Koren iz negativnog broja nije racionalan broj, sto diktira da izraz u zagradi mora da bude >= 0.

Posto je u pitanju kvadratni trinom ciji je vodeci koeficijent pozitivan, vrednost trinoma ce
biti uvek pozitivna osim izmedju realnih nula. Tvoj zadatak je da pronadjes realne nule
trinoma (tj. resi jednacinu 8x^2 -2x -3 = 0)i da iskljucis sve brojeve izmedju njih, ne
ukljucujuci same realne nule. Preciznije receno, resenje je sledeci skup realnih brojeva:

(-inf, x1] U [x2, +inf)

Sto se tice drugog uslova - mrzi me da mislim kako da ga resim - cekaj nekog od mladjih
i svezijih matematicarskih mozgova da uskoci i pomogne.

hmm to je rjesenje koje daje REALAN broj zadatak se rijesi za 30sec, ali ovaj zadatak zahtjeva (sve) racionalne x koji daju racionalan A(x) :)

moj pokusaj je bio da izjednacim A(x) sa a/b ( b € N, a € N U {0} ) i onda izrazim x preko a i b. Dosao sam do:



međutim ovo ne mogu ostaviti kao rjesenje, trebalo bi valjda x izraziti preko jedne promjenjive... ideje ?

ima li mozda mogucnosti da se smjenama svede na Pelovu_jednacinu ?

mozda i postoji, ali ja je ne vidim :)

Neka je . Iz dobijamo


Sada nam ostaje da vidimo kada jednačina ima cela rešenja (dovoljno je da pronađemo ona kod kojih je )

odatle imamo:





Neka je i , otuda za neke cele važi:











nakon odgovarajućih smena imamo:

tj. .
Pošto je i dobijamo dva slučaja:

ili
.

1. slučaj:






otuda



uzmimo da je , onda je za neke cele





pa dobijamo:

a otuda zbog sledi i

i)

ii)

Naravno, dovoljno je da proučimo samo prvi slučaj.


Dakle, imamo i a otuda i:





Proverimo da mora biti :



Leva strana je parna, pogledajmo šta se dešava sa parnošću desne u nekoliko slučajeva:

1. Ako je , desna strana (po modulu 2) je .

2. Ako je , onda je pa je desna strana (po modulu 2)

3. Ako je , onda je pa je desna strana (po modulu 2)

4. Ako je , onda je pa je desna strana (po modulu 2)

Proverimo da mora biti i da bi bilo celo.

To možemo videti na sledeći način:
kvadratni ostaci po modulu su , pa ako bi trebalo da važi tj. gde su i kvadratni ostaci po modulu - lakom proverom zaključujemo da je jedina mogućnost tj. .

Da zaključimo, ako je i , onda su rešenja:







Jasno je da je uvek , (osim u trivijalnom slučaju koji smo već isključili)

2. slučaj:
se radi analogno, a rešenja dobijena u tom slučaju već su obuhvaćena rešenjima prvog slučaja.

Ostaje još da se vidi kada je i i ili ...

<sub>ako baš niko ne bude hteo, onda ću ja malo kasnije

[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.10.2006. u 20:37 GMT+1]</sub>

ce biti prirodan ako je

za cjelo .

Rjesenje se dobiva slicno kao za Fibonacijeve brojeve.

Svi za koje je onaj korijen prirodan broj je niz od : {2,62,2102,71402,2425562,...}
Primjetiti da se dijeljenjem dva susjedna broja u nizu od , konvergira prema dva broja koja su rjesenja jednacine .
Tada se uspostavi rekurentna relacija . (uz )

I onda se to pretvori u matricnu formu

Odakle se primjenom Jordanove formule za stepenovanje () dobija rezultat.

_{[Ovu poruku je menjao emiraga dana 30.03.2008. u 13:39 GMT+1]}