#1



Obzirom da je



dobijamo da je



pa integracijom, obzirom da je dobijamo konačan rezultat



Ova formula važi za sve

#2

Ako aproksimiraš funkciju Tejlorovim polinomom -tog stepena, onda je Lagranžev oblik ostatka gde je U tvom slučaju, ako aproksimaciju vršiš na intervalu gde je maksimum modula drugog izvoda (koji iznosi ) na tom intervalu će svakako biti pa greška na tom intervalu ne može biti veća od E, sad "samo" treba naći za koje je Ovu jednačinu možeš rešiti numerički, i uzeti donju aprokcimaciju za kao konačan rezultat (koji iznosi oko ).

Hvala!

Ajde i ja da pokusam da ti odgovorim na (2) mada i ja ne znam bas mnogo ma nemam pojma ali...
kazes f(x)=(1-x)e^x za gresku 10^-5 makloren 2-og stepena
i idemo
f(x)=f(0)+f ' (0)*x/1!+ f '' (0)*x^2/2!+R2(x)
Naravno za ovo ce ti trebati 1) f '(x),f ''(x), (pazi na ovo) f '''(x), kao i izvode u tacki nula
f(0)=(1-0)*e^0=1*1=1
f '(x) = -1*e^x+e^x(1-x)=e^x(-1+1-x)=e^x*(-)x
f '(0) = 1*(-)0=0
f ''(x)= da ti ne resavam...e^x(-1-x)
f ''(0)=-1
f '''(x) = e^x(-2-x)
f '''(0)=-2

Iz toga sledi da je
f(x) = (1+0*x/)1!-(1*x^2)/2! + R2(x)
ili lepse
f(x) = (1-x^2)/2+R2(x)
R2(x) = (f '''(c)*x^3)/3!
R2(x) = [(e^c)*(-2-c)*x^3]/6 e dalje ne znam ali tu je Nedeljko.
Ma jel valja ovo imalo ili da bijem asistenta
Drzi mi fige u petak mi je kolokvijum