Algebarski nikako, a približno na više načina, koji se svi baziraju na redovima, npr. preko Tejlorovog reda.

A imaš i jedan zgodan numerički postupak na
http://www.dspguru.com/info/faqs/cordic.htm

Imam isto pitanje. Znaci kako priblizno da izracunam neki ne standardni ugao?
Znam da treba primenom Tejlorovog reda.... ali da li moze neko malo to da objasnis?
Ucio sam redove na faxu.... ali ne znam ih bas najbolje.... a nasao sam na wikipediji ali mi bas nije jasno...

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus
http://sh.wikipedia.org/wiki/Trigonometrijska_funkcija

Konkretno me ovo interesuje da li ovako: sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) +- ....

Da bi izracunao sa tacnoscu , prvo nadji takav prirodan broj da vazi , a onda za tako dobijen prirodan broj izracunaj . To ti je priblizna vrednost za sa tacnoscu .

sin^3x+cos^3x=1-1/2sin2x

Molim vas ako mozete resite mi ovo... ne znam da ga resim...
Sto pre plz...

http://www.elitesecurity.org/p2289117

Probaj sam da rešiš, pa pitaj konkretno šta ti nije jasno. Ne možemo mi ljudima da rešavamo domaće zadatke, to piše i u pravilniku.

Ma nije mi to domaci... ^o)
Nego imam da ga uradim za sutra... i ko ga uradi dobije 5 u dnevnik...
A ja sam pokusavo da ga resim... i ne znam... :@
Iznerviro sam se...

Da bi rešio sin^3x+cos^3x=1-(1/2)sin2x treba da se podsetiš čemu je jednako (a³ + b³), šta je jedan u trigonometriji i čemu je jednak sinus dvostrukog ugla.

Napomena za izračunavanje trigonometrijskih funkcija razvojem u stepeni red: potrebno je ugao prevesti u radijane po obrascu x*Pi/180, gde je x ugao dat u stepenima (minuti i sekunde se moraju prevesti u stepene), Pi=3.14...

Drugi način za približno izračunavanje vrednosti trigonometrijskih funkcija je: pomoću uglomera nacrtati zadati ugao. Povući vertikalu iz neke tačke osnovice, dobije se pravougli trougao Za sinus izračunati odnos dužina naspramne stranice i hipotenuze a za kosinus uzeti odnos dužina nalegle stranice (osnovice) i hipotenuze.

Treći način se radi u drugom razredu srednje škole, pa ko nije pocepao knjige neka se podseti. Tu je opisano odredjivanje vrednosti trigonometrijskih funkcija pomoću tablica.

Sve rečeno važi za oštre uglove. Za tupe uglove treba koristiti kofunkcije, na primer sin(90^o ± α) = cos(α), itd.

Šta se sve nauči za četiri razreda srednje škole. A onda neki idu okolo i pričaju kako "je škola bez veze jer se tu ništa ne nauči".

Hajmo ovako. Sinus je realna funkcija realne promenljive, rešenje Košijevog problema , , . Da bi izračunao ya neko , naravno da treba da znaš . Stepen je ništa drugo do konstanta , tako da u tom slučaju treba prvo odrediti . No, dobro, opaska za stepene je korisna za one koji bi se sapleli.



Ovo već ne bih nazvao računanjem, nego merenjem.



Pa, to opet ne bih nazvao računanjem.



Stepeni red važi u opštem slučaju.


Ama, dobro, slažem se sa suštinom onoga što si napisao.

Pogledaj takodje>

http://www.google.com/url?q=ht...CNHD4g6NnDVf3yO4_1NQePm46pRSlA

Tačno je da stepeni red za sinx i cosx konvergira za sve x iz R. Medjutim, ako se u Mathematica 4 otkuca

N[Sum[(-1)^k * x^(2*k)/((2*k)!), {k, 0, Infinity}]]

dobije se rezultat Cos[√(x²)]

Ali, ako se definiše x = Pi/2 za istu beskonačnu sumu dobiće se

4.264460367971268 *10^-17

Dosta blizu, i daleko od tačnog rezultata, koji se mogao dobiti kao specijalan slučaj. Pri praktičnoj primeni ovakvih metoda uvek treba imati na umu moguće teškoće pri računanju. Vodeći računa o tome, specijalni slučajevi se mogu definisati za 0, Pi/6, Pi/4, Pi/3 i Pi/2. Tada se mogu koristiti oni "lepi" brojevi vrednosti trigonometrijskih funkcija koje svi znamo. Upravo iz praktičnih razloga uglove treba svoditi na oštre.

Inače, povodom ovih pitanja, ranije je u upotrebi bio šiber kojim se moglo štošta odrediti. 90-tih godina prošlog veka prestala je njegova primena na tehničkim fakultetima. Ali eto, ako neko iz inata neće da koristi kalkulator, može obići antikvarnice. Samo pazite, stari, dobri šiberi od aluminijuma su skuplji od kalkulatora.

Izem ti takav softver.

Postoji način da se u opštem slučaju izbace smisleni rezultati (na primer, ). Da ga barem ne naplaćuju toliko masno. Inače, kosinus bilo kog racionalnog umnoška broja pi je algebarski broj izraziv preko radikala.

A šta si očekivao, kad si napisao komandu koja to što hoćeš računa numerički? Onog momenta kad si postavio , softver ga je pretvorio u numeričku vrednost — i kakav rezultat onda očekuješ? Probaj i Cos[N[Pi/2]], ne moraš odlaziti čak do redova kako bi dokazao jasnu stvar.

Ne liči na tebe da ovako komentarišeš nešto što očito ne poznaješ dovoljno.

Ovo je očekivano. je simbolička promenljiva u ovom prvom slučaju. Matematika je inače vrlo precizna kada je reč o nedorečenim uslovima. Na primer,

daje

ali zato

daje željeno
.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 29.05.2009. u 17:57 GMT+1]}

To je baš zanimljivo. Ako je program prepoznao Pi/2 u jednom slučaju, zašto to nije i u drugom slučaju?

