem se razrešavanju radi, ali prekasno za nas.
Imam pojačano interesovanje za nastavu, jer nameravam uskoro, konačno, da radim; na metodici raspravljamo o mnogim stvarima (profesor nas je uputio na MIŠ čije sam članke ovde citirala), a, s druge strane, imam prijatelje koji već godinama rade u nastavi i njihovo mi iskustvo govori da sve polako i nepovratno klizi nizbrdo.

Postavlja se pitanje i šta sa nadolazećim generacijama učenika?

Vrlo slikovit primer: u jednoj novosadskoj srednjoj stručnoj školi, na jednom od boljih smerova, profesorica je prošle nedelje dala četiri zadatka različite težine, za četiri različite pozitivne ocene. Ko uradi, dobija odgovarajuću ocenu u dnevnik. U celom odeljenju niko nije uradio nijedan zadatak! Ona ih je testirala na početku školske godine da bi stekla uvid u nivo znanja s kojim dolaze iz osnovne škole i znala je da je taj nivo nezadovoljavajuć, ali šta nadalje može da postigne s njima i koliko znanja i truda i strpljenja i entuzijazma treba da ima da bi sve to promenila?
Ili, primer učenika koji mi dolazi na privatne časove - dođe samo neposredno pred kontrolni ili pismeni, donese pet zadataka, kakvi se mogu očekivati, od tih zadataka opredelimo se za dva tipa koje nekako može da podnese, a onda, sa sveskom u kojoj smo vežbali takve zadatke (dakle, "top" umesto "puškice") učenik odlazi na proveru znanja i dobija jednu od 5-6 dvojki u razredu (ostalo su jedinice).

_{[Ovu poruku je menjao berazorica dana 06.04.2011. u 16:22 GMT+1]}

Okacicu jednu prepisku s facebook-a, a tice se kvaliteta nastave.
Milos: Studiranje je definitivno izgubilo poentu za veliki broj studenata naseg fakulteta. Izgleda da svi studenti upisuju fakultet zbog diplome i bez ikakve zelje za znanjem. Na kraju krajeva, bitno je poloziti ispit. Zato prodekani i dekani dobijaju zalbe vezane jedino za broj ispitnih rokova ili broj ESPB koji je potreban za budzet. Bitno nam je da se smanje kriterijumi, da se poveca broj ispitnih rokova samo da se sto pre zavrsi fakultet. Osecam da je vecini studenata nas fakultet mucenje, pa se pitam zasto li su ga upisivali? Zasto radis ono sto ne volis? Problem je, verujem negde drugde.Problem je u potcenjivanju naseg fakulteta i struke. Mislim da je potrebno poostriti kriterijume i povecati kvalitet nastave, u smislu uvodjenja mentorstva, snimanja predavanja i vezbi i njihovog postavljanja na sajt fakulteta, kao na MIT-u. Treba poostriti kriterijume upisivanja fakulteta. Trebalo bi uvesti da se polaze prijemni iz Geometrije, Algebre i Analize odvojeno. Da prijemni ispiti budu detaljniji, pa da budu recimo u tri dana po dva ispita iz svake od gore navedenih oblasti. Gde ce se na tim ispitima ocenjivati i inteligencija i zakljucivanje i kolicina prethodno stecenog cinjenicnog znanja u smilu poznavanja teorije i njene efikasne primene. Da se uvedu intervjui i da ne moze svako da upise studije matematike.
Na ovaj nacin, na koji mi studiramo koci se, a u neretkim slucajevima i potpuno ugusi razvoj mnogih briljantnih ljudi, koji se utope u masi zalutalih na studije matematike. Da se smanji broj studenata koji upisuje fakultet sa 300 na 200. Da se povecaju skolarine i ulozi novac u modernizovanje nastave, da se novac upotrebi za strucno usavrsavanje profesora. Od tih 200 studenata, skolarine treba naplacivati na osnovu finasijskog stanja roditelja, izuzev za recimo 60- 80 najboljih studenata. Da studenti dobiju strucnu psiholosku sluzbu koja ce pratiti njihov rad, gde ce svaki veci pad u uspehu studenta biti sprecen strucnim radom psihologa i motivatora. Da studenti budu ukljuceni u istrazivacki rad profesora i to obavezno. Barem po godinu dana. Da ocene na fakultetu dobiju opisni karakter, gde ce profesor upisivati koja znanja i vestine je student stekao iz te oblasti. Za sta je osposobljen. Koliko misli i zakljucuje samostalno. Da se uvede ocena mentora. Da studenti zavrsnih godina dobiju ta mentorstva i provedu vreme u radu sa studentima. I jos mnogo stvari. Ali, nama je dobro i ovako kako jeste. Bitna je diploma, zar ne?

