Zasto ne probas sa Merkle-om (ETF). Ja zam spremao deo analize iz nje (mada je Ljasko... Ljasko). Mozes da uzmes i Radenovica (MATF), Kalajdzica (MATF), Djoric (MATF)...
Ovo su uglavnom specijalizovane zbirke za pojedine oblasti i tebi ne trebaju cele...
Inace su dobro odradjene... i pokrivaju sve sto treba

ruske zbirke = zakon za sve
demidovich iz 63. moj izbor za navedene oblasti, definitivno

...naravno, ako ces bas da ucis :) ali ono, bas ! cvrsto =]

Demidovič ne pokriva ostale pomenute oblasti, ali se dosta često pojavljuju zadaci na ispitima iz Analize I na Matematičkom fakultetu koji su iz njegove zbirke zadataka.

Međutim, ne sme se dozvoliti da se neko zaludi i počne da radi sve zadatke (2000+ zadataka iz oblasti vezanih za Analizu I): dovoljno je 30-100 tipičnih zadataka, i nećete imati problema (ako znate da ih uradite).

Međutim, koliko se sećam, Demidovič nema detaljna rešenja, kakva su originalno tražena u ovoj temi.

ja vjezbam iz uscumlica i ljaska (ruska zbirka) .

demidovic je najbolji samo ima puno zadataka i nisu rijeseni uglavnom .

za teoriju koristim pejovica (prve tri knjige) . a moze i merkle i mihajlovic .

tOwk je potpuno u pravu...

Mada, mozes pokusati i sa Mitrinovicevim (x-prof. ETFa, stara skola, po Demidovicu) zbirkama, mislim da one imaju detaljnija objasnjenja.

Apsen

Pa nema ni Ljaško, bar meni ni iz njegovih objašnjenja ponekad nije jasno kako je došao do nekog rezultata. A zadaci ,,dlя samostoяtelьnoй rabotы'' nisu uopšte rešeni...

Uglavnom ne postoje dobre zbirke, što će reći zbirke za nematematičare koje bi imale sve postupno rešeno. Ili je bar takav moj utisak...

Pozdrav,
Cabo

Upravo čovek ispred tebe je preporučio takvu zbirku. Boris Apsen: Zbirka rešenih zadataka iz više matematike I i II. Malo manje poznat autor u Srbiji pošto je nekad pre predavanja držao na Sveučilištu u Zagrebu. Verovatno i najbolja knjiga na temu. Gomila zadataka je podeljena po tipovima tako da je rešavanje praktično šablonsko. Ko je imao u rukama jednu od dve zbirke zna koliko vrede.. Zadaci grupisani u tipove koji se kasnije lako prepoznaju na ispitu i sve rešeno korak po korak. Od matematike čovek napravi šablon i prosečan ispit.

A gde se ta „čudesna“ zbirka može nabaviti?

Sta mislite o Belajcicevoj zbirci?

E sad.. nije valjda da ne može da se nabavi.

Znam da su neki ljudi imali istu i nerado je posuđivali čak i posle položenog ispita. U zapadnijim republikama bivše države (Hrvatska, Bosna) dve Apsenove zbirke su imale status Biblije među studentima a čudno je da je u Srbiji retko ko uopšte znao za njih. Valjda se ovi što znaju vole praviti pametni ili šta već.. :) Zadaci koje viđaš po drugim zbirkama su posle Apsena jednostavni, jer čim vidiš npr. integral odmah ga prepoznaš koji je oblik i nema mudrolije - radi se tako i tako. Ne sećam se više tačno šta sve ima u te 2 zbirke (davno sam položio matematiku - ima skoro 10 godina) ali znam da su fenomenalno bile obrađene i ostale oblasti, npr. ispitivanje toka funkcije, limesi, Tejlorov polinom i MekLorenov red (ili obrnuto, nisam više siguran ni za imena.. kako rekoh, davno je bilo :), integrali, diferencijalne.. ma, ne mogu da nađem reči da nahvalim knjige. Šta imaš ti od druge neke zbirke u kojoj ti pukne integral i onda ti da rešenje na kraju.. hehe stani pa gledaj.. a ono u stvari ništa posebno. Nek' uvedu Apsena kao obaveznu literaturu na fakultete gde se polaže matematika pa da vidiš da l' će da bude matematika problem.. Nego ovako - nauka i po :)

Ako me sećanje dobro služi, u predgovoru je pisalo da su zbirke namenjene studentima koji nisu u mogućnosti da redovno pohađaju predavanja i vežbe iz matematike, što je lenja studentarija shvatila bukvalno :)

Uglavnom za arhitekte, tj. nema svih onih stvari kojima nas (m)uče na Matematičkom...

Nama je profesor preporucio "Zbirku resenih zadataka iz matematike I", napisao Pavle Milicic.
Vredi li to nesto?
Inace sam student na visoj tehnickoj u Subotici.

Bilo bi lepo kad bi neko share-ovao skeniranu pdf varijantu ili samo te ili svih Apsenovih zbirki, ili dao link gde mogu da se nabave iste....

Fizicari iz Novog Sada bi bili jako zahvalni ukoliko bi nam neko dobacio sve cetiri Apsenove zbirke. Mi imamo samo trecu i cetvrtu a ni to nije nase.

Apsena sam pročitao u školi (sva četiri toma zajedno sa zbirkama) i tada mi je bio koristan, ali za ozbiljniji matiš to nije.

Recimo, kada govori o totalnom diferencijalu, daje teoremu po kojoj je izraz totalni diferencijal neke funkcije ako i samo ako je Pritom, ne navodi nikakve dodatne uslove, kao na primer da se sve razmatra na domenu koji je otvoren skup (recimo, oblast), da navedeni parcijalni izvodi postoje (neka bude da se to podrazumeva) niti da su ti parcijalni izvodi neprekidni.