U stvari slične "mušice" se mogu pronaći u skoro svakom programu. I ne može drukčije, jer onda bi bio kraj svega.

Nisam razumeo na šta se ovo odnosi. Ako misliš na Cos[N[Pi/2]], program ni tu neće prepoznati (što je razumljivo, jer mu upravo ti govoriš da tu činjenicu ignoriše), nego ćeš dobiti rezultat sličan onom koji ti je zasmetao. Probaj pa ćeš videti.

Hteo sam da kažem ako se zada x=Pi/2 i izračun N[Sum[(-1)^k * x^(2*k)/((2*k)!), {k, 0, Infinity}]] dobije se približno rešenje. To znači da se pre sumiranja x zameni približnom vrednošću Pi/2 i potom vrše iteracije.

Ako se x ne definiše, tada daje očekivani rezultat Cos[√(x²)]

Bilo je toga još. Na primer, pri optimizaciji korišćenjem funkcije ConstrainedMin[.] u Mathematica 2 (i 3) se u nekim slučajevima dobijalo rešenje koje nije optimalno. U Mathematica 4 se za iste primere dobija optimalno rešenje. Naravno, nije lako nabasati na ovakve izuzetke, ali toga ima. U svakom slučaju poboljšavaju metode izračunavanja.

Bojane, rezultat koji je softver izbacio je besmislen isto koliko i stav . Druga je stvar stav da je . Razumem ja da se od numeričkog softvera ne može očekivati tačan rezultat, ali se može očekivati korektan rezultat. Za više detalja pogledaj intervalnu algebru.

Dakle, može se napisati softver koji ne lupa gluposti.

Još bolje ako mu je u kompleksnom području. Vrlo precizno, nema šta.

Zar kosinus nije parna funcjija? U tom smislu treba nekako staviti do znanja je neki rezultat iz skupa {+x, -x}. Medjutim, slažem se da je to trebalo eksplicitno naglasiti a ne pisati Sqrt[x[su]2]. No, to važi za Mathematica 4. Možda neko koristi noviju verziju, pa neka proveri koje rezultate tamo dobija.

@Nedeljko:

I dalje se ne slažemo. Kada u onaj red ubaciš (gde je broj decimala konačan), dobićeš upravo viđeni rezultat. Ono što je holononi tražio od programa jeste upravo da osakati vrednost odsecanjem određenog broja decimala, pa da mu izračuna vrednost reda kad se umesto ubaci takav osakaćen broj. Ukoliko bi nekog zanimala vrednost reda baš u , a ne u nekom broju bliskom ovom, dovoljno je da makne ono N[...] s početka, i sve muke su rešene.

Drugim rečima, ne možeš kriviti softver ukoliko je postupio tačno onako kako si mu ti to prezentovao (a ako pri tom nisi dobro prezentovao ono što u stvari želiš, to je tvoj problem).

@holononi

Aman, sta je u kompleksnom podrucju?

@Bojane

A da si zamenio sa 77, onda bi dobio nesto trece.

Kada zamenis sa 3.14, onda si vec napravio gresku i onda ni od rezultata ne treba ocekivati nista bolje.

Pogledaj malo metode intervalne algebre, pa ces shvatiti sta je algoritamski ostvarivo. Umesto netacnog iskaza treba koristiti tacan iskaz i onda neces dobijati gluposti.

Mehaničko korišćenje mašina obično završava vencom na nekoj banderi. Slično je i sa programima ma kako bili dobro uradjeni, radi se samo o mašini čijem radu čovek mora da da smisao. Ne može se koristiti neki program i slepo verovati sve što izbaci na ekran. Ako neko hoće specifičan rezultat onda mora tako i da vodi mašinu (nikako obratno). Mathematica ima svoje predefinisane vrednosti, pravila i procedure. Ma koliko ta pravila usavršena, u praksi nikad neće biti dovoljna (ne postoji "program svih programa", ne postoji "skup svih skupova", ne postoji "algoritam svih algoritama" i šta već). Svaki rezultat dobijen od mašine mora se proveriti. Da li nešto može bolje da se uradi? Sigurno da može.

Evo još jednog primera iz Mathematica:

N[(-1)^(1/3)]

daje 0.5 + 0.866025 i, mada je poznato da ima 3 rešenja u skupu kompleksnih brojeva. U takvom slučaju, korisnik programa mora pronaći način da dobije sva rešenja. Zato treba proveriti

N[Solve[x^3==1,x]]

što daje {{x -> 1.}, {x -> -0.5 - 0.866025 i]}, {x -> -0.5 + 0.866025 i}}, pa su dobijena sva rešenja. Bar približno. Naravno sad će neko pitati, a što lepo ne izbaci √3/2 umesto 0.866025. Pa eto, ne izbaci. Dobro je sve to imati na umu. Kad stignem dodaću još neke primedbe u vezi Mathematica.

Evo vam jednog isto toliko dobrog programa:



Pa svaki put proveravajte rezultat, ponekad je i tačan!

Zna li se šta zapravo radi taj program koji, tj. kako su ga autori deklarisali, odnosno kako je definisan kontekst izlaza za ulaze? Ovako, ja jedini njegov smisao vidim u njegovoj četvorocifrenoj ceni u dolarima/evrima.

Baš bih voleo da sednem u auto i kažem mu "vozi me!" i ako me ne odveze gde sam naumio izvadim kolt 45 i upucam ga u sve četiri gume.

No, šalu na stranu. Evo jednog čisto matematičkog pitanja i hoću isto takav odgovor. Reši x - 2 = ln(x)
Nemoj da bi neko koristio računar.