DK:Ne razumem, Miloše, kako misliš da će pooštravenja kriterijuma za upis poboljšati stanje? Na taj način insistiraš na tome da fakultet upišu samo oni koji već imaju odlično predznanje, veliki IQ i ogromno interesovanje za matematiku. A i sam znaš da mnogi ljudi talentovani za matu odu na tehničke fakultete, fiziku i slično. jedino što time dobijaš je samo odabrana grupica ljudi kojoj profesori mogu da se posvete. Možda od njih napraviš matematičare svetskog ranga i istorijskog značaja, ali fakultet ne treba i ne sme da bude samo za to. Da li misliš da je onih 7% koji se spominju kao procenat visoko-obrazovanih u Srbiji PREVIŠE? Da treba to još malo smanjiti? Uopšte se ne slažem s tim elitističkim stavovima koji nauku ostavljaju nekolicini talentovanih i genijalnih, smatrajući da je niko više ne može razumeti i voleti. Matematičkom fakultetu je potrebna reforma, ali mnogo šta što si naveo, a posebno ovo za prijemni, uopšte nije smer kojim bi trebalo poći.

DK:Dodacu jos ovo: s jedne strane kritikujes sveopstu opterecenost poenima i diplomom - koja je, nravno, cilj većine mladih ljudi koji upisuju fakultete, svesnih da ih nakon te 4 godine ceka borba za zivot i posao, dakle kritikujes ljude koji misle samo na novac (=diploma, teoretski), a onda kazes da treba povecati skolarine da bi se nastava modernizovala. Po mom misljenju pare nisu problem, fakultet ih ima, profesori ih imaju. A problem jeste u kvalitetu nastave, tj. kvalitetu predavanja i ocenjivanja, tj. kvalitetu profesora. Kao sto znas, ima profesora kod nas koji su izvanredni po mnogo cemu, samo su retki. Sve to treba menjati, ali problemi su u samim ljudima, a ne toliko u pravilima i nacinu osenjivanja.

Milos:DK, moji stavovi nisu elitisticki, vec idealisticki. Naime, kriterijume bi trebalo povecati i za upis u srednje skole, kriterijume bi trebalo povecati i prilikom ocenjivanja u osnovnim i srednjim skolama, naravno i kvalitet nastave u istim. I sve ovo sto sam naveo za fakultet treba uvesti i u srednje i osnovne skole, srazmerno uzrastu, naravno. Zasto? Zato sto to sto ljudi dolaze sa relativno malim ili nikakvim predznanjem na MF, ili bilo koji drugi fakultet je posledica slabih kriterijuma i nestrucnih profesora, koji su rezultat upravo tih slabih kriterijuma, jer su se po njima skolovali. Nama treba dodatno ustrucavanje postojecih kadrova na svim nivoima, od osnovne skole do fakulteta. Jos su profesori na fakultetima najmanji problem, kakvih ima u srednjim i osnovnim skolama. Time bi samo povecali broj visoko obrazovanih u Srbiji. A sto se tice para, sta ce ti pare ako mrzis svoj posao? Jel su one zaista vredne, da osam sati dnevno do kraja zivota provedes mrzeci svoj posao. Ukoliko ne volis svoj posao ili fakultet ili srednju skolu, promeni ga! Upravo taj nacin razmisljanja, koji zivot svodi na prezivljavanje je problem u ljudima. Radi ono sto volis, tempom koji ti odgovara! Zamisli samo kakav bi bio svet da svako zivi svoj san, koliko bi ljudi bili uspesniji u svom poslu kad bi ga voleli, koliko bi bili kreativniji, koliko bi vise stvarali. Na ovom svetu ima vise nego dovoljno svega za sve ljude, ali mi to sebi sami uskracujemo upravo tim stavom koji nudi puko prezivljavanje. A ako pazljivije procitas, shvatices da bi to povecanje skolarine uticalo i bilo srazmerno finasijskom stanju studenta. Jos imam da dodam, da je nas fakultet jako vredan, da znanje koje nudi vredi mnogo vise od onoga sto studenti placaju. I ne slazem se da su kvalitetni profesor na nasem fakultetu retki, vec mislim da po ovim pravilima, koja su im nametnuta sto zakonom sto finansijskim stanjem i sa ovim studentskim kadrom, oni bolje ne mogu. Mada ima i nekvalitetnih to ne poricem.

