[ TheAlas @ 15.05.2006. 19:18 ] @
Moze li neko da mi pomogne u resavanju ovog kompleksnog broja?

( (sqrt(3)/2)*i - 1/2 )^2003

Ne mogu nikako da shvatim o cemu se radi, eksponent broja samo menja znakove, ali ne znam zasto niti kako to da koristim. Resenje zadatka je:

-1/2 - (sqrt(3)/2)*i

dakle isto kao i bez exponenta - imaginarni deo je samo promenio znak, takodje se dobija isto resenje kvadriranjem (zamenio sam 2003 sa 2)...

O cemu se ovde radi?
[ mickey6252 @ 15.05.2006. 19:44 ] @
Pokušaj da taj broj prebaciš u eksponencijalni oblik. Koliko vidim, ovako s nogu, modul ovog broja je 1, pa će i rešenje biti na jediničnoj kružnici.
[ zarkomd @ 15.05.2006. 19:59 ] @
to mu dodje

(1*exp(i*(2pi/3))^2003= exp(i*2*2003pi/3)=cos(pi*4005/3+pi/3)+i*sin(pi*4005/3+pi/3)=-1/2-I*sqrt(3)/2
[ jelena-dj @ 16.05.2006. 13:45 ] @
Imamo
Primeni Moavrovu formulu za stepenovanje kompleksnog broja:






gde je , a

dobijamo da je r=1, a phi=120 stepeni (posto je rec o drugom kvadrantu)

i kad to sve zamenimo:


POZDRAV!
[ TheAlas @ 17.05.2006. 18:51 ] @
Hvala ljudi (a posebno Jeci ), nisam znao za Moavrovu formulu - sad je sve jasno .