Za rešenje te jednačine važi i sigurno nije rešenje. Može se reći da je , što je kraći zapis za . Znam vrlo dobro o čemu pričam i to je ostvarivo. U tome i jeste smisao numeričke matematike.

To je jedno resenje, a imamo jos jedno ...
Na grafikonu tacke preseka su samo priblizne vrednosti na 2 decimale:

Nisam spremao kompleksnu analizu, pa ne znam kako se (i da li se) definiše . Ipak, mislim da je rezon ovde širi od pukog suprotstavljanja „realno-kompleksno“, tj. da se misli i na skupove definisane na proizvoljan način (ne samo na brojeve — operacija se posmatra, recimo, očima Algebre 1).

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 30.05.2009. u 23:52 GMT+1]}

Ama, dobro, u redu je. Mislio sam da je poenta u iracionalnosti rešenja. Naravno da bih našao sva rešenja da je bilo nešto bitno.

To i nije baš u skladu sa ovim



U tome je problem, kako primenjivati program za koji se ne zna šta radi.

OK, mozda
Mada sam ja shvatio da je poenta u tome da ima 2 resenja, jer ako se npr. krene da se resava Njutnovom metodom dobijamo samo jedno resenje ...

To smo i hteli da čujemo. Da nismo toliko odugovlačili sa pričom kako Mathematica računa, onda bi rešenje možda bilo prihvatljivo, tu je izmedju 3.14-3.15. A šta bi sa drugim rešenjem?


U tom smislu, lično bih prihvatio oba rešenja kao polaznu tačku, pa bih i oba proverio. U tome je prednost primene računara. Ne u nekom konačnom i nepogrešivom.


Rekli smo da nema varanja računarom. Pst, kad sam prvi put rešio ovaj zadatak i ja sam prvo nacrtao grafik (pomoću Mathematica).


Upravo u tome je i bila poenta postavljenog zadatka. Jednačina ima dva rešenje. Medjutim da li postoji jedinstven postupak da se dobiju oba rešenja? Ako ne, kako dobiti jedno a kako drugo rešenje?

Mathematica daje oba rešenja.

ⁿ√z = w <=> wⁿ = z
z = r * (cosφ + isinφ), w = ⁿ√r * (cos((φ+2kπ)/n) + isin((φ+2kπ)/n)), k=0,1,...,n-1.

Već sam odgovorio na to. Da je bilo bilo šta bitno, naravno da bih našao oba i to samo pomoću olovke i papira. Pročešljaj malo ovaj forum, pa vidi šta sam sve rešavao, naročito 2005, kada sam bio najaktivniji - kudikamo složenije stvari od ove pišljive jednačine.

Konkretno, funkcija je jasno da pada natervalu , a raste na intervalu , kao i da je neprekidna i da je i . Računanje izvoda pri rešavanju jednačina i dokazivanju nejednačina je tipična stvar.

Inače, postoji algoritam koji za ma koju glatku funkciju lokalizuje sve njene korene na kompaktu, ako nema višestrukih i ako ih je konačno mnogo, kao i mehanička procedura koja bi rešila zadatke ove, pa i kudikamo veće složenosti.



Evo, zanima me koliko je ln(1.7) na 5 decimala. Windows-ov kalkulator kaže da je 0.53063. Kako to da proverim? Da računam na ruke? A šta će mi onda računar? Da bih uporedio rezultate?

Koliko ja shvatam, smisao wolframovog paketa je "da korisnik bude zadovoljan", a obzirom da raja tipično ne zna matematiku ni onoliko koliko je koristi, to znači da za svaki ulaz softver treba da napiše nešto na ekranu - imalo to smisla ili ne.

BTW, ako vam grafici toliko znače, program wxMaxima je besplatan i može to i još mnogo toga. Ne morate davati Wolframu na hiljade evra za to. Program Graph je kvalitetan softver za crtanje 2D grafika (jeste da bi se mogao mnogo ubrzati upotrebom jednostavnog, a mnogo bržeg algoritma, ali važno je da ne brljavi), nije besplatan, ali je kudikamo jeftiniji od Wolframa.



Takav postupak itekako postoji.

Samo uopšteni komentari. Za to vreme u Mathematica može da se dobije po volji tačno rešenje

N[Solve[x - 2 == Log[x], x], 20]

{{x -> 0.15859433956303936215}, {x -> 3.1461932206205825852}}


Sto postova a nikako da vidimo taj postupak na konkretnom primeru datog zadatka.


Da to je smisao svega što je tržište, jer ni za šta nema poslednjeg rešenja. Poslednje rešenje je sveća iznad glave.

Deo vezan za toalet ne pripada ovoj temi.

O čemu ti pričaš? Da ne umem da rešim onu tvoju jednačinu? Je li ti to ozbiljno?



Džaba gluvom šaputati, a ćoravom namigivati. Hajde, nije to tvoj nivo - Galetova metodologija ignorisanja svega što ti ne odgovara.



Taj deo nije vezan za toalet, a ako ti nije jasno za koji je deo vezan, pitaj Bojana Bašića i Google koji bi mogli da te upute. Što se tržišta tiče, kada bi se matematika razvijala za tržište, ne bismo nikada imali ovo što sada imamo. Matematika je nauka sa mnogo većom dubinom od bilo kakvog tržišta, a naravno da kad nešto ima dubinu kad tad ulovi i poneku ribu u moru tržišta. Štaviše, ulovi mnogo više riba nego ono što se pravi za tržište. Da li je Žems Klark Maksvel imao na umu gde će se koristiti elektrodinamika? Danas ona opisuje rad svih električnih uređaja, prenos informacija elektromagnetnim talasima (TV, radio, mobilni). Da li je Kurt Gedel pisao rad "O formalno neodlučivim iskazima Principia Matematike i srodnih sistema" za tržište? Zahvaljujući tom radu, mi danas imamo računare.