Štaviše, navodi i neki dokaz te teoreme u kome vrši diferenciranje integrala po parametru, potpuno opušteno, bez ikakve provere da li je to u tom slučaju dozvoljeno ili ne. Nekada se na matematičkom fakultetu dobijalo 0 (i slovima nula) bodova za takva rešenje. Inače, to nisu matematičari bezveze izmislili, već postoje slučajevi kada diferenciranje integrala po nekom parametru nije dozvoljeno. Recimo, rešenje Puasonove parcijalne diferencijalne jednačine (koja ima važno mesto u fizici) se izražava preko integrala gde je diferenciranje po parametru (koji je zapravo bilo koja od nepoznatih) dozvoljeno jedanput, ali ne i dvaput. Kada bi moglo, sve bi propalo. Rešenje se zasniva upravo na tome da drugi put ne može da se formalno diferencira po parametru.

To je kao kada bi iz pretpostavki da dva trougla imaju podudaran par uglova, podudaran par stranica nasuprot tih uglova i još jedan podudaran par stranica zaključio da su ta dva trougla podudarna (kao što je to činio Vene Bogoslavov u zbirkama za srednju školu). To jeste tačno uz još neke uslove (recimo da nije jedan od tih trouglova pravougli, a drugi tupougli).

U teoriji je Apsen išao na to da da formule, bez navođenja uslova pod kojima one važe. U zbirkama je nastojao da da recepte za računanje. Međutim, sve je to nekako bilo bez razumevanja. Nešto kao kada bi naučio kako se računaju integrali kao što je a onda sa integralima tipa ili mogao da se slikaš zbog nedostatka razumevanja mateije naučene na taj način.

Da ne tupim više. Smatram da je Apsen dobar za naprednije gimnazijalce koji žele da prošire svoje znanje, ali ne i za nešto ozbiljnije od toga.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 30.12.2006. u 02:12 GMT+1]}

Da li neko poseduje Apsenove "ZLATNE KNJIGE" u PDF formatu?
Ovo su najbolje knjige za "zaljubljivanje u matematiku".
Svima ih od srca preporucujem.
Ako ima kakvih linkova o ovim knjigama, molim vas postavite ih na ovim stranicama.
Pozdrav svima!

Nedeljko ne lupaj.
Apsen je ubedljivo najbolja edicija 3 knjige i 3 zbirke.
Covek je sve dokazao i nacrtao.
Zakon.
Ko "zna" sve uslove koje si ti "spomenuo" njemu knjige i ne trebaju.

Svi ti "dokazi" su pričam ti priču. Primer jednog od "dokaza" iz te knjige sam naveo.

Malo dizem staru temu ali bas ovih dana listam Apsena...

Nedeljko u pravu si da to nije matematicki striktna knjiga ali Apsen je inzenjer i knjiga je pisana za iznenjere kojima je korisnije da matematiku znaju na nekom intuitivnijem i primenjivijem nivou a ne potpuno formalnom.
Npr fizicari nikad ne sumanjaju da su funkcije koje opisuju kretanje u prostoru i vremenu neprekidne jer takav primer jos nije nadjen u prirodi.
Barem se ja gubim u matematici kad je gledam striktno u odnosu na intutivno. Nekako mi izmice smisao zasto je neko uveo nesto u matematici ako ne vidim neku primenu toga u realnom svetu ali u sustini to i razlikuje matematicara od fizicara ili inzenjera.

Tako da Apsen DA za inzenjere, NE za matematicare. Naravno inzenjeri ne treba ni skroz da zaborave na striktniji pristup ali to na nivou hobija :)

Ovo nije tacno! ne moraju biti neprekidne fje vremena. Npr. kad se cestica odbije od neke povrsi komponenta brzine normalna na povrs trpi skok. Ili posmatraj kretanje autobusa pri kocenju!

Mislim da je receno funkcije: x(t), y(t) i z(t) su neprekidne.

Imenjak Mikky nije spominjao njihovu diferencijabilnost. Tako da je u pravu.


Kako vidim Apsen "ne valja" zbog matematicke "nepreciznosti".

Ajmo onda dajte vi "matematicki precizni" odgovore na sledece:

1. koliki je neodredjeni integral od apsolutno(x) puta dx ? (toga nemam u Apsenu a "Mitrinovic" mi pao iza regala i ne mogu da ge pomeram do krecenja)

2. sta uredjeni par (S, *), gde je S neprazan skup a * binarna operacija, treba da zadovoljava da bio bio komutativna (Abelova) grupa? (nema u Apsenu a "Gojka Kalajdzica" sam pozajmio drugaru da ga sad ne cimam)


_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 15.07.2008. u 00:37 GMT+1]}

On je rekao FUNKCIJE KOJE OPISUJU KRETANJE! Brzina je funkcija koja opisuje kretanje. Ubrzanje je fja koja opisuje kretanje. Zar ne? A za njih ocigledno to ne vazi u opstem slucaju!!! Ne vidim gde je on napisao ?

Brzina i ubrzanje su izvedene funkcije.
Nebitne (nepotrebne) da bi se opisalo kretanje tacke u prostoru.
Minimalan skup f-ja je x(t), y(t) i z(t).

Uostalom sto mi da raspravljamo sta je imenjak "mislio".

Nek se javi sam pa neka pojasni.

Pozdrav

Inzenjerima je vazno da nesto izracunaju i da znaju da je rezultat tacan. Ako ne znas da li je rezultat koji si dobio tacan, kakva je onda vrednost rezultata. Treba li zgrada da se srusi zato sto je neko dobio neki rezultat> Jeste da rezultat nije tacan, ali kakve veze ima, bitno je da je dobije neki rezultat, kakve veze ima da li je tacan.

Mogu ti navesti koliko god hoces primera kod kojih ces dobiti netacne rezultate "Apsenovom metodom". E, zato sluze svi oni uslovi iz formulacija teorema.

Zato Apsen nije nizakakvu ozbiljnu primenu (kakvi crni inzenjeri od cijih racuna zavise ljudski zivoti), vec eventualno da nekoga zainteresuje da prosii svoje znanje. Znaci, za naprednije srednjoskolce, hobiste i to je to.

Ne bi bilo lose da das jos nekoliko primera! Sta vise mislim da bi svima bilo zanimljivo!

