1. Nemoguće je da jedno rešenje kvadratne jednačine bude a drugo da ne bude realan broj. Znači, rešenja su uvek ili oba (pravi) kompleksni brojevi ili su oba realna.

Ali ako bi zamislio neku drugu varijantu (recimo slično tvrđenje samo sa jednim parametrom i sa kubnom jednačinom ), onda ako nađeš makar jedno realno rešenje - sud je tačan, jer se njime to i tvrdi: da za svako ... postoji realno...

Što se tiče originalnog suda, on naravno nije tačan, jer npr. za dobijamo jednačinu koja nema realnih rešenja.

Ona druga varijanta: je tačna jer je , a ova poslednja nejednačina uvek ima rešenje po na osnovu Arhimed-ove "aksiome" (a možemo to reći i ovako: za svaki realan broj , postoji od njega veći ili jednak ceo broj i obično ga obeležavamo sa ). Mada možemo i trivijalnije da pokažemo da je sud tačan: odaberemo proizvoljno , pa onda izaberemo proizvoljno i na kraju uzmemo da je .

2. Dokaz injektivnosti može da krene sa pretpostavkom da postoje elementi iz domena f-je za koje važi , i ako nam pođe za rukom da odatle izvedemo da je , onda je f-ja zaista injektivna (jer to upravo implicira da je nemoguće da 2 različita elementa imaju istu sliku).

Imamo sledeći niz ekvivalencija:



Sada je jasno da zbog (oba broja su istog znaka) mora biti . Time smo pokazali injektivnost f-je.

Da bi proverili surjektivnost, dovoljno je da pokažemo da j-na ima realno rešenje za svako . Jednačinu možemo zapisati i kao: , pa ostaje da primetimo i da ova jednačina ima rešenja zato što je i rešenje je . (Moglo je i ovako: primetimo da je f-ja neprekidna, neograničena odozdo i da je )

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 07.03.2006. u 01:30 GMT+1]}