Elitizam je na duge staze loš jer ne proizvodi dovoljno diplomiranog kadra, nakon čega predaju razni nediplomirani, gde ima velikog šarenila, što rezultuje sistematskim padanjem kvaliteta na duge staze.

Najčudnija stvar koju je Miloš predložio su obavezni intervjui, koji bi bili Pandorina kutija za zloupotrebe. No, svakako se može ugledati na jače univerzitete i preuzeti štošta od njih (ne sve, jer uslovi nisu isti).

Ja sam za varijantu da se svakom pruži šansa na početku, čak i da se upišu svi zainteresovani (do nekog razumnog broja, sa osnovnim predznanjem) a onda u prvoj godini i na kraju nje napravi selekcija. Nije sve u talentu, mnogo više je u radu.Ko ne pokaže nikakvo interesovanje i slabe rezultate u prvoj godini - tu napraviti rez. Ako treba tu i naplatiti školovanje za proteklu godinu, naplatiti zato što je neko neozbiljan zauzeo mesto nekom ko je želeo ozbiljno da studira. Prijemni je OK,tu može da se napravi osnovna selekcija, ne može baš bez elementarnog znanja iz npr. matematike da upiše matematiku, ali dozvoliti i prosečnima da dobiju svoju šansu.
Ostalo je stvar koncepcije programa, nastave i predavača.

Prvo, prosečni nisu za fakultet. Njega ne može svako da završi.

Da li si za neki fakultet ili nisi, pokazuješ upravo na prijemnom i to je ta šansa koja se pruža svima. Naravno, mora se prvo završiti srednja škola.

Prosecnih je na fakultetu vise od 90%, natprosecni su u velikoj manjini, to je svugde tako.
Fakultete zavrsavaju uporni sa prosecnim nivoom znanja i inteligencije, natprosecni to urade uglavnom sa manje napora i njihove ambicije su uglavnom vece po pitanju akademskog usavrsavanja.

Ne razumem tvoju tvrdnju da prosecni, kojih je oko 50-60% u srednjoj, nisu za fakultet.
Pa ko onda treba da studira? Samo oni sa prosekom u srednjoj 5,00 sa takmicarskim diplomama?

Prijemni sipit jeste da pokazuje nesto od tvojih kapaciteta, ali 20-ak zadataka iz otprilike toliko oblasti tesko ce dati bas potpuno objektivnu sliku.

Na fakultetu su većina studenata prosečni studenti, a ne prosečni građani. Prosečan mlad čovek ne može da završi ni srednju školu. Ljudi koji su bili u vojsci znaju o čemu pričam. Uostalom, kod nas 7% stanovništva ima fakultet. Govori li ti to nešto?

Za studije su barem đaci koji su u srednjoj bili barem vrlodobri, a ne školski prosek.

Fakultete završavaju vrlo natprosečni koji su pritom i uporni. Bez bilo čega od to dvoje ne može.

Mi imamo jako malo mladih u ukupnoj populaciji (jos malo pa ima i Japance da stignemo) od njih, naravno, ne upisu svi fakultete, a od onih koji upisu diplomira opet dosta malo. Ali 7% nije to tako malo, na kraju krajeva ne trebaju svima fakulteti i akademsko zvanje i znanje.