@ Nedeljko
"Štaviše, navodi i neki dokaz te teoreme u kome vrši diferenciranje integrala po parametru, potpuno opušteno, bez ikakve provere da li je to u tom slučaju dozvoljeno ili ne. Nekada se na matematičkom fakultetu dobijalo 0 (i slovima nula) bodova za takva rešenje. Inače, to nisu matematičari bezveze izmislili, već postoje slučajevi kada diferenciranje integrala po nekom parametru nije dozvoljeno. Recimo, rešenje Puasonove parcijalne diferencijalne jednačine (koja ima važno mesto u fizici) se izražava preko integrala gde je diferenciranje po parametru (koji je zapravo bilo koja od nepoznatih) dozvoljeno jedanput, ali ne i dvaput. Kada bi moglo, sve bi propalo. Rešenje se zasniva upravo na tome da drugi put ne može da se formalno diferencira po parametru".

Mene bi konkretno zanimalo ovo! Posto nemam ni jednu Apsenovu knjigu!

Ajmo i formalno i stvarno:

1. koliki je neodredjeni integral od apsolutno(x) puta dx ?

Toga nemam u Apsenu.
Vidim da kazete da je pogresno uciti integrale iz Apsena.
Ako ste vi ucili iz drugih valjda znate.
Zadatak nije moja ideja. Nedeljko je uz abs(x) zalepio bio i puta sin(x).
Ajmo bez sin(x). Mozda je lakse?

Nadam se da ti ovo pomaze!

To je "klimava" definicija funkcije abs(X).

Mene su ucili da je najispravnije: abs(X) = koren(X^2).

Da ne komplikujemo zivot sa prekidnom funkcijom sgn(x).
"Klimava" je definicija jer neprekidnu funkcije abs(x) definises preko prekidne funkcije sgn(x).
Kazem "klimava", ne i neispravna.

Znam ja resenje.
Ja sam ucio sve to iz Apsena.
Hteo sam da vidim ove protivnike Apsena.

Poslednji put:
Koliko je: neodredjeni integral od abs(x) puta d(x)??

Ne zna niko?



_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 15.07.2008. u 15:39 GMT+1]}

Ma nemoj da si toliko skeptican ima i onih koji znaju.


A Apsen nije los, ali ima daleko "jacih" zbirki.
Dobar je za one koji pocinju ili imaju losu osnovu, ali kad predju Apsena trebaju da idu na nesto "jace", naravno kome to treba.
A inace nema losih knjiga, svaka je dobra na svoj nacin, a za svaku tvrdnju postoji i kontraargument i tu onda nema kraja diskusiji.
Ali dobro je sto je diskusija krenula u ovom pravcu.

Igore "inzinjerski" je resenje OK.
Ali "formalno"?
Trebao bi da izvod tvog resenja R=1/2*X*ABS(X) da bude pocetna funkcija ABS(X).
"inzinjerski" je i to OK.
ali "formalno" funkcija koja ti je u resenju nije diferencijabilna za svako X.
Jasno je da je tvo resenje OK prakticno.
Da li ga osporavati zbog "formalne" dlake u jajetu.
Sigurno da ne.
Toliko o strogom "formalizmu".

Inace Milic-Uscumlic je najveca kolekcija zadataka kod nas.
Prva zbirka ima oko 5 000 zadataka.
Ima sve. Od lakih, srednjih do teskih koski do bola.
Njabolja riznica za tehnicke fakultete kao zbirka.
Ne za ucenje. Vec za vezbanje zadataka.
Uci se iz knjiga. Ne iz zbirki zadataka.

Za finale svih priprema preporuka je Mitrinovic.
Svaki zadatak gadja u sustinu. Al su poteski zadaci.

Pozdrav druze.



_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 15.07.2008. u 16:39 GMT+1]}

Pa, ljudi moraju da se bave i "formalizmom", tako su nastale neke od interesantnijih oblasti matematike.
A ja sam inzenjer, pa se "formalizmom" ne bavim vise nego sto moram, a jednostavno i ne poznajem dovoljno materiju da bih isao suvise "duboko".

Nego imali gde Apsen u elektronskom obliku?
Nalazio sam dosta toga u elektronskom obliku, ali Apsena nesto nema.
Da li je moguce da niko nije "obradio" Apsena, jer se sve teze nalazi u papirnom izdanju.

A i moraju ljudi da imaju uvid u materijal pre nego sto se ukljuce u ovu diskusiju, i procene ko je bolji a ko manje bolji, pa ako imate neku inaformaciju ... podelite je

Ne znam o cemu ti pricas?







<sub>[Ovu poruku je menjao petarm dana 15.07.2008. u 18:22 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao petarm dana 15.07.2008. u 18:25 GMT+1]</sub>

Neka je Pošto je diferencijabilna funkcija sa neprekidnim (dakle i integrabilnim) prvim izvodom (koji je poznat, odnosno zadat i iznosi , odakle znamo da je neprekidan), ispunjeni su uslovi za primenu Njutn-Lajbnicove formule, pa je

,

pa je , odnosno svaka primitivna funkcija funkcije ima oblik za neku konstantu . Obrnuto, ako je , onda su zbog neprekidnosti podintegralne funkcije ispunjeni uslovi teoreme o diferenciranju integrala po granici, pa je , pa je zaista primitivna funkcija funkcije . Dakle,



Ovo je ništa drugo do veza između određenog i neodređenog integrala, koja važi za ma koju neprekidnu funkciju, i to je formulisano kao teorema, pa ko je zna, ne mora da čita prethodni deo.

Ostaje da se izračuna . Za je . Za je . Dakle,

. Toliko o tome koliko Apsen pomaže.

Ne kažem, mene je Apsen kao gimnazijalca jednim delom zagolicao za matematiku i to je sasvim kul, ali se u njega ne može uzdati kada je nešto važno u pitanju.

Hajde apsenovci, izračunajte mi (podintegralna funkcija nije neprekidna).

Još jedno pitanje za apsenovce.

Neka je za i za , je nedefinisano. Tada svakako važi . Izračunati



i objasniti rezultat u svetlosti prethodnog primera.