Poenta je u tome da Stiven Volfram radi matematički softver pristupom za koji je pitanje da li zadovoljava čak i inženjerske kriterijume. Ako je taj pristu dobar u matematici, zašto ga ne koriste matematičari, već ispada da su svi matematičari budale, a on je pametan.

Može li mi neko reći šta matematika daje kao rešenje jednačine ?

Zar niko neće da reši x - 2 = ln(x)?

Treba ti postupak ... ili samo resenje?

Rešenja znamo, samo kako doći do njih.

A šta fali ovom rešenju?



Imaš intervale monotonosti koji sadrže po jedno rešenje, zna se da ih nema više, pa delji metod polovljenja do preciznosti koja ti odgovara. Prvo nađeš m takvo da je f(1/m)>0, onda n tako da je f(n)>0, pa onda imaš tačno jedno rešenje u intervalu (1/m,1) i tačno jedno u intervalu (1,n) i zna se da nema više rešenja. Onda delješ polovljenje i ne znam u čemu je problem.

Ja sam npr. koristio za prvo resenje Njutnov metod:

Sad i drugo rešenje isto tako lepo.

Sto si komplikovan

1. A šta fali mom rešenju, osim što sam dokazao da postoje tačno dva i kako se određuju sa proizvoljnom tačnošću?

2. Šta bi sa mojim pitanjem?



Da se razumemo, ja (bar zasad) ne mogu da tvrdim da je volframova matematika loš softver, ali da bi ti rezultati bili upotrebljivi, mora postojati neka specifikacija onoga što program radi i program mora odgovarati tim specifikacijama. Takođe, numerički softver zasnovan na intervalnoj algebri i računu u proizvoljnoj tačnosti bi bio daleko upotrebljiviji za mnoge namene od bilo klasičnog numeričkog softvera. Čitam sad u zbirci iz numeričkih metoda da kada se izračuna karakteristični polinom matrice reda 10 sa dvojkama na glavnoj dijagonali i jedinicama van, pa se odrede njegovi koreni u matlabu, da se dobijaju neke besmislice (ohoho relativna greška).

Konačno smo dobili odgovor. Da li je vredelo dva dana ubedjivanja, kad smo to mogli jednostavno rešiti korišćenjem nekog programa? Prema tome, nema ništa loše u korišćenju računara ako već može da se koristi. A koji je program bolji? Valjda onaj na koji se naviknete.


Ne fali ništa, ali nije poenta u rešenju. Poenta je u putu do rešenja oko čega smo otvorili diskusiju. Moj stav je da u praktičnim primenama treba koristiti računar pod uslovom da se to radi na inteligentan način.

Ma nista, ali holononi izgleda voli da vidi konkretne brojcice ...


Pa nemoj da si nestrpljiv, samo dok se konsultuje Matematika
holononi, ajde daj, skrati nam muke ...

Ja koristim MathCad, pa se ne hvalim.

A sto se tice matematickog softvera, pomaze, dosta pomaze, ali nije svemoguc, cak je jako daleko od toga.
Kao sto je neke stvari besmisleno raditi bez digitrona, neke druge je besmisleno bez namenskog softvera, ali to nikako ne znaci da ne trebamo znati da mnozimo, delimo, ... ili sabiramo ili ... , vec da dobijeno vreme utrosimo kreativno.


Ti ko da sprovodis neko sociolosko ispitivanje ... posle kog vremena su ljudi spremni da pomognu
Jel ti ovo stvarno nisi znao da resis, ili samo se malo zezamo?

@holononi

Treba potezati alat od nekoliko hiljada dolara zbog ovoga? Ma, daj molim te, ovo se rešava za minut uz pomoć papira, olovke i kalkulatora koji košta najviše trocifren broj dinara.

Za crtanje ovog grafika je sasvim dovoljan besplatan program wxMaxima.

http://maxima.sourceforge.net/

Govorio sam uopsteno. A ovaj grafikon je crtan u takodje besplatnom softveru (MathCad i nema neke opcije vezane za crtanje grafikona).
Besplatne stvari (programi) mogu biti cesto kvalitetniji od komercijalnih resenja, cena nije merilo kvaliteta.
Mada veci deo resenja moze se dobiti besplatno i na www.wolfram.com, tako da ne mora pod obavezno da se kupuje Mathematica.

To sam davno rešio. Medjutim, bio mi je potreban primer funkcije koja se mora rešavati numeričkim metodama. Samo sam hteo da ilustrujem da je nekad jednostavnije koristiti računar (ili bar kalkulator sa malo papira), osim ako se baš ne radi o teorijskim istraživanjima.


Ne znam koliko košta. Na nekim fakultetima se Mathematica može dobiti besplatno po nekoj klauzuli sa Wolfram-om, valjda oni malo bace kao trošak za reklamu jer ionako to ne mogu ovde naplatiti. To što koristim praistorijsku verziju 4.0 jer čist inat, neću da mi sve bude savršeno tačno izračunato. Kad već govorimo o tome, Mathematica je jedini program koji imam uvek instaliran na računaru, još od vremena DOS verzija (ko zna šta je DOS?). Na drugom mestu je Word.

Inače cenu proizvoda na tržištu odredjuje ponuda i potražnja. Ako zaista košta na hiljade dolara mora i da je tražen. Samo da se podsetimo da je Yugo Florida pre četvrt veka se prodavao u Americi za $4000 sa svojih skoro 2 tone kojekakve gvoždjurije. A ovaj DVD sa Mathematica se meri na kašikicu kao lek.

- Proffesional, 3185 jevreja ili 2035 funti.
- Educational, isto.
- Home, 195 funti (305 jevreja po njihovoj računici).

Kako su osakatili kućno izdanje, ne znam. Piše "potpuno funkcionalna verzija sa istim mogućnostima dizajnirana za upotrebu kod kuće". Hmmm, tolika razlika u ceni, a kao sve je isto.

