na dobrom si putu , samo u predzadnjem redu (1+i) prikaži u trig obliku, izmnoži zagrade i module (sve na lijevoj strani) tako da dobiješ oblik modul*(trigonometrijski oblik) i dobit ćeš lijevu stranu jednaku desnoj;)

sretno!

Hajde da ovo dovedemo do kraja, iako je kolega prije mene rekao sve.
1. Provjera da tvrdnja vrijedi za prvih nekoliko prirodnih brojeva.




- tvrdnja tačna za



- tvednja tačna za

2. Pretpostavka da tvrdnja vrijedi za


3. Dokaz na osnovu pretpostavke da tvrdnja vrijedi i za , tj.

Množenjem pretpostavke sa

znači, lijevu stranu množimo sa , a desnu sa
Prema tome, imamo da je:


Množenjem zagrada na desnoj strani i grupisanjem relanog i imaginarnog dijela, dobijemo:
*
Primjenujući adicione formule za kosinus i sinus zbira, dobijemo da je


Vraćanjem toga u formulu * dobijemo da je

što je naravno i trebalo dokazati! (ŠTD!)
Valjda nisam negdje pogoriješio, što je vrlo moguće, jer u TeXu ima dosta toga za otkucati, pa je lako pogriješiti.

Hvala puno, na uradjenom zadatku a takodjer hvala i na uputama prethodnog post-a.