Kompleksna ravan može da se bijektivno (ako izuzmemo "severni pol") preslika na Rimanovu sferu. Severni pol te sfere se onda poistovećuje sa beskonačnošću...

Da nije... svaki kompleksni broj kome je moduo beskonacno, a argument proizvoljno odredjen?

Sama kompleksna ravan (C) po definiciji ne sadrži beskonačnost.
Skup kompleksnih brojeva + beskonačno daje zatvorenje kompleksne
(Gausove) ravni.

Nije ti neophodno uređenje da bi definisao beskonačan broj.
Za pojmove nizova, pa i beskonačnosti dovoljno je da imaš metriku.
Definišeš euklidsko rastojanje d(z1, z2) = |z1-z2|
kompleksna ravan sa d je metrički prostor (C,d).

E sad čemu teži niz kompleksnih brojeva z=x+x*i kad
x teži beskonačno (u odnosu na metriku d)?
Moduo (|z|) ide u beskončno (realno), pa "po dogovoru"
dodajemo tu beskonačno daleku tačku da bi dodefinisali prostor.

Ovo sad zvuči dosta proizvoljno, tj. problem je jedinstvenost
te "beskonačno daleke tačke", ali se pokazalo da je ok.

Uranium je pomenuo rimanovu sferu, to je "alternativni" način
da prikažemo prostor kompleksnih brojeva. Pomoću dosta jednostavnih
preslikavanja možemo preslikati C na rimanovu sferu i dobijamo jednu
tačku "viška" (0,0,1), koja je taman idealna za analogon beskonačno
dalekoj tački. Poenta je da se na rimanovoj sferi može definisati
metrika ro, tako da su za svaki ograničen skup M u metrici d, metrike
ro i de ekvivalentne u smislu konvergencije, takođe su i topologije
definisani metrikama ekvivalentne, što je većini matemtičara dovoljno
da poistovete zatvorenje kompleksne ravni i rimanovu sferu...

Po debelim knjigama možeš naći kako se vrši preslikavanje na sferu
rimana (stereografska projekcija), definicuju metrike ro i primere
upotrebe beskonačnosti u kompleksnoj analizi

ključne reči:
Stereografska projekcija, sfera rimana

Hvala!

Ali kako sada definisati f-je e^z, cosz, sinz za z jednako beskonacno? Cini mi se da je ovo problem?

Jesi li položio Analizu 1? Kako se u Analizi definiše npr. ? Odgovor: kao granična vrednost funkcije: . Limes ili postoji ili ne postoji.

Da polozio sam. Hvala na pitanju. Ali ovde ne pricamo o realnoj vec o kompleksnoj analizi. Ajd reci ti meni kolko je limes kada z tezi beskonacno od e^z. Eksponencijalna f-ja u kompleksnoj analizi je periodicna. Cisto da znas! Ti ces reci pa ovaj limes ne postoji. A ja te pitam zasto smo onda uopste prosirivali Gausovu ravan?

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 03.09.2006. u 19:14 GMT+1]}

Odgovor se (kao i obično) verovatno nalazi u nekoj debeloj knjizi koju treba listati i listati... Ja evo tek polažem Analizu 2, pa sam ponudio ono što znam.