Ni volframa, ni "reč" ne gajim kod kuće. No, dobro, ti programi su tvoj izbor. Ja samo mislim da za softver bilo koje ozbiljne namene mora da se zna šta on zapravo radi i da odgovara tim specifikacijama.

U državma gde vlada zakon, nije fokus na kupovinu program već se kupuje pravna kategorija "Home", "Professional", "Educational" itd. Iza tih pravnih kategorija stoji činjenica da se mogu zgrnuti poveće sume novca pomoću takvih programa. Ako neko koristi program da bi zaradjivao novac onda se takva usluga naplaćuje. Ono što se koristi u svrhe obrazovanja košta mnogo manje pa može biti i besplatno. Naše društvo još uvek nema dovoljnu svest o tome šta je to intelektualna svojina. To je nasledje iz vremena kada su komunisti delili obrazovane ljude na "poštenu inteligenciju" i ostale. Po tom njihovom obrazcu pod "poštenom inteligencijom" se po pravilu nisu podrazumevali oni koji su tražili novac za svoj intelektualni rad. Takav obrazac ponašanja bio je signal za konstantno kopiranje patenata, tehničkih i tehnoloških rešenja mašina, opreme i projekata od koga god se stiglo. Ne samo od "prljavih kapitalista" već i od domaće "nepoštene inteligencije", jer od "poštene inteligencije" ionako nije imalo šta da se kopira. Rezultat je stalni odliv svih onih kojih čiji su napori rezultirali nekim uspešnim rešenjem. Kako primećujem na ovim forumima ima kandidata koji pokazuju talenat za takav proboj. Nije isključeno da nam se kroz par godina jave razglednicom. Možda baš iz Wolfram-ovih kabineta.

Pa npr. Windows je "prilicno ozbiljan" softver ali detaljne specifikacije neces naci a plus i sto ne odgovara bas u potpunosi onim specifikacijama koje se navode.
Ili npr. Office - navode se samo glavne karakteristike, o detaljnim specifikacijama nema govora. Tu bi trebalo navoditi milione stavki koje mogu da se odrade (kad bi isli bas u sitna crevca). Tako je to sa savremenim softverom.

E sad ja sam tvoju primedbu shvatio nesto drugacije:
- Zasto neko koristi gradski prevoz a ne helikopter da ode do susednog naselja?
- To je vec stvar ukusa i mogucnosti

PS
Kad bi helikopteri bili "softverski" a ne "hardverski" proizvod, pa kod nas niko ne bi iso zemljom

Pa za šta služi torent? Kakvi evri, kakvi bakrači...

Kad smo se zakačili za ovo pitanje evo još par napomena. Progrm kao proizvod treba da ima

(1) Garanciju da radi to što treba da radi.
(2) Uputstvo za korišćenje.
(3) Direktnu i inirektnu podršku korisniku.
(4) Obezbedjenje obuke korisnika.

Ono pod (1) sam korisnik poništi markiranjem "I Accept" pri instalaciji. Jer u "License Agreement" proizvodjač se debelo ogradi od bilo čega što je obećao u reklami na TV. Pogotovu od eventualne štete koju bi mogao imati korisnik.
Pod (2) se manje više poštuje, samo što je to malo ko kod nas video jer je praktično sav softver piratskog porekla.
Pod (3) i (4) slično kao za pod (2).

Najzad, u državama koje poštuju pravo intelektualne svojine, eventualni problemi se rešavaju tako što se dobije recimo nešto poput "30-Day Money Back Guarantee, no questions asked". Pa u tom periodu korisnik može detaljno proveriti sve što ga zanima.

Neću ja nikoga da teram na robiju zato što program ne radi korektno (na primer, izbacuje gluposti kao korene polinoma (x-1)(x-2)...(x-20)), ali hoću da znam šta da očekujem od programa. Za kalkulator znam šta radi i onda rezultate tako i timačim.

Što se Windows-a tiše, postoji vrlo debela dokumentacija za njega. Kako bi onda proizvođači hardvera pravili drajvere i kako bi se proizvodio platformski zavistan softver (pod broj 1 razvojni alati, a onda i ostalo).

Ne, nego obrnuto - zašto bin neko najprostiji grafik crtao pomoću skupocenog softvera, kad već može pomoću besplatnog. Ovde je wxMaxima gradski prevoz, Mathematica je helikopter, a crtanje grafika je put do susednog naselja.

Lično radije biram helikopter kad je već besplatan. Više verzija Mathematica sam dobio besplatno sa licencom "Educational". Kad smo već kod primene matematičkog softvera reši

1 = -3x - 3*x^2 + x^3

Ko kako hoće. Ako koristite Mathematica trebaće vam onoliko vremena koliko da otkucate Solve[.]. Naravno, ako neko zna kompletan postupak nije loše da to vide i oni koji se uče.

PS. Preko kompleksnih brojeva ima veze sa sin i cos, pa je baš u skladu sa temom.

Cena Educational licence je istovetna sa cenom Professional licence. Proveri na njihovom sajtu.



Jedno rešenje je Druga dva su . To sam dobio peške, a sad žurim na klopu. Nisam stigao da proverim.

Nemam šta da proverim kad sam Mathematica dobio besplatno na fakultetu. Možda je fakultet platio u moje ime? Nisam znao da sam tako popularna zvezda. Isto tako sam dobio i MS Visual Studio 2003 samo što sam morao Microsoft-u da potpišem da ću ga koristiti isključivo u edukacione svrhe.

Što se tiče rešenja jednačine izgleda da si mnogo ogladnio. Dva su rešenja kompleksna što se ne vidi iz tvog odgovora.

Ako je reč o Matematičkom, to je nekad moglo. Sad više ne daju.