„Dlake o jajetu“ o kojima pričaš mogu, ako se ignorišu, uništiti ceo koncept, kao što je Nedeljko lepo ilustrovao na primeru Poasonove parcijalne diferencijalne jednačine ovde (na šta je, štaviše, Petar naknadno skrenuo pažnju). Iskreno si nadam da si to pročitao pre nego što si krenuo da iznosiš ovoliko matematički besmislene tvrdnje, ali deluje da si propustio i Nedeljkovu poruku i Petrovo pozivanje na nju.

Sad da se vratimo na primer koji tako trijumfalno potenciraš. Formula , osim što je „inžinjerski OK“, takođe je tačna. Kažeš da je rezultat integrala funkcija koja nije diferencijalna u svakoj tački. Ma nemoj. Pretpostaviću da misliš na tačku (ona tu deluje najproblematičnija), i pokazaću da je funkcija u toj tački diferencijalna bez problema:


Kako u dotičnoj tački postoje i levi i desni izvod, i pri tom se poklapaju, sledi da je funkcija diferencijalna u toj tački.

Dakle, formula koju si naveo je strogo matematički tačna, i zato je inžinjeri mogu praktično primenjivati. Da je ona, kojim slučajem, matematički pogrešna (bez obzira na to koliko „dlaka u jajetu“ bila sitna), nikakva „praktičnost“ je ne bi mogla spasti. Moram priznati, šokiran sam besmislom izjave da „praktična“ formula (šta god to značilo) ne mora biti matematički tačna. Od koga si uopšte to mogao „naučiti“??

Sada ću pokazati kako si ovim komentarom zapravo potvrdio koliko ne valja učiti iz Apšena. Eto, mrtav ’ladan si izjavio da je ova formula matematički netačna (!), jer funkcija nema izvod u svakoj tački (!!). Da si učio iz ozbiljne literature, znao bi da su ove dve izjave besmislene (kao što sam gore pokazao) — ali eto, učio si iz Apšena, i sasvim prirodna posledica toga jeste to što ne znaš da proveriš izvod funkcije u nekoj „komplikovanijoj“ tački. Dobro je što su se u ovom primeru matematika i „praktičnost“ poklopile, ali to se neće uvek dogoditi, i tada će ti se zbog preskakanja „dlake u jajetu“ srušiti zgrada (još jednom te upućujem na Nedeljkovu poruku). Zato svaka „praktična“ formula mora, pre svega, biti matematički tačna, a moraš naučiti da to lepo proveriš (kao što sam ja sada proverio tvoju „praktičnu“ formulu, i pokazao da ona jeste matematički tačna).

Zaključak bih na kraju posebno izdvojio, da ne bi nekom ipak promakao: kolega miki069 je na sopstvenom primeru pokazao da onaj ko uči iz Apšena ne zna da izračuna izvod funkcije u tački ; štaviše, uveren je da izvod u toj tački ne postoji, ali da to nije bitno za ispravnost formule. To bi trebalo da bude dovoljno ilustrativan zaključak ove teme.

Posle svega ne bi bilo lose da se nacrta fja i da se lepo vidi da ona nema ''spic'' kakav ima fja u nuli. Pa ako neko ima volje nek je nacrta! Npr. miki069 ili igorpet?

Evo, evo.
Nacrtati funkciju barem nije problem.

Citat: "ali eto, učio si iz Apšena, i sasvim prirodna posledica toga jeste to što ne znaš da proveriš izvod funkcije u nekoj „komplikovanijoj“ tački"

- učio sam iz Apsena ne iz Apšena, a i iz mnogo drugih knjiga po kojima ne blatim
- znam ja da proverim izvod bilo koje funkcije u bilo kojoj tački. 16 godina učim studente tome. naučio sam valjda i ja do sada.
- funkcija 1/2*X*abs(X) jeste diferencijabilna za svako X. mrzelo me da proveravam kad 2 dana niko ne daje resenje. verovao sam u resenje IgorPeta.
- Nedeljko sto bih ti dao resenje ta 2 integrala kad ti nisi uradio moj?

Kapa dole clanu IgorPet. On ga je uradio jedini u roku. I tome ne pridaje nikakav euforican značaj. Ne spominje ni Njutna ni Lajbnica.

Posle bitke svi generali pametni

Pozdrav Igore

Šesnaest godina učiš studente kako je bitno samo da li je formula „praktična“, a ne da li je i matematički tačna (pri čemu ovo drugo nazivaš „traženjem dlake u jajetu“)!!? Šesnaest godina tvrdiš studentima da važi , a ne znaš napamet je li to stvarno tačno (nego bi mogao da proveriš, ako te ne „mrzi“)!!?

Igor je samo dao rešenje i nigde nije pominjao diferencijabilnost rezultata, ti si prvi konstatovao (u odgovoru njemu): „funkcija koja ti je u resenju nije diferencijabilna za svako X“. Dakle, nemoj pričati da si nekome poverovao bez provere, kada niko osim tebe tu besmislicu nije tvrdio.

Teško mogu zamisliti da neko s ovakvim izjavama podučava nekog drugog matematici. Ne znam gde predaješ studentima već šesnaest godina, a možda je i bolje što ne znam.

On ga nije uradio! Vec je samo napisao resenje istog! To je mogao uraditi bilo koji program! A ovo nije bitka!



Ovo je resenje "tvog" integrala!

I ovo nije rasprava ko moze da uradi vise integrala vec da li je Apsen dobra knjiga! Da li koriscenjem Apsena mozes da resis ona dva integrala? Odnosno za sta je dobra?

Da, resenje je dao MathCAD, jer nisam smatrao da trebam da izvedem detaljno resenje, mislio sam da nije bila poenta u tome (a i dalje to mislim).
Inace, i ja ga resavam onako kako si ti dao postupak Petre.
Ne znam da postoji jos koji nacin, pa mi mozda bilo interesantnije da se nesto kaze o tome (kako bi jos moglo da se uradi), da diskusija ne "skrene" isuvise sa dobrog puta kojim je krenula.
Znaci kako bi to Apsen uradio, a kako Uscumlic, ili Mitrinovic, ili ... neko pedeseti (pod uslovom da postoji vise nacina), a u slucaju da ne postoji onda ne vidim poentu dalje diskusije oko ovoga.