Po meni su prosecni studenti oni koji zavrse fakultet u roku ili produze 1-2 god., sa prosekom manjim od 8.
Oni koji zavrse u roku sa ocenom preko 8,5 ne spadaju u prosek, ali i njih nema sigurno vise od 4-5% (orijentaciono)

Prosecan srednjoskolac, po meni, buduci akademski gradjanin je neko sa prosekom 3,2-4,8
vise od toga iucestvovanje na takmicenjima i osvojena mesta i diplome sa istih je po meni vanproseka, i toga takodje nema vise od 3-4%, generalno govoreci.

Prema ovome sto sam rekao, po meni, okosnicu nasih akademaca cine prosecni ... ostalo su nadprosecni.
Mada nista nije garancija, ni nadprosecni i inteligentni ne zavse svi fakultete kao sto i dosta slabi srednjoskolci kasnije pokazu zavidne rezultate, znam za takve primere dosta, a verovatno svako zna za takve primere, sto znaci da nije pravilo da ce dobar u osnovnoj i srednjoj biti dobar i na fakultetu.
Zato kazem da trebamo ukazati priliku za studiranjem, mozda ne bas svima, ali barem onima sa minimalnim ispunjenim uslovima.

Mada da li neko zavrsi neku skolu ili je ne zavrsi (srednju, fakultet) dosta zavisi i od njegove motivisanosti a ne samo od realnih mogucnosti.
Motivi za skolom i znanjem su kod nas ja mislim kljucni problem, slaba perspektiva ne moze da motivise, pa to ne znaci da neko ne moze da zavrsi nego ne vidi perspektivu u tome i zbog toga stane, ili krene u neki drugi posao i zapostavi skolu.

Prilike se stvaraju od rođenja. Prvo si išao u osnovnu školu i dobio priliku da nešto uradiš. Onda si u srednjoj školi dobio novu priliku. Međutim, 19 godina si spucao bezveze i sad hoćeš novu priliku. Pretpostavljam da odmah treba da ti daju diplomu kao priliku da se zaposliš, pa da te odmah zaposle dajući ti priliku da se pokažeš na poslu, pa kad ne budeš znao svoj posao, onda treba da ti se da prilika da se popraviš... ma daj.

Pa kako mislis da onda povecamo procenat akademskih gradjana u nasoj drzavi?
Time sto im necemo pruziti sansu za upis na fakultet, time sto i kad zavrse fakultet nemaju gde da se zaposle u struci, time sto je pespektiva za usavrsavanje u struci jednaka nuli, time sto ne mogu da prezive od svoje visokoskolske plate, ... mislis da ih time stimulisemo i da ih tako motivisemo da se napnu uz petnih zila od osnovne, preko srednje skole pa do fakulteta?

Ja ne mislim da se degradacijom obrazovnog sistema, da se deljenjem diploma i olakog zavrsavanja fakulteta moze bilo sta postici, ali dati sansu mladom coveku koji zeli da uci i da se usavrsava, i pored jako slabe perspektive da upotrebi svoje znanje kasnije u praksi i zivi od svog znanja, mislim da je to OK kao stav.

Drzavne institucije trebaju biti u sluzbi gradjana, institucije obrazovanja trebaju biti u sluzbi obrazovanja i edukovanja mladih ljudi (u skladu sa potrebama te drzave) i pruziti im neki adekvatan program obrazovanja, jer to je njihova primarna funkcija. Nisu fakulteti tu zbog samih sebe, vec zbog studenata.

Oni koji "spucaju" 18 godina, kako kazes, zbog raznoraznih stvari ako je moguce dati im sansu da to promene u 19-toj jer ako i to propuste pa nek im drzava naplati sve.

Tesko je sve to usaglasiti, razumem ja i tebe sta hoces da kazes, ali mislim da se rezovi ne bi trebalo vuci tek tako ostro.
Zloupotrebljavaju ljudi kod nas sve i svasta, pa izmedju ostalog i sistem obrazovanja, ali uvek ima onaj procenat postenih i zeljnih znanja mladih ljudi koje ovi prvi istisnu, pa ispod crte uvek ostane vise dobrih nego losih, figurativno receno.

