[ Asix @ 16.09.2006. 15:58 ] @
Vec nekoliko dana me muci jedna linearna jednacina za koju ne znam kako se radi. Evo kompletne jednacine:

|x - 1| + |x - 2| = 1

Vec postoji jedna slicna tema sa slicnim problemom, ali niko nije postavio kompletno resenje, pa bih vas molio ako bi neko mogao da mi resi ovo i da malo pojasni ceo postupak, posto nisam siguran kako se rade ovakve jednacine. Samo znam da ima nekoliko slucajeva i da treba nesto da se predstavi na tri brojevne prave i da se postavljaju neki intervali i neka cuda pa se ispituju razlicite vrednosti itd., ali ne znam tacno kako se sve to radi.
Takodje, ako neko moze da me uputi na neke linkove/literaturu ili bar da mi kaze sta konkretno da trazim, posto mi je stvarno frka oko ovoga. Hvala unapred.
[ Farenhajt @ 16.09.2006. 17:57 ] @
Definicija funkcije glasi



Dakle, dve apsolutne vrednosti u jednačini su





Pošto imamo dve kritične tačke, naime 1 i 2, onda moramo razbiti jednačinu na tri slučaja:

1.
2.
3.

U prvom slučaju imamo istovremeno i da je , pa će jednačina glasiti



Međutim, pošto smo postavili uslov da je , ovo rešenje ne zadovoljava pa ga odbacujemo.

U drugom slučaju jednačina postaje



To znači da SVAKA vrednost iz tog intervala zadovoljava jednačinu. Dakle, jedan deo rešenja jeste

U trećem slučaju jednačina postaje



Pošto se to rešenje slaže s uslovom , prihvatamo ga.

Kad sve složimo, dobijamo da je rešenje SVAKO koje zadovoljava .
[ Asix @ 19.09.2006. 16:42 ] @
Hvala na preciznom odgovoru. Moze li neko da me uputi na neki link na net - u gde mogu da procitam malo vise o resavanju jednacina sa apsolutnim vrednostima gde su prisutne nepoznate promenljive, posto mi je ovo zaista bitno, a nisam pronasao nijedan sajt gde se to objasnjava. Pregooglao sam pola Interneta i nista. Sve sto sam nasao jeste to da apsolutna vrednost predstavlja razdaljinu nekog broja od nule na brojevnoj pravi i da ako imamo neki broj x, njegova apsolutna vrednost je jednaka kvadratnom korenu kvadrata tog broja, sto mi naravno nije dovoljno, jer meni treba objasnjenje kako se resavaju jednacine gde imamo nesto tipa |x - y|, gde je y poznata a x nepoznata promenljiva. Hvala unapred.