[ BIG FOOT @ 16.04.2006. 14:37 ] @
Pozdrav!

Ako

Lim (n-> beskonacno) An = F , svako Ai >=0

onda

Lim K-ti koren od An = K-ti koren od F , gde je k prirodan br.

Ako moze neko da mi napise (dobar) dokaz za ovo.
Nije domaci :)

Unapred zahvalan,
BF
[ uranium @ 16.04.2006. 17:42 ] @
Malo ću promeniti oznake, tj. neka je: , za svako .

Ako smeš da iskoristiš neprekidnost f-je onda odmah sledi .

Pošto najverovatnije ne smeš da upotrebiš pomenutu neprekidnost - traženu relaciju
dokazujemo po definiciji limesa niza tj. dokazaćemo da za svako realno , postoji , tako da za svako prirodno važi


1. Neka je .

Prisetimo se da važi relacija:


Neka je proizvoljno. Budući da važi , postoji neko tako da za svako prirodno važi .

Sada imamo:

za svako prirodno .

2. Neka je .

Onda za svako realno , postoji tako da za svako prirodno važi , otuda odmah sledi da svako prirodno važi i .

[ BIG FOOT @ 16.04.2006. 18:28 ] @
Tnx!