Fakultet je dužan da obezbedi studentima literaturu, sredstva za učenje i opremu za obuku. Na MF u Bgd su obezbedjeni termini i kabineti za rad na računaru. Tako i sav potreban softver mora biti instaliran i raspoloživ studentima u kabinetima. Medjutim zbog pretrpanosti sa nastavom nisam siguran da je to dovoljno. U svakom slučaju studenti se ne bune previše. A ako se budu bunili, cena studiranja če biti povećana za troškove opremanja novih kabineta.

E, pa ja nisam student.



Umesto treba da stoji i onda se vidi.

Može i ovako, .

A da sam ogladneo, jesam. Idem na još jednu turu.

A koju metodu si koristio. Ja sam koristio Kardanove obrasce.

Umalo da zaboravim. GeoGebra je besplatna, nema baš previše mogućnosti ali može dosta da se iskoristi.

Smenom se svede na kanonski oblik (), pa se za rešenja traže u obliku za , . Dakle, stari dobri Kardano.

U našem slučaju . Ovde mogu izabrati koju god hoću vrednost kvadratnog korena. Dakle, , odnosno . Onda lepo za sva tri korena izračunaš i čiča miča i gotova priča. Možeš takođe da izračunaš jedan koren, pa da deliš polinom sa i dobiješ kvadratnu jednačinu. Tako sam prvi put dobio rešenje.

Nego, ne rekoste vi meni kako Mathematica rešava one zadatke koje sam postavio, a dao bih još jedan:

Razviti , a onda odrediti nule tog polinoma.

Evo jednog primera, malo više od srednje škole. Za , odrediti

Da li ovo znači da vaš ljubljeni softver ne može da reši nijedan od zadataka koje sam postavio?

Mislim, ali ne tvrdim, da se data suma ne može odrediti pomoću Mathematica, osim ako se ne transformiše na pogodan način. To je ujedno i moj odgovor na sva pitanja zašto neki program nešto radi a nešto ne radi korektno.

U RLAB-u su sada novi računari na kojima ima možda oko 10% softvera koji je bio prisutan pre toga. Drugim rečima, ja sam primetio samo Fajerfoks, osim XP-a. Nema Matematike, nema Autokeda, nema Vižual studija... samo osnovni sistem i par beznačajnih programa.

Bitno je da imaju Wide screen monitore. :-/

Jedno je ne uraditi nešto i priznati neuspeh, a drugo lupati gluposti.

Ako softver izbacuje gluposti, onda je on u celini neupotrebljiv, jer čak i onda kada je rezultat dobar, ne znamo da li je dobar. Softver mora da radi korektno u odnosu na neku specifikaciju (ycep MAHYAL). U redu je i da kaže da ne može da odgovori zahtevu, pa čak i da zaglavi i ne stane. Međutim, onda kada ispali rezultat, on mora biti OK prema specifikacijama, da bismo se mogli u njega pouzdati onda kada ga dobijemo. Ako ga ne dobijemo tim softverom, pokušaćemo da problem rešimo drugačije.

Naravno da je matematika neodlučiva i da je nemoguće napraviti svemoguć softver i upravo je to razlog da se proizvođači ne prave sveznajućim i svemogućim, a ne da ispaljuju rezultate pošto-poto, imali oni smisla ili ne.

Baj d vej,



Daje rezultat

Fenomenalno! Prvi put vidim da zavisi od . Nisam imao pojma da suma može zavisiti od promenljive po kojoj se vrši sumiranje. Šta ćeš, svaki dan se nauči nešto novo.

Mozda nekom zatreba

http://gauss-megatrend.edu.rs/Teze/Mathematica.pdf

@Cabo
Nije

Sum[1/(Sin[a + kπ/n]*Sin[a - kπ/n]), {k, 1, n - 1}]

već

Sum[1/(Sin[a + k*Pi/n]*Sin[a - k*Pi/n]), {k, 1, n - 1}]

Na šta se u Mathematica 4 kao rezultat dobije simbolički zapis u obliku sume. Ako se stavi kπ umesto k*Pi Mathematica kπ tretira kao simbol jedne promenljive. I eto belaja zašto ne radi kako treba već lupa gluposti. Medjutim ako se pravilno zapiše k*Pi onda se dobije odgovor "Mathemtica 4 to ne zna da reši, sorry".

Inače, rešenje koje je dobijeno iz Sum[1/(Sin[a + kπ/n]*Sin[a - kπ/n]), {k, 1, n - 1}] je očekivano, jer je Csc[x] = 1/Sin[x], što je sumirano (n - 1) puta. Samo treba biti pažljiv sa tim mašinama.

Hm, da, izgleda da nisam uneo razmak između i . Mada je to čudno — trebalo bi automatski da se napravi razmak kada se unosi grčko slovo. :-/

Inače, nema razlike između

i

Bio sam danas na MF. Nisma mogao detaljno da pregledam jer je u RLAB bio ispit. Stvarno, sve promenjeno. Nove maišine, monitori veliki ko kuća iz kojih se smeši Linux. Koji je to Linux? Mora da je stabilan kad su ga instalirali. Možda i ja meni ubacim. Kad država hoće da radi pošteno, moraćemo i mi siromasi da zaboravim na Microsoft. Eto, posle skoro dve decenije, zbogom Mathematica.

A kakve sa tobom ima veze koji će OS da stavi fakultet na svoje kompove? Da li se fakultet tebi meša u izbor SW-a na tvom računaru?

Ja inače SW koristim isključivo legalno i ne smatram se višom ekonomskom klasom, a možeš pročitati sa kog OS-a se javljam.

Oko 50 puta godišnje promenim operativni sistem na mojim računarima. To što se ovde javljam sa XP-a je do provajdera koji mi je isporučio modem za internet. Ne mogu da nadjem drajvere a pokušaj da se konektujem preko Knopix-a nije uspeo. Na nekim računarima imam i vistu a na nekim stari dobri DOS, i to legalno kupljen uz računar u Dojče, kad se još moglo putovati.