Teško mogu zamisliti da neko s ovakvim izjavama podučava nekog drugog matematici.
--------------------------------------------------------------------------------

Stvarno me ne zanima sto ti to ne mozes zamisliti.
Tema su zbirke iz matematike a ne moji studenti.
Ako nemas sta pametnije po temi da kazes onda i ne odgovaraj.
Izbegavaj licno da mi se obracas jer to radis na drzak i donekle bezobrazan nacin.
Nasao si neispravnost, vezano za diferencijabilnost, ja sam je priznao i tu je tacka.
Da li ja znam resenje "napamet" ili ne moja stvar.

Mislim Miki da si ti forsirao ovo resenje:

Da li formalno nesto hvali ovom resenju? (pitanje za sve)
Ja do sada nisam razmisljao da ovaj integral resavam na ovaj nacin ali pokusao sam da interpretiram Apsena.
Da li je kod njega resenje ide ovako?
Nemam Apsena da proverim, a bas me interesuje da li moze ovako.
Deluje mi kao OK!!??

Ajmo da pricamo o odlicnim, dobrim, manje dobrim resenjima a da manje diskutujemo i napadamo jedni druge.

Ta Mikijeva def vazi samo za realni koren i nije najispravnija.





za realni koren, a ne sa .

U ovoj temi je navedeno mnogo argumenata zasto je Apsen los, a ja nisam video nijedan argument zasto je dobar? A tema je "Najbolja zbirka iz matematike I"?

Smenom se ne može promeniti oblik integrala. Toliko o razumevanju matematike učene po Apsenu. Bitno je da se nešto mućka po nekim formalnim pravilima, bez obzira da li je rezultat tačan ili ne.



Kako misliš nisam uradio. Ti očigledno ne čitaš moje poruke. Uradio sam ga i to vrlo detaljno (obrazloženo), mada ne prvi, ali dobro. I drugo, "tvoj" integral je pojednostavljenje jednog "mog" koji sam ranije postavio, a koji još uvek nisi rešio.



Kada si postavio zadatak, nisi pominjao nikakve rokove. No, obzirom na to koliko je vremena prošlo od tvog prvog postavljanja zadatka, pa do rešenja koje je objavio petarm, rok je očigledno trajao manje od 11 časova i 49 minuta. Šta ako neko ne visi non-stop po internetu ili ima posao ili druge obaveze ili jednostavno nije zainteresovan za kucanje rešenja, jere na kraju krajeva, niko ovde nije dužan da rešava ničije zadatke ako ne želi - ni ja tvoje ni ti moje? Ako te baš zanima, pre nekoliko godina sam bio aktivan na ovom forumu i možeš pogledati kakve su mi bile aktivnosti - kakve sam probleme rešavao i da li sam ih rešavao sa obrazloženjima ili ofrlje.



Ma da, niko ne ume da izračuna .

Pogledaj šta si napisao o matematički korektnoj definiciji apsolutne vrednosti. Nije valjda da na studente primenjuješ takve stavove - "Kolega, definicija vam je matematički tačna, ali meni se ne sviđa zbog toga i toga - ne mogu Vam rešenje priznati u potpunosti." Nadam se da situacija nije takva kao što bi se moglo zaključiti na osnovu tvog komentara petarm-ovog uputstva. On ponudi uputstvo za rešavanje, a ti nalaziš mane tipa "ne sviđa mi se".

A što se tiče zadataka koje sam postavio, njima sam samo hteo da dokažem da se iz Apsena ni tablični integrali ne mogu naučiti sa razumevanjem.

@petarm

Mikijeva definicija apsolutne vrednosti je sasvim OK u realnom području u kome je zadatak formulisan. Tvoja isti važi u realnom području, a što se tiče kompleksnog, voleo bih da priložiš definiciju signum funkcije u kompleksnom području, pa da vidimo da li je dobra.



Pristalice Apsena su itekako kvalile njegove knjige na ovoj temi, a i ja sam napisao u kojim granicama su te knjige upotrebljive. Evo, proširiću svoj stav podrškom stava koji je izneo igorpet u poruci

http://www.elitesecurity.org/p2002883

Dakle, kao lagano, pitko štivo, može za početnike i one koji imaju lošu osnovu da bi se mrdnuli sa mrtve tačke. No, posle toga se mora konsultovati ozbiljnije štivo, jer je vrlo opasno ostati na tome.

@ Nedeljko
Evo iz eksponencijalnog oblika kompleksnog broja





Ja sam napisao ono sto sam napisao iz sledeceg razloga. Kad neko napise ti ne znas dal je rec o realnom ili kompleksnom korenu, a kad napises ti znas da je to .

Pretpostavljam da si omaškom ispustio uslov , ali da on treba da bude uključen. No, u tom slučaju je . Drugo, na ES smo već raspravljali o tome šta je kvadratni koren. Realna korena funkcija se definiše kao preslikavanje skupa nenegativnih realnih brojeva u skup nenegativnih realnih korena i onda se tačno zna šta je .

Da slucajno sam zaboravio .



Samo ovde umesto korena treba da stoji brojeva.

Da naravno da znam! Ono sto sam hteo da naglasim samo sto sam se pogresno izrazio je

kompleksno realno

Nedeljko je u pravu,Apsenovim teoretskim knjigama nedostaje oštrina(zbirke nisam vidio,a ono na temi o sistemu nije iz Apsena).Dobra stvar je da su prilično pitke i čitljive,dakle nisu kao pisane za robote,što je uobičajena teškoća pri savlađivanju matematike(to zavisi i od oblasti,npr. vektorska algebra je mnogo pristupačnija od teorema vezanih za nizove).Najbolje je pročitati neku Apsenovu knjigu pa onda preći na neku ozbiljniju knjigu koja obrađuje istu oblast.

Pisane su najkasnije možda 1950.-ih i 1960.-ih(jezik je ponešto arhaičan)kad se,moguće,nije toliko poklanjalo kvaliteti obrazovanja.

A koliko ima ukupno tih famoznih/legendarnih Apsenovih knjiga?Četiri knjige teorije(repetitorija) više matematike i četiri prateće zbirke?.Ja znam za tri repetitorija.

