[ sbanjac @ 30.05.2006. 23:16 ] @
Evo naletio sam na jedan zanimljiv zadatak.
Dosao sam do rjesenja, ali kako nemam nigdje da provjerim, postavit cu ga ovdje, pa da vidimo dali ce neko dobiti rezultat slican mom.

Zadatak glasi:
Consider this fortunate incident. A girl was crossing a railroad bridge when, halfway across, she saw a train 50 metres away moving toward her. She immediately turned and ran so that the train missed her by the narrowest of margins. If she had tried to cross the bridge, the train would have struck her one metre before she could have reached the end. How long is the bridge?

evo i prijevod za svaki slucaj:
Razmotrite ovaj nesretni incident. Djevojka je prelazila zeljeznicki most, kad je na sredini puta ugledala voz udaljen 50 metara kako ide prema njoj. Istog trenutka se okrenula i potrcala tako da ju je voz promasio za dlaku. Ako bi pokusala da predje most, voz bi je udario jedan metar prije nego sto bi dosla do suprotnog kraja. Koliko je dugacak most?

ja sam dobio rezultat 11 metara, tacnije 11,0495....
na kraju zadatka sam imao kvadratnu jednadzbu, i rezultati su mi bili 11 i -9, negativno rjesenje sam odbacio.

[ Mali Misha @ 31.05.2006. 22:46 ] @
Pa sad, ja bih umesto devojčeta u priču umetnuo Bruce Willis-a jer bi se taj izvukao u oba slučaja a i zadatak je više dugačak nego zanimljiv ali 'ajde sad... Dobro ga sračuna. Evo malko podrobnije:

k - dužina polovine mosta
vg - brzina devojke
vt - brzina voza

korišćena f-la: s = vt (pređeni put je jednak proizvodu brzine i vremena)


1: Trčanje ka vozu
Vreme u kojem se sve desilo je u stvari vreme u kojem je devojka došla do poslednjeg metra puta.
t = (k-1)/vg

Za to vreme voz beše na 50-k+1 od početka svoje putanje. Dakle
50m-k+1m = vt·(k-1)/vg

Iliti
51m-k = (k-1)·vt/vg


2. Trčanje od voza
Znači devojče stiže tik do kraja mosta a voz elegantno preuzima štafetu.
t = k/vg

Ukupan put voza:
50m+k = vt·k/vg

Tj.
50m+k = k·vt/vg


3. Rešenje
51m-k = (k-1)·vt/vg
50m+k = k·vt/vg

(51m-k)/(k-1m) = vt/vg
(50m+k)/k = vt/vg

Prisetimo se da se devojče nije jednostavno ukipilo od straha a i da je strah bio opravdan.

(51m-k)/(k-1m) = (50m+k)/k
(51m-k)k = (50m+k)(k-1m)
51k - k² = 50k - 50 + k² - k
2k² - 2k - 50 = 0
k² - k - 25 = 0



Odbaci se negativno rešenje i dužina mosta 2k je 11.04987562112089027021926491276... .

[Ovu poruku je menjao Mali Misha dana 31.05.2006. u 23:57 GMT+1]
[ sbanjac @ 01.06.2006. 01:01 ] @
Hehe! upravu si, da je u zadatku bio Bruce Wills umjesto djevojcice, brze bi ga rjesili.

istom metodom sam i ja dosao do rjesenja.

Evo probat cu jos da dodjem do omjera brzine voza i djevojcice, cisto informativno interesuje me koliko je taj voz brze isao od djevojcice.

Voz je brzi 10 puta.

Hvala Misho na vremenu!