Time što ćemo dekretom svima da podelimo diplome i proglasimo ih akademskim građanima, drugim dekretom sve zaposlimo sa odličnim platama i trećim dekretom svima podelimo odlične penzije.

Dečko, nijedna ozbiljna zemlja u istoriji nije tako funkcionisala. Ako hoćeš akademsko zvanje, moraćeš i da ga zaslužiš. Sve što je potrebno za pripremu prijemnog treba da bude dostupno, što i ejste slučaj. To su udžbenici i zbirke za školu. Kada zaslužiš da se upišeš, onda se i upiši. Ne moraš prve godine ako si nespreman. Ako nisi uopšte za to, pa ništa, i nemanje diplome je za ljude.

Naravno, ne govorim o tebi koga ne poznajem, nego o sistemu.

Što li se ne javi ventura na ovoj temi. Za ove stvari je odličan.

Ovoj zemlji treba podici nivo obrazovanja, a ne broj ljudi s titulom. Fakulteti su najmanji problem i sto Nedeljko rece, sve sto je potrebno za polaganje tog prijemnog je javno dostupno i da se nauciti bez obzira na trenutno znanje ako ima dovoljno upornosti. Srednje skole su crne rupe koje su mnoge "nade" progutale i ako treba upirati prstom to je prava adresa. Stavise mnogi fakulteti svesni ovog problema organizuju dodatnu nastavu kako bi se nadoknadilo propusteno.

Treba podići i jedno i drugo. Elitizam ne vodi ničem dobrom. Praksa je pokazala da onda kvalitet sa vremenom pada. Čudna mi čuda što je tako ako ima manjka kadra, pa predaju razni nediplomirani, gde ima svakakog šarenila itd.

Pa, ovde nije bilo reci o sadasnjem prijemnom, koji uglavnom mogu i prosecni djaci pripremiti i poloziti.
Razgovor je zapoceo kako treba poostriti prijemni znacajno, vise dana, vise predmeta, drugaciji nacin ispitivanja i ocenjivanja prijemnog i slicno.
Diskusija je krenula od toga, a meni nije jasno da li vi podrzavate taj stroziji vid selekcije ili postojeci koji je dalek od strogog?

Ja sam jasno napisao šta mislim o elitizmu u obrazovanju i praksa je to pokazala širom sveta, a ne samo kod nas.

Naišao sam na ovaj sajt: http://edublogodak.com/category/matematika/ . Nevjerovatno je koliko ima matematičkih blogova! Vezani su za nastavu matematike, koliko sam uspio da vidim. Navodim ih ovdje, onoliko koliko sam uspio da pronađem prateći linkove sa sajta http://edublogodak.com i samih blogova:

http://nastavamatematike.wordpress.com/
https://sites.google.com/site/matkometa3/
http://profesorka.wordpress.com/
http://m4t3m4t1k4.wordpress.com/
http://domaciizmatematike.wordpress.com/
http://volimmatu.wordpress.com/
http://sladjinamatematika.wordpress.com/
http://matbilja.wordpress.com/
http://matematikaos.blogspot.com/
http://matematikon.wordpress.com/
http://zadaci.wordpress.com/
http://svetbrojeva.wordpress.com/
http://irenicapametnica.wordpress.com/category/matematika/
http://sanjamatematika71.wordpress.com/
http://matematikaisp.wordpress.com/
http://volarovj.wordpress.com/
http://matematikauskoli.wordpress.com/
http://jelenaskola.weebly.com/
http://matematikazaosnovce.wordpress.com/
http://ucionica17.wordpress.com/
http://milanvujicic.wordpress.com/
http://biljamatematika.wordpress.com/

Nevjerovatno je koliko blogova vezanih za nastavu ima, gledajući sve nastavne predmete. Koliko vidim sajt http://edublogodak.com je nastao pod pokroviteljstvom Republike Srbije i Obrazovno kreativnog centra. Da li zna neko više o tome? Osim "blogosfere" zahvaćene su i društvene mreže: http://e-seminari.net/ . Da li neko radi u takvoj školi u kojoj se sve ovo primjenjuje, kakvi se tu problemi javljaju? Koje su pozitivne a koje negativne strane svega toga?

