Dovoljno je dokazati da je skup svih algebarskih brojeva prebrojiv.

Nagoveštaj:

• za svako važi
• (najviše) prebrojiva unija (najviše) prebrojivih skupova je (najviše) prebrojiva

Pošto je ovo vrlo uzbudljiva oblast najlepše bi bilo da prvo probaš sam...

Da ne zaboravim: imaš jednu grešku (verovatno u kucanju) kod konstrukcije bijekcije između i .

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 04.09.2006. u 14:52 GMT+1]}

Da hvala! Mogao sam iskoristiti sledecu teoremu.

Teorema 1. Ako su a i b kardinalni brojevi pa ako je a manje jednako od b i a najvise prebrojiv a razlika b-a beskonacna, onda je b-a=b.

Posto su koeficijenti kod j-na ciji su koreni algebarski brojevi racionalni brojevi a₁₁,a₁₂... A stepeni promenljivih u j-nama su prirodni brojevi! card(N)=card(Q)<c. I iz vazenja card(N)+card(N)=card(N) i card(N)*card(N)=card(N). Sigurno sledi da algebarskih brojeva ima prebrojivo mnogo. Ali nisam siguran kako to zapisati. Ispisem niz algebarskih j-na i sta dalje.

OK. algebarskih brojeva ima card(N) - prebrojivo mnogo. Znaci da transcedentnih ima neprebrojivo mnogo, a to sledi iz teoreme koju ne znam da dokazem.
T.1
k+z=k*z=max{k,z}
gde je k,z vece ili jednako od card(N).

Ako bi i transcendentnih bilo prebrojivo mnogo, onda bi i realnih (koji su, po toj pretpostavci, unija prebrojivih skupova) bilo prebrojivo mnogo, što znamo da nije tačno.