Znam da ima i serija od najmanje četiri njegova repetitorija elementarne matematike sa ne-znam-koliko zbirki.

Bilo bi stvarno dobro imati opsežnu i sveobuhvatnu seriju kvalitetnih tomova iz matematike koja bi pokrila ne samo oblasti povezane sa integralnim i diferencijalnim računom,nego i neke egzotičnije oblasti.Koliko znam,na našim jezicima toga nema.

Još jedno pitanje:je li se ima u Srbiji kupiti knjiga Slobodana Dajovića Matematika II ili bilo koji njen nastavak?Ja imam Matematiku I,izdanje iz 1982.(narandžasta knjiga),izgleda prilično kvalitetno odrađeno.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 16.07.2008. u 19:32 GMT+1]}

Je li ima gdje da se kupi ili nekako naruči Ušćumlićeva mamutska zbirka,a da nije kopija,pa makar i polovna,ako neko zna?

Ako se ne varam ima u Novom Sadu u knjizari u Spensu!

Hvala.Usput da dodam još nešto:bolje je od savjeta iz druge ruke,uzeti samostalno i prelistati knjigu ili zbirku,vidjeti kakav je jezik i kako su teoreme definisane,itd.Za nešto što nije jasno od prve,pogledati kako je to isto definisano kod drugog autora,njegovim jezikom.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 22.07.2008. u 15:29 GMT+1]}

@miki 069
2. sta uredjeni par (S, *), gde je S neprazan skup a * binarna operacija, treba da zadovoljava da bio bio komutativna (Abelova) grupa? (nema u Apsenu a "Gojka Kalajdzica" sam pozajmio drugaru da ga sad ne cimam)

def Komutativna grupa je uredjena dvojka nepraznog skupa i binarne operacije pri cemu su zadovoljene sledece osobine:

1.) Binarna operacija je zatvorena (grupoid)
2.) Binarna operacija je asocijativna (polugrupa)
3.) U postoji jedinstven neutralni element
4.) Za svaki element u grupi postoji jedinstven inverzni element
5.) Binarna operacija je komutativna

Ovo treba:

1.)Na skupu je definisana operacija .
2.)Operacija je komutativna: .
3.)Operacija je asocijativna: .
4.)Postoji neutralni element za operaciju :.
5.)Za svaki element postoji njemu suprotan(inverzan) element :.

Posto u slučaju Abelove grupe predstavlja sabiranje,Abelova grupa se naziva i aditivnom.

Inverzni element,kako si ga ti naveo, je u slučaju kada je operacija množenje.Za grupoid znam da je to skup kada je na njemu zadata binarna operacija ,mada ne znam ništa o toj osobini zatvorenosti.Ostalo ti je tačno definisano.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 25.07.2008. u 04:01 GMT+1]}

@petarm

Uslov zatvorenosti je sastavni deo definicije binarne operacije, tako da ako vec znas da je binarna operacija na skupu , onda je svakako grupoid, pa ti je uslov 1) suvisan.

Znaci mogu da kazem grupoid je uredjena dvojka skupa i operacije za koju vazi zatvorenost! Ili grupoid je uredjena dvojka skupa i binarne operacije! Cekaj operacija oduzimanja brojeva je binarna operacija, pa nije grupoid, dok jeste? Zato ja smatram da se ne sme izostaviti prvi uslov!





Ovo nije dobro! Ti ovde kolko vidim definises dve binarne operacije u def grupe! ne mora biti mnozenje?

Operacija je odredjena domenom i vrednoscu u svakoj tacki. Kada kazes "operacija " nisi rekao na koju operaciju mislis ako nisi naveo njen domen. Oduzimanje realnih brojeva i oduzimanje celih brojeva su razlicite operacije. U svakom slucaju, ne moze biti binarna operacija na skupu prirodnih brojeva. Definicija grupoida kao uredjenog para cija je prva komponenta neprazan skup, a druga binarna operacija na tom skupu je potpuna i ukljucuje uslov zatvorenosti.

Postoje razlike u definiciji Abelove grupe kod razlicitih autora. Neki je definisu kao uredjen par (domen, operacija), tj. grupoid koji ispunjava neke uslove, a neki kao uredjenu cetvorku (ili izaberu neki drugi redosled), gde je neprazan skup, binarna operacija na tom skupu, unarna operacija na tom skupu i neki element tog skupa tako da za ma koje vazi:

1) .
2) .
3) .
4) .

U teoriji Abelovih grupa se cesto koristi aditivna notacija, ali to svakako nije obavezno.

Ne,nego binarna opercija može biti sabiranje ili množenje(obrada poruke:ne može konjukcija).Da, ne mora biti množenje. je neki univerzalni simbol za binarnu operaciju.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.07.2008. u 00:21 GMT+1]}

Sad si mi dao ideju. Nedeljko jer moze da se iskonstruise ovakva grupa ? Gde je binarna operacija konjukcija, a unarna negacija!

Da li je prostor najobuhvatnija algebarska struktura?

Ili je to polje?

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.07.2008. u 00:16 GMT+1]}

Nisam rekao da je nemoguce vec sam rekao da bih voleo da vidim primer!



Tesko je definisati najobuhvatniju algebarsku strukturu?
Sta podrazumevas pod prostorom?

Mislim da malo izlazimo iz teme! Te da je bolje otvoriti drugu temu!

Mislio sam na vektorski prostor.Uglavnom,slažem se da je tema otišla u krivom smijeru,pa za sada dosta.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.07.2008. u 00:16 GMT+1]}

Proveri aksiome i videćeš da nisu zadovoljene. Neutralni element za konjunkciju je 1. No, nijedan element osim jedinice nema suprotni, jer nijedan element različit od 1 u konjunkciji bilo kojim elementom ne može dati neutral, tj. jedinicu.

Stoga binarna operacija u grupi ne moze biti konjukcija!

Slucajno sam naiso na ovu diskusiju, mozda malo kasno, ali nebitno,

Prvo da kezem da sam procito citavu temu, gdje je bilo pitanje dobre zbirke a pretovrilo se u okrsaj poznavanja matematike

Matematka za inzinjere i matematika za matematicare tesko mogu biti iste, istini za volju formule moraju biti matematicki tacne, jest da u praksi ima i formula koje ovom i ne podlezu ali s napomenom gde se primenjuju i pod kojim uslovima.