Očajni profesori, očajan program. Profesori se tripuju da predaju matematiku na fakultetu a program ih podržava. Natovare učenike nekim glupostima a učenici nemaju pooojma o osnovnim stvarima. Naši odlikaši znaju da nadju izvod funkcije ili da je integrale, ali nemaju pooojma ni šta je to izvod, ni šta je to integral, a ni šta je to funkcija. Znaju da rade sa matricama i determinantama, a nemaju pooojma za šta to uopšte služi. A i ne treba da znaju te stvari u srednjoj školi (osim u nekim specijalnim matematičkim odeljenima). Udjite u bilo koju "običnu" gimnaziju i nadjite 5 učenika koji zaista razumiju šta je to funkcija; nećete ih naći. Treba da se uči suština, da se nauči suština, osnove, a ne neke naprednije stvari koje tako lako ispare iz mozgova. Sad kad malo bolje razmislim, prilično sam siguran da ni odredjen broj nastavnika-profesora ne razumije "suštinu" gore pomenutih stvari, ali zato zna da nadje izvod neke funkcije. Kog će mi to vraga?
Program treba da bude jednostavan i kratak. Dvije trećine stvari treba izbaciti, a ovu preostalu trećinu treba detaljnije obraditi i ponoviti 2 puta. Nove stvari se rade u 1 i 2 razredu srednje (5 i 6 osnovne), a u 3 i 4 razredu srednje (7 i 8 osnovne) to sve se lijepo ponovi i maaaaaalo proširi. A za talentovanije i zainteresovanije napraviti posebna odeljenja, i kraj.

To sto ucenici ne znaju i ne razumeju osnovne stvari je posledica slabih kriterijuma, po kojima svako mora da zavrsi srednju skolu.
Srednja skola nije obavezna.
Ukoliko neko ne razume da je sustina izvoda i diferencijabilnosti da se neka f-ja lokalno moze posmatrati kao linearna, onda on ne treba da zavrsi gimnaziju, niti da polozi matematiku.
To je kao da neko polozi citanje tako sto nauci napamet tekst koji treba da procita.
Danas se djacima gleda kroz prste u osnovnoj skoli, u srednjoj skoli, plan i program su osiromaseni do sramnog nivoa.
Kad pogledam one slikovnice iz sedmog ili osmog razreda osnovne skole, dodje mi da zaplacem. Mi smo jos u sestom razredu ucili da su trouglovi podudarni ako postoji izometrijska transformacija ravni koja jedan slika na drugi. Imali smo i dokaze koje je trebalo znati i mnogo kvalitetnije obrazovanje od onog koje deca dobijaju danas. To je bilo pre 8 godina.
Cak i tada su bili siromasni sadrzaji i nije se ucilo dovoljno. Insistira se na nekim osnovnim stvarima, a u sustini, ne insistira se ni na cemu. To je kao na faksu, ukoliko ucis i spremas se samo da bi jedva navukao neku sesticu, verovatno ces pasti, mozda i dobiti 6, ali vise od toga tesko.
Mi smo, kao drustvo, sveli osnovnu i srednju skolu na to da gradivo koje je neophodno za 2, za to da se prodje razred, bude dovoljno za 4 ili 5.
I onda se pitamo, sto su nam odlikasi nepismeni?
Zatim kao resenje za to nudimo jos vece srozavanje kriterijuma, koje je i uzrok svemu tome?!
Po principu i ovo osnovno je pretesko, dajte da smanjimo jos i da ih pitamo jos manje i da trazimo jos manje, mozda ce tada bolje znati, jer ce lakse i bolje nauciti kad ima manje?
A nece, vecina ce uciti onoliko koliko im treba da prodju i postajacemo sve nepismeniji i nepismeniji.
Resenje bi bilo da pocne zaista da se uci i radi nesto. Ja se pitam, ja sam bio Vukovac sa par sati ucenja nedeljno, vecina mojih drugova,
koji su bili odlikasi, takodje, sta to govori o nasem skolstvu? Da je u zalosnom stanju.
Danas je dovoljno ici u skolu i pratiti nastavu da bi bio odlican. Pa sta jos da se smanji, sta jos da se izbaci?!