Ne znam čemu menjanje OS-a na nedeljnom nivou, ali i dalje ne vidim kakve to ima veze sa tvojim mešanjem u izbor fakulteta.

Nisam se mešao, samo sam konstantovao. Ako se Linux koji su instalirali na MF pokaže stabilan i ja bih ga instalirao. Samo trebam da proverim koja je verzija u pitanju. Do sada sam probao razne verzije, počevši od praistorijskih crvenih šešira pa sve do najnovijih. Najstabilniji mi se čini Novell-ov SUSE. Problem sa Linux-om su drajveri a ja promenim po nekoliko kartica svako malo.

Malo mi je čudan bio ovaj stav



Windows XP/Vista košta kod Gigathron-a 10500 dinara, a Mathematica 7 Home Edition se od Wolfram-a može naručiti za 195 evra.

Nije mi najjasnije pitanje. Ono što mogu da kažem je da se Mathematica 5 mogla dobiti besplatno na PMF u Novom Sadu. Za verzije 6 i 7 ne znam. Lično nikad nisam instalirao verziju 5 jer nemam potrebe pa i dalje koristim Mathematica 4. Već sam napomenuo da sam MS Visual Studio 2003 dobio tako što sam potpisao klauzu o licenci na edukaciju. Kad je u pitanju Vista, koristio sam trial verzije, ali nemam nameru da kupujem, sličan razlog kao i kad je reč o Mathematica. Medjutim, najveći korisnik nelegalnog softvera je upravo država. I sve dok država to pitanje ne reši po svojim kancelarijama, ne osećam se posebno obaveznim da budem najpametniji.

Kako mi se čini na MF u Beogradu, bar po činjenici da su instalirali Linux kao osnovni operativni sistem, izgleda da se stvari menjaju. Linux je i ranije bio instaliran, kako na PMF u Novom Sadu, tako i na MF u Beogradu. Ali ste se mogli prikačiti i na Windows. Kako je juče bio ispit u toku, nisam mogao da se zadržavam i proveravam šta je instalirano od Windows aplikacija. U tom smislu biće zanimljivo da se vidi da li i dalje koriste MathLab na MF-u odnosno Mathematica na PMF-u. Kakva je situacija sa C? Da li se koristi MS Visual C ili su prešli na Linux verzije, itd. MS Visual C# 2005 Express se može dobiti besplatano. U stvari 2008 je poslednja verzija ali nisam nikad download-ovao. Pa grafički softver, na MF se koristio AutoCad u nastavi nacrtne geometrije, šta je sad?

Hm, podarzumevano stanje je WindowsXP. Verovatno si ti naišao kada je bio neki ispit (jer su časovi sada prestali).

I da, poroverio sam, ima Vižual studio 6.0, samo je sakriven u podmeniju "Development".

Ako uzmemo da je Java besplatna, sa Visual Studio-m je rešen problem programiranja i programskih jezika. Ali šta je sa numeričkom matematikom i nacrtnom geometrijom koji koriste prilično skupe aplikacije?

Ja sam oba ta ispita položio bez ikakvih programa sa zbirom ocena 19. Prvi put čujem da bilo koja matematika koristi bilo kakve programe.

Inače su za vežbanje, pa i mnoge ozbiljne namene, Octave i SciLab sasvim adekvatna numerička zamena MatLab-u. Prednosti MatLab-a su pre svega moduli specijalizovane namene i simbolička izračunavanja.

Što se nacrtne geometrije tiče, to je predmet koji je na dobrim univerzitetima izbačen nakon što je razvojem CAD programa prestala potreba za njime.

VS 6 nema .Net, a C++ se može u potpunosti savladati upotrebom GNU prevodioca.

Nacrtna geometrija je zablistala u novom sjaju nakon reformi fakulteta u skladu sa Bolonjskom deklaracijom. Meni lično nije jasno zašto je na nekim smerovima (kako u Novom Sadu, tako i u Beogradu) tolika pažnja poklonjena nacrtnoj geometriji. To je oblast koja je potrebna užoj grupi zanimanja, matematičarima možda manje nego recimo na arhitekturi i slično. Osim toga nacrtna geometrija ima više osobina onoga što se naziva primenjena matematika, ali u nekom fundamentalnom smislu čini mi se da ne može dati odgovor na aktuelna pitanja u matematici. Najzad, kad su u pitanju računari, bez dobrog poznavanja analitičke i diferencijalne geometrije, nacrtna geometrija je nemoćna. Jedino ako nam je cilj da studente naučimo da se koriste AutoCad-om.

Razvojem CAD aplikacija je prestala da postoji potreba za nacrtnom geometrijom kao oblašću.

Pa ne bih išao baš tako daleko. Samo smatram da u svemu treba odrediti pravu meru.

Inače drastična mišljenja sam upravo čuo od jednog profesora koji drži osnove geometrije. Naime po njegovoj priči geometrija nema nikakvu praktičnu upotrebu. Često sam se pitao da li se on to šali da bi provocirao na traženje primera gde geometrija ima primenu. Ali ipak u dužem razgovoru nije pokazivao popustljivost. Svaki primer gde se nekako uplela geometrija, on je pobijao suprotnim tvrdjenjima. Učinilo mi se da zauzima neki krajnji stav o potpunom besmislu geometrije.

Al' ima posebno instaliran i .NET.



Sve je to lepo, ali ja moram da položim NG da bih došao do diplome. Piše tako u statutu fakulteta.

A što se tiče Autokeda, postoji izbor, tako ili olovkom & šestarom, pa, onako, meni bolje da crtam u programu umesto da se zamajavam sa olovkama, šestarima, gumicama...

Kad je AutoCad u pitanju a vezano za našu diskusiju. Koju verziju sada koristi MF i da li ga deli studentima besplato, odnosno da li studenti moraju da vežbaju u RLAB-u ako ne dobijaju AutoCad za liču upotrebu?