Posto se projektovanjem bavim vec duzi niz godina moram reci i da u stvarnim projektima i nema neke znacajne matematike ili bolje receno matematika se svodi na osnovne matematicke operacije.
Ovo je uradjeno iz prakticnih razloga da inzinjeri ne bi postali filozofi pa dokazivali sta je tacno a sta nije. To uprostavanje je je rijeseno zakonom gdje su definisani uslovi za projektovane, u odnosu ko sta moze i uslovi za objekte koji se projektuju, tako da je greska u startu usla u sigurno podrucije, dalje tu su uvek i koeficijenti sigurnosti koji dodatno gresku guraju u podrucije sigurno za upotrebu.
Nije bas u stvarnosti tako posto danasnji sefovi od inzinjera traze cudo pa se oni malo s ovim poigraju pa im se zna desiti da projekat na kraju padne, skoro je bilo urusavanje temeljne jame u Beogradu kad su se porusile kuce, da li je greska projektanta ili izvodjaca jos se tumaci, ima dosta mesta za analizu o kojoj se ovde diskutovalo,ocito je da se i matematicari i inzinjeri moraju sloziti da nemaju isti pristup resenju. Inzenjerija nema vremena da se bavi teoretisanjem vec mora da da tacno i sigurno resenje u najkracem roku, dok matematicari citav zivot traze nacin da nesto dokazu ili opovrgnu i tako u krug jedni resavaju drugi to ponistavaju jer ima je to poso da se izbore za nesto, u inzenjerskoj praksi matematika staje dosta nisko, cast izuzetcima koji rade u naucno istrazivackim laboratorijama jer tu su pravila igre drugacija. U suprotnom nijedan projekat se ne bi zavrsio po teoremi moze i ovo i ono a zasto da ne pokusas ovako tako da bi revuzija isla u nedogled, U svim ozbiljnijim projektima racunarski programi su ti koji daju odgovore da li je nesto statscki stabilo ili ne a projektant unosi samo osnovne podatke jer da se racuna rucno brada bi mu izrasla do zemlje jest da se tako radilo do nekoliko desetina godina unazad. Dans i u matematici postoje ozbiljni programski paketi koji dosta tog resavaju. Ali necu da ulazim detaljnije u poredjenje svega. Ocito je da ce se uskoro nesto morati poraditi na ovom jer uskoro inzenjeri bi moglo da neznaju matematiku, a kako nam je krenulo pitanje je hocemo li uskoro imati inzinjera i matematicara, jer neki poslovi se mnogo bolje placaju nego znanje, tako da svako zna sta mu je osnova.

Vezano za Apsena, upravo danas sam nabavo dve knige
- Rijeseni zadatci vise matematike, Tehnicka knjiga, Zagreb 1967
- Repetitorij vise matematike II dio , Tehnicka knjiga, Zagreb 1966, IV izdanje

(uz napomenu da su knjige starije od mene)

Pored ovih tu se jos nalaze i sledeca izdanja od navedenog autora:

- Repetitorij elementarne matematike, VII izdanje 1965
- Repetitorij vise matematike I dio, IV izdanje 1966
- Repetitorij vise matematike III dio, III izdanje 1965
- Logaritamsko racunalo, VI izdanje 1967

To je ono sto znam, ima i novih izdanja, mislim i skorijega datuma u Zagrebu su ponovo stampana, pa se mozda mogu naci u knjizarama u Hrvatskoj.

U svemu ovome postoji jedna sustinska razlika, pristup obrazovanju u Zagrebu i Beogradu nisu isti, jednostavno ne insistira se na istim stvarima, koliko ja znam Zagrebcani vise jure prakticna znanja i primenu a Beogradani jure teoriju i dokazivanje. Da ne ulazim detaljnije u razglabanje o svemu i svacemu.

Neko negdje rece da je svaka knjiga dobara da se procita, to je tako, ali ima i jednastvar, inzenjeri moraju da nauce nesto iz matematike, Apsen je mozda najlaksi da im omoguci to da mogu da se ukljuce dalje u nadogradnju jer ukoliko to pokusaju drugacije moguce je ali put je tezak, mozda ima i slicnih knjiga Apsenu ali do sad sve koje sam pitao kako susavladali matematiku rekli su da im je Apsen pomogo da se ukljuce a da dak su njega presli onda im je lako bilo da prate predavanja, vezbe i slicno tj omogucio im je da polze matematiku i da nadju ono sto profesori ne objasne prelete ili jednostavno ne stignu dovoljno detaljno da objasne jer na fakultetu se profesori retko bave osnovama jer je to podrazmevano a na fakulet dolaze deca iz razlicitih sredina i sa razlicitim predznanjem tako da ne mogu da se porede studenti koji zavrse matematicku gimnaziju u Beogradu ili neko ko doje iz neke srednje tehnicke skole recimo iz Panceva. Programi i fond casova iz matematike nisu ni slicni a ni tezina gradiva koju obrade.

Ja se raspiso o svemu i svacemu. Mozda je tema malo i zastarila ali nisam mogao da ne iskomentarisem sve sta sam vidio u prethodnim komentarima, razlike postoje i moraju i to je dobro, tako svi imaju posla. Problem matematicara je kako da brzo prenesu znanje na inzenjere ili druge profile a da od njih ne pokusaju da stvore matematicare.

Da ponovimo gradivo.

1. Ima ljudi kojima ne treba nikakva matematika ili im trebaju samo cetiri racunske radnje. Takvima ne trebaju knjige sa limesima, izvodima i integralima i takve knjige se ne pisu za njih.
2. Ima ljudi koji hoce da dublje poznaju matematiku i interesuje ih i korektno zasnivanje nekih oblasti, eventualno otvorena pitanja itd. To su matematicari i za njih se pisu posebne knjige.

