Evo nekih osnovnih stvari:
da bi odredio trazene odnose, treba ti odnos izmedju poluprecnika kupe i lopte, jer odnos visine i poluprecnika lopte vec imas; to moze ovako :
osni presek prave kupe je jednakokraki trougao, osnovice 2*rk (2*polupr. kupe); krug upisan u taj trougao je veliki krug sfere, tj. ima isti poluprecnik kao sfera;
primenom slicnost ili dve formule za povrsinu ( P=a*h/2=r*s ), moze se lako dobiti odnos izmednju izvodnice i poluprecnika kupe : b=3*rk (b je krak trougla tj. izvodnica kupe);
koristeci Pitagorinu teoremu : b^2 = H^2 + rk^2 (H je visina trougla i kupe) i prethodni odnos, dobijas H=2*sqrt{2}*rk
ako upotrebimo ponovo pocetni odnos H=4*rk, dobija se
rk = r*sqrt{2}
to ti je dovoljno da nadjes odnose povrisina i zapremina