Preskačeš činjenicu da je tom profesoru oblast naučnog istraživanja teorija grafova, što nije preterano povezano s geometrijom.

Uzgred, taj profesor je i član ovog foruma. Možda će objasniti šta je želeo da kaže.

Kao što rekoh, nema više Autokeda, niti ga „dele“. Samo VS, Fajerfoks i XP. Došao Bili i zapretio prstićem. Verovatno je sav taj M$ softver legalan.

Ali takođe rekoh da čika Torent čini čuda...

To nisam znao. Učinilo mi se da osim geometrije ima interesovanja za sasvim drugu oblast a ne za grafove. Ali po tvojim komentarima zaključujem da je on to češće ponavljao. Znači dobro sam razumeo i nije se šalio. Medjutim, ja i dalje mislim da geometrija ima dosta praktične primene.



To nije problem za nas sitnu buraniju. Ali kako tako nešto može sebi da dozvoli vodeća naučno-istraživačka institucija na polju matematike u ovoj državi? Ja sam mislio da oni imaju licencu za to što koriste.


Ne razumem ovo, dele XP studentima?

Naravno da geometrija ima primene. Kako npr. vidoje igre vrte onu silnu grafiku? Kako geodete mere? OK, GPS-om. A kako radi GPS? Mislim, možemo ovako do sutra.



Instaliran .Net framework ti omogućava izvršavanje .Net aplikacija, a ne programiranje. Za to ti treba neki kompajler, na primer C# ili VB.Net. To ipak ide uz VS, ali ne uz šesticu.



Razumem te, jer sam i ja imao istu muku. Žalim slučaj.

AFAIK, na Matematičkom fakultetu u Beogradu se na vežbama iz programskog jezika C (ne znam kako se zove taj predmet, svi ga zovu tako), koristi okruženje Ubuntu + emacs + GCC., bar na smerovima sa kojima sam ja upoznat.

Ponekad toliko ide u besmisao, da traže od studenata da svoj domaći urade u Ubuntu-u (a program se piše u ANSI C-u), tako da pojedinci vrte Ubuntu + XP, samo zbog domaćeg iz programiranja.

Poruke koje sam poslao jutros na ovaj forum su sa istog ovog računara, ali sada je freš instaliran XP, onaj XP od jutros sam morao da reinstaliram. U medjuvremenu sam "vrtio" openSUSE 11.1, Vistu, Knopix, openSUS11.0 i na kraju Ubuntu 8.10. Pitate se zašto? Pa morao sam jer nisam mogao da obavim neke posloive korišćenjem samo jednog operativnog sistema. Osim toga nisam znao koji OS će "upaliti", pa sam sve morao da isprobam. Povoljno je da sve ovo može da ide preko live DVD, ali ipak mi se "omakao" propust pa sam morao potrošiti sat vremena na reinstalaciju XP-a. Srećom, sve moje radove držim na flešu, tako da ništa nije stradalo. Zato, budite zadovoljni ako vrtite "samo" XP i Ubuntu.

Tebi bas nije dosadno
Ja imam Pentium I iz 1996.god. na kome je instaliran Win95 i nije ni jednom radjena reinsalacija a aktivno je koriscen do pre 4-5 godina.
Instalirao sam i deinstalirao puno toga (mada vodio sam racuna), leteo po Internetu brzinom od 14 400 kbs godinu-dve, i danas je potpuno operativan.
Sve sam odradjivao na njemu i bas me je posluzio.
Sa sadasnjih 3 racunara se ne mogu bas pohvaliti na svakom sam za ovih 4 god. morao po jednom da radim reinstalaciju


Pa bas se pitam. Jel mogu da se znaju koji su poslovi u pitanju? Zivo me interesuje (nadam se da ti ne smeta moja radoznalost)

Ako pokušavaš da nateraš različite uredjaje da rade na različitoj opremi, ne samo na jednom računaru, već i na računarima sa različitim operativnim sistemima, da rade na drugoj opremi koja nije klasičan računar, na primer na DVD rekorederima i plejerima, na mobilnoj opremi itrd, onda moraš da preturiš mnoge fajl formate i standarde. Na primer, kad je u pitanju DVD postoje na desetine različitih formata snimanja. Većini je poznato DVD+R,RW i DVD-R,RW. Ali iza te naivne predstave se krije more varijanti i standarda. Većina ljudi uopšte ne zna da postoje DVD RAM diskovi a još manje je njih radilo sa njima. Svaki operativni sistem ima svoje domete. Tako i Windows i Linux. Još veći je problem što uredjaji koji koriste savremenu mikroprocesorsku tehnologiju nisu standardizovani pa proizvodjači takve opreme "ad hok" razvijaju operativne sisteme za potrebe sopstvenih uredjaja. Takvi operativni sistemi traju dok traje uredjaj, eventualno serrija uredjaja jednog proizvodjača. Na tom polju je stanje otprilike kao u vreme Spectrum-a i Commodore-a. Pravi krkljanac. Zato nam ostaje da se snalazimo kako znamo i umemo.

A ha, testras hardverske uredjaje siroke potrosnje na razlicitim platformama. Fin posao, i verovatno uzasno dosadan a narocito kad treba da se pronadje uzrok zasto neki uredjaj ne radi na nekom operativnom sistemu. Koristis samo metod probe, ili ima i nekih sofisticiranijih metoda i alata?

Pa, ako u User Manual nekog uredjaja piše da radi samo sa diskovima koji su FAT32 formatirani, uzmeš Windows i formatiraš bez problema, priključiš i konstantuješ da ne radi. Šta ti onda i preostaje? Diskova imam po kući na bacanje ali ni jedan ne radi tamo gde mi treba. Ali navikao sam. Slušao sam i po šest sati algebre odjednom.

Ne. Umesto gomile softvera, na računarima od „značajnijih stvari“ sada postoji samo to što sam nabrojao.