Da se razumemo, ja ovde ne pricam o ovim dvema grupama ljudi, vec o onoj trecoj, kojima matematika treba za nekakav posao. E, njima nije bitno zasnivanje neke oblasti, ali im je bitno da dobiju smislen rezultat, jer ako im nije bitno da li je reultat tacan, onda im nije potrebna matematika, pa ne spadaju u ovu trecu grupu, vec u grupu 1.

Da bi se mogli pouzdati u rezultat, postupak mora biti korektan, a za to je neophodno ne samo da koriscene formule budu tacne, vec da budu ispunjeni uslovi pod kojima su one tacne. Vec sam navodio primere se Puasonovom jednacinom, gde se opustenim diferenciranjem integrala po parametru dobija neupotrebljiv rezultat.

Razlika izmedju onoga sto (treba da) zna matematicar i onoga sto treba da zna korisnik matematike je sto korisniku matematike nisu potrebni dokazi teorema. Sve ostalo im treba da bi dobili ispravne rezultate.

Mislim da je Apsen los!

Ono sto bi ipak trebalo naglasiti je da u nekim oblastima fizike nema smisla potencirati preterano egzaktno matematiku. Zato sto ce nam maksimalno otezati racun ponekad! Ipak bih voleo da dam primer:

U koristi se koristi tzv. bra-ket notacija. Kad napisete . Posto se zagrada na eng. kaze bracket. ,-prvi vektor nazivamo bra, a drugi ket. Ket vektori su vektori iz nekog Hilbertovog prostora, a bra iz njemu dualnog prostora. Ovakav zapis je koristan za vizualizaciju. - ovo je broj; -ovo je operator.Tako u KM za projektor na pravac koristimo oznaku . Sto mozemo lako videti da je tacno ako uzmemo vektor . Onda je
Sad ako prosumiram

pa mozemo reci da se ponasa kao jedinicni operator.

Ako imamo pak kontinualni spektar npr. spektar operatora koordinate onda nam je

Ali onda ne koristimo da su funkcije normirane na vec da su uslovno receno normirane na -fju . Ono sto ce svaki matematicar da vidi kao problem je sto ce se nalaziti pod znakom integrala
Pa ipak ovo koriste svi fizicari i svi oni koji su dobili NN. I koji su doprineli nekim oblastima matematike vise nego mnogi matematicari.
Ne treba citati Apsena, al treba citati MATEMATICKE FIZIKE raznoraznih autora!

Ipak moras znati i sta radis, inace ces dobiti 0=1 (). Nije principijelna greska pisati delta distribuciju pod znakom integrala, vec je greska mesati to sa Lebegovim integralom. Pisanje singularnih distribucija pod znakom integrala mozes koristiti kao alternativni zapis za dejstvo distribucije na osnovnoj funkciji. To sustinski nece biti lose dok ne pocnes da poistovecujes razlicite stvari.

Znam da fizicari ne rade na matematickom, vec na fizickom nivou strogosti, ali to je samo odraz trenutnog nedostatka matematickih aparata za potrebe fizike, a ne vrlina fizike.

Postoje i obrnuti primeri, gde je matematicki sve 100% korektno, ali da u interpretaciji rezultata izvuces pogresne fizicke zakljucke.

Slazem se u potpunosti! Mislim cak da fizicko gledanje stvari moze cesto da bude od koristi matematicarima i naravno obratno. Ipak moram se sloziti i da bi matematicari koji predaju fizicarima morali znati vise fizike.
Posto se ovde prica o zbirkama iz Matematike I uglavnom se misli na neke inzenjerske kurseve posto matematicari nemaju predmet imena Matematika I, a ni ja koji studiram fiziku nisam imao predmet takvog imena. Ipak treba reci nesto o zbirkama. Mislim da treba uzeti neke detaljno resene zbirke iz Matematicke analize, algebre za matematicare i kombinovati to, praviti mozaik koji se najvise uklapa u kurs koji se slusa. Ne moraju se resavati svi zadaci vec samo pojedini. Apsen nije dobar i mislim da je to konacan odgovor!

Kako god,ljudi bi da razumiju koncepte,a uz to i da kvalitetno nauče.

---

To je zbog Bolonjskog procesa,zapadnije su više odmakli u implementaciji tih reformi(moje mišljenje).

Bolonja će povećati protočnost studenata i prolaznost na ispitima,tj. cilj je da se student ne zadržava mnogo na obimnim ispitima i gubi vrijeme(a time nije dostupan industriji kao radna snaga - sve po zakonima kapitalizma).Modelirana je po britanskom i irskom načinu obrazovanja nasuprot našem kontinentalnom,koje je većinom modeliran po njemačkom.



Što znači i grudnjak.



Ako imaju nosači tih vektora,oni bez sumnje često izgledaju kao da su iz nekog drugog prostora.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 04.02.2009. u 19:03 GMT+1]}

Pozdrav, treba mi pomoc oko odabira zbirke/udzbenika sa dobrim pojasnjenjem ovih oblasti,korak po korak:
f-je jedne promenljive,izvod i difercijal f-je,teoreme o srednjoj vrednosti(fermaova,rolova,kosijeva,lagranzova,bernuli-lopital)
ispitivanje f-je pomocu izvoda(tejlor,makloren),neodredjen i odredjen integral,
f-je vise promenljivih , difer j-ne prvog i drugog reda
ovo je sadrzaj moje jedine zbirke(mat2 -visa gradjevinska-geodetska beograd) sto imam za spremanje ispita,al sve je povrsno obradjeno i nema sanse da sa ovakim sadrzajem naucim,cela zbirka ima 250 str...

temu sam iscitao,iako ima dosta predloga kolko vidim kazete da nisu detaljno resene(ljasko,demidovic,uscumlic)
trazio sam na internet prodavnicama,nije neki veliki izbor,merklea nema nigde ni u pdf
ima mitrinovic - metodicka zbirka zadataka sa resenjima ,imaju sve od 1 do 4,meni bi sigurno 1 trebao
mozda i neka srednjoskolska literatura ali detaljna,..ne znam,pomozite ,ovo mi je poslednji ispit :) znaci samo nesto da ima detaljni postupak zadataka i pratecu jasnu teoriju posto imam i zadatke da radim i teoriju pitanja
poz xD