@Milos Milosavljevic
Ti si toliko otišao od realnosti, da prosto ne mogu da vjerujem sta sam pročitao.
U osnovnoj i srednjoj školi djeca trebaju da steknu neki osjećaj o pojedinim granama nauke kako bi se kasnije usavršavali ukoliko to žele. Postoje specijalna odjeljenja koja okupljaju "napredne" klince, i tamo neka ih tovare raznim stvarima. Preko 95% populacije uopšte ne treba da zna ništa vezano za izvode funkcija.
Osnovna i srednja škola treba da nauči djecu nekim osnovnim stvarima, ali da oni te osnovne stvari stvarno savladaju. Treba da pruži tačno toliko da bi učenici mogli da odluče da li da idu na fakultet, šta da studiraju, da li da uče sami neke stvari ili da ostanu na tom akademskom nivou. Naravno izuzetak su specijalna odjeljenja(jezička, matematička...) i stručne škole(mesal, krojač, čak i neki smjerovi ekonomskih, poljoprivrednih,medicinskih škola....). Tako se radi u svim razvijenijim državama koje obrazuju kvalitetan stručni kadar i čijim naučnicima i profesorima nije osnovni cilj da pričaju kako su oni pametni i kako su u 6. osnovne znali dokaze za ovo ili ono, nego da budu pokretač države. Ako već ne možemo sami da smislimo nešto dobro, treba da preuzmemo u potpunosti ono što se koristi kod drugih i što provjereno funkcioniše.
Izbacivanje pola nepotrebnog gradiva nije srozavanje kriterijuma, nego način da klinci nešto stvarno nauče.

Nemojte zamjeriti što sam malo grub i bezobrazan, ali ovaj poslednji komentar me stvarno izbacio iz takta.

ne znam koliko je kolicina znanja koje se usvaja na ovaj nacin presudan faktor za kvalitetno obrazovanje.
mislim da postoji optimalna kolicina znanja karakteristicna za svakog pojedinca, i da ona varira zavisno od nacina ucenja tj usvajanja materije.

u odnosu na klasicno obrazovanje mislim da je mnogo kvalitetnije neformalno obrazovanje, makar je meni sve nauceno na taj nacin bilo neuporedivo jasnije, a cini mi se i dobrom delu ljudi koji u skoli jednostavno ne mogu da savladaju gradivo i dobijaju lose ocene. nevezano samo za matematiku, vec uopsteno.

recimo o limesima sam razmisljao vec negde sa 12 godina jer mi to bilo blisko sf-u koji sam gutao a tamo se to pominjalo ili bacalo asocijacije u obliku beskonacno veliko i malo, teznja ka nekom broju i slicno, mada mi je i razmisljanje o apstraktnim pojmovima prilicno blisko. a da sam recimo samo procitao u nekom udzbeniku nema sanse da bih ikada naucio. primer je recimo verovatnoca jer nikada nisam kontao zasto zakon velikih brojeva omogucava pravilnu verovatnocu, recimo kod kocke 3,5 ili 0,5 kod novcica; niti sam negde nasao odgovor zasto se to desava. onda mi je svako formalno objasnjenje u knjizi bilo nedovoljno, a ucenje toga, bez razumevanja, bi bilo napamet, a to ne umem tj jako je tesko.

cini mi se da je jako dobar primer ovakvog ucenja predmet filozofije, mada se sablon moze primeniti i na ostale predmete. mislim da ne postoji stvar koja je manje zanimljiva i nerazumljiva od filozofije bilo kome. i ne znam da je neko bio ravnodusan kada je procitao knjigu 'sofijin svet', gde ljudi vide da filozofija nije bauk i prilicno se zagreju za nju. to bi bio jako dobar primer neformalnog ucenja osnova filozofije, i otprilike tako nesto bi trebalo i za matematiku.

Fah idiotima ćeš vrlo lako prodati program za LOTO kombinacije. Naravno, postoje i mnogo opasnije zloupotrebe manipulacije ljudima. No, tim trendom se na kraju postavlja pitanje ko će da bude čobanin koji će da vodi ovce. Tako će jednom ovan da postane čobanin. Ima jedan film (ne tako dubok) o sistematskoj degradaciji inteligencije. Zove se "idiokratija".

