Numerišimo mesta na seldeći način:

1. red: (1) (2) (3) (4) (5) (6)
2. red: (7) (8) (9) (10) (11) (12)

A neka su đaci obeleženi sa a1, a2, a3,..., a12. Ona petorica koja žele da budu u prvom redu su a1, a2, a3, a4, a5.

Počnimo od đaka a₁:

Njega možemo rasporediti na 6 načina: njemu je sve jedno da li će sesti na (1) ili (4) ili bilo koje drugo mesto u prvom redu, važno da je u prvom redu. Primera radi, neka sedne na (1).

Slično đaka a₂ možemo rasporediti na jedno od preostalih 5 mesta, dakle na 5 načina. Neka sedne na (2).

Opet, a₃ možemo rasporediti na jedno od preostalih 4 mesta, 4 načina. Mesto (3).

Pa i a₄ na 3 mesta, 3 načina, mesto (4).
I konačno, a₅ na 2 mesta, 2 načina, mesto (5).

Sada kada smo rasporedili svih petoro učenika što žele da sede u prvom redu, preostaje da rasporedimo ostale učenike. Njih možemo da smestimo na jedno od preostalih sedišta (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12), dakle na 7 mesta.

Tako možemo učenika a₆ smestiti na 7 načina.
Učenika a₇ možemo smestiti na 6 načina.
Učenika a₈ možemo smestiti na 5 načina.
Učenika a₉ možemo smestiti na 4 načina.
Učenika a₁₀ možemo smestiti na 3 načina.
Učenika a₁₁ možemo smestiti na 2 načina.
Učenika a₁₂ možemo smestiti na 1 način.

Kada pomnožimo sada sve što je boldovano dobijamo:
6*5*4*3*2*7*6*5*4*3*2*1 = 6!*7! = 3628800 načina!!!
Dakle postoji (samo) 3628800 mogućih rasporeda (kombinacija, načina) sedenja.

Zadatak može da se reši na jednostavniji način. Pet učenika koji sedaju u prvi red, tih pet mesta mogu da izaberu na 6 načina (kombinacije), a na tim mestima mogu da se rasporede na 5! načina (permutacije), dok preostalih 7 učenika na 7 mesta mogu da se rasporede na 7! načina (permutacije). Broj mogućih rasporeda je 6*5!*7!=3628800

pa dobro, nije da nije, pod uslovom da znas sta je kombinacija, permutacija... a covek cim pita za ovakav zadatak, verovatno ne zna sta je to, pa zato i pita

Sve je to lepo ali se ne poklapate sa njima.Resenje je:6*5*4*3*2*6*5*4*3*3*2*1=3*(6!)^2

I ja sam probao taj vas fazon ali ...

Xmm,

Slazem se za 6!*7!, a resenje koje si naveo ima smisla samo ako si "izostavio" da nam kazes da postoje 4 ucenika koji hoce da sede u 2. redu :)

Greske se desavaju, ova se verovatno slucajno potkrala (mozda kod autora zadatka...)

Pozdrav

To je zadatak sa republickog iz matematike za 8. razred.
Nedavno sam ga radio i resenje ili tekst su pogresni zato sto se u resenju podrazumeva da drugih 5 ucenika sedi da sedi u 2-gom redu.
Stamparska greska......