Rijesio sam.

Evo malo opštijeg stava:

Za svako važi:

.

Dokaz.
Posle logaritmovanja i sređivanja poznate nejednakosti:



dobijamo ekvivalentnu nejednakost:



Sada imamo niz nejednakosti:








Kada ih saberemo, dobijamo:

.

Lako se može pokazati da je

pa je data procena ujedno i najbolja moguća.

Jasno je da mora biti (jer je ).


@Sasa A:

Koji je bio tvoj pristup rešenju?

Sabiram prvi i zadnim, drugi i prezadni i tako redom. Svih novih 50 sabiraka imace jednake broioce.
Prvi novi cinilac je 301/20200. On je najveci. Pomnozomo ga sa 50 i dobijemo 301/404.
301/404<303/404 (303/404=3/4).

Neka je , . Onda je ona tvoja suma .

Neka je , , , i .

Onda je:

,
,
,
,


Nije tesko proveriti da je .

Istim rezonovanjem (deljenjem S u vise manjeih suma) mogli smo da dobijemo i tacniju procenu sume S .


Zahvaljujem se uranium-u na uocenoj gresci koja je sada ispravljena.



<sub>[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 29.04.2006. u 16:14 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 29.04.2006. u 16:16 GMT+1]</sub>