Nije u pitanju samo matematika već obrazovanje u opštem smislu. Reč je o udžbenicima.
Naime, čitajući šta pišu novine naišao sam na članak iz Novosti o tome kako se odobravaju udžbenici:




Dakle, u prvom citatu direktor se žali na nipodoštavanje njihovog stručnog rada. Ali, u drugom citatu nastavnici se žale na greške u udžbenicima.

Pa sad, kako su se greške podkrale kada eto udžbenici prolaze tolike recenzije i kontrole da se i samim "kontrolorima" smučilo. Aj, razumem ove što samo podižu ruke i glasaju - takvi ne moraju ništa da znaju osim da se potpišu da su primili dnevnice, ali kako su greške promakle "nipodaštavnoj stručnosti njihove komisije"?

Ono što se čini to je da je društvo, kao društvo, potpuno omanulo i više ne vidi smisao ni u čemu pa ni učenju. Učenje je svedeno na puko otaljavanje kao loša i dosadna utakmica u kojoj igrači samo čekaju poslednji zvižduk sudije.

Možel neko da mi objasni šta to beše’konjugovano kompleksni broj’

ako nisam zakasnio jer sam nedavno saznao za ovaj forum.
OnTheme:zamisli da imas kompleksni broj 2+4i konjugovano je 2-4i

Dakle konjugovanje komp. brojeva mjenja predznak imaginarnog dijela
najprostije se vidi na primjeru da je z=x+yi a konjugovano je z=x-yi
Nadam se da sam u pravu i da si shvatio nisam neki genije matematicar :)

Može li neko da mi kaže gde da nađem podatak o tome u kom Službenom glasniku RS/Prosvetnom glasniku su aktuelni školski programi za srednje stručne škole? Da li je moguće da se koristi glasnik iz 1991? Jesu li ti programi dostupni negde na internetu? Pronašla sam samo programe za neke ogledne smerove, mehatroniku npr, ali oni se u nekoj meri razlikuju od ostalih iz odgovarajuće grupe zanimanja.

Dalje, ako ovde ima srednjoškolskih profesora matematike, htela bih da pitam da li je legitimna odluka profesora da zameni neke teme u drugom i trećem razredu trogodišnjih smerova (3+3+2)? Npr. primetila sam da je u programu (doduše, tom iz 1991.) za III stepen stručne spreme predviđeno da se poliedri i obrtna tela rade u drugom razredu, a trigonometrijske funkcije u trećem, dok u našoj školi rade obrnuto, kao što je to predviđeno za IV stepen. Interesuje me da li takva odluka mora da se donese na nivou aktiva ili je prepušteno nastavniku da sam planira i teme.

Vidim da ovo nikog ne zanima, ali da ne bi ostalo ovo pogrešno zapažanje o nastavnim temama, ipak se programi trogodišnjih smerova (3+3+2) razlikuju, a onaj, koji meni treba, nalazi se u glasniku iz 2005. Takođe, većina ostalih programa su u glasniku iz 2013.

Ima li neko iskustva sa primenom IOP-a 3 u srednjoj školi?

Za učenika drugog razreda stručne škole, koji je prepoznat kao natprosečno inteligentan, nadaren za matematiku, karijerno se vodi u IT smeru, trebalo bi da formulišem koji su to koraci/aktivnosti koje ćemo preduzeti, koji su očekivani ishodi i kako će se oni proceniti.

Pronašla sam samo jedan primer, ali se on odnosi na društvene nauke, predviđa da se učenik samostalno bavi nekim problemima bez obaveze prisustva nastavi... U principu, ja planiram samo da u okviru svake teme izdvojim neke netipične i teže zadatke za tog učenika, ali od škole se očekuje da podrži talentovanog učenika i da se ta podrška
"papirološki obradi", mada još uvek ne shvatam zašto ne bi bilo dovoljno organizovati dodatnu nastavu. Ne znam kako bih u redovnoj nastavi realizovala neko učenje bržim tempom za jednog učenika. Realnije mi deluje da se sa njim radi "dublje".