[ Mali Misha @ 21.06.2006. 22:14 ] @
Pokušavam da dokažem (matematičkom indukcijom) da ako je ( ), onda važi i , pri čemu je ali mi nešto baš i ne ide od ruke:

- Iz sledi da ako je , onda je .

- Drugi deo, za . Ovde mogu da izrazim kao funkciju od , nađem maksimum preko prvog izvoda po i ubacim ga da bih utvrdio da je ali me interesuje ima li pametnijeg rešenja.

Zahvaljujem, uranium!

[Ovu poruku je menjao Mali Misha dana 22.06.2006. u 09:59 GMT+1]
[ uranium @ 21.06.2006. 23:57 ] @
Znamo da je , dokažimo da iz sledi .

Neka je .


Ako bi bilo , onda bi bilo
tj.



a koristeći definiciju broja dobijamo



tj.



odnosno


tj.


diskriminanta je jer je , pa vidimo da poslednja nejednakost ne važi.
Dakle, ne može biti , već mora biti .

[ --SOULMaTe-- @ 22.06.2006. 13:28 ] @
vrlo lepo...