Koristi TeX kod, mnogo je bolji od sup i sub oznaka.

Za taj prvi preporučujem da izračunaš koliko je .

Za drugi, primeti da se svuda radi o pozitivnim brojevima, i onda se ekvivalentnim transformacijama (množenjem prve sa , zatim kvadriranje, i korišćenje ) svodi na .

Usput, zadaci baš i nisu za „mnogo dobre matematičare“, već više početnički.

Nijedan zadatak nije tesak kad zna da se resi inace ovi zadaci su za pripremu prijemnog ispita za elektronski fakultet u NIs (u), treba li da se zahvaljujem opet :)

Ako u nekom pozicionom brojnom sistemu vrijedi:
40020-30111=4301 , napisi kako bi broj 10101
iz ovog brojnog sistema glasio u binarnom.

Sta je sad ovo?Niko ni zapeti?
Evo malo pomoci:Uvjek je cilj naci vrijednost jedinica
na pozicijama.
Za naprimjer binarni sistem to je:
1=1(D)
10=2(D)
100=4(D)
1000=8(D)
---------------
Pa i ovdje uradite to!

Ako znamo da je 4=sl(3), 3=sl(2), 2=sl(1) i 1=sl(0), i važe uobičajene osobine za 0 i 1, onda je ovakav rezultat nemoguć ni u jednom sistemu sa osnovom većom od 4 (da bi bilo moguće zapisati brojeve na ovaj način).

Naime, , a zbir 30111 i 4301 je .
Da bi ova dva broja bila jednaka, prvo bi 2 moralo biti jednako osnovi brojnog sistema, što je protivrečno samom zapisu (u kom se koriste veće cifre).

Opet, ako korišćeni simboli u zapisu (0, 1, 2, 3, 4) imaju nepoznate vrednosti, a ne uobičajene, onda je bolje zadatak zapisati pomoću slova ili već nekih drugih simbola.

Slažem se sa tOwk-om, jer ovde 1+1 pravi prenos, pa bi osnova zbog toga morala biti 2, a zbog 4 mora biti >= 5. Vidi se i u polinomskom obliku. Očigledno je neko nešto pogrešio u postavci.

Ok, evo resenja :-)
1=1(D)
10=4.80687(D)
100=4.80687^2(D)
1000=4.80687^3(D)

Sta znaci pozicioni brojni sistem?

Pogledajte ovaj racun:

2002 23 59 59 +0000 00 00 01=2003 00 00 00 (tad se svi ljube)

I ovo je pozicioni brojni sistem.Istina nisam koristio spec.oznake kao sto je to u heksadekadskom sistemu (A;B;C...) vec sam koristio dekadske oznake.Ja nisam rekao da mora biti baza u exp. obliku.

Inace cifre u zadatku su podrazumjevane.Ma ja sam vec cestitao nekom
na korektnom rjesenju ali je to obrisano jer valjda nije red da se u rubrici
"ajmo malo texa" nesto drugo radi osim uvjezbavanja .

Samo jos ovo:-potpisite cifre iz onog racuna jedne ispod drugih kao zbir!
1(k)=?(10)
10(k)=?(10)
100(k)=?(10) -----(samo ovaj je mutan , asvi se ostali vide)
1000(k)=?(10)
10000(k)=?(10)

Nažalost, trebao si dati definiciju pozicionog brojnog sistema. Ona sa kojom mi imamo naviku da radimo glasi približno ovako: U pozicionom brojnom sistemu se broj zapisuje pomoću konačnog skupa znakova (čiju kardinalnost nazivamo osnovom poz. brojnog sistema), i to tako da vrednost znaka zavisi od samog znaka i od njegove pozicije u zapisu.

E sad, meni se čini da ti želiš da se koristi takav brojni sistem u kom se na raznim pozicijama može naći različit broj znakova (npr. u datom zadatku , , , itd.). Opet, moraćeš da daš malo precizniju definiciju, kako bi smo mi mogli da je koristimo.

Zasto nazalost?Mogao sam ja da napisem nesto ovako:
Pretvori 23(10) u binarni broj pa da uzivate u rjesavanju.

U pravu si za onaj dio def. pozicionog brojnog sistema i da
je uobicajeno da na svakoj poziciji mogu biti svi definisani
znaci , ali to je samo uobicajeno .Ovaj sistem nije uobicajen
pa sam ga zato i postavio da ga pokusate definisati.Nije bas
ni naivan , ali o tome nakon sto neko napise ono binarno
rjesenje.Posto je zadatak gotovo raskrinkan nadam se da
nece biti tesko.

I jos samo ovo:Ako zelite da saljem jos zadataka onda oni
nece biti uobicajeni tj. nema ih u raznim literaturama , ali ce
svakako imati rjesenje , cesto i neocekivano !

Pa veliki je problem kada se koristi različita terminologija — ljudi se ne mogu sporazumeti.

Sa „našom“ definicijom, postavljeni zadatak nema rešenja. Ako je definicija pozicionog brojnog sistema takva da samo 1 na određenoj poziciji ima neku vrednost, bez dodatnih uslova, onda je broj rešenja beskonačan.

Naime, ako je , , i , gde je vrednost pozicije , onda uz datu jednakost ove vrednosti treba da zadovoljavaju:



koja, jasno, ima beskonačno rešenja, a samim tim postoji i beskonačno interpretacija broja 10101.

E sad, možda si ti imao na umu još neka ograničenja (npr. da je za ), i zato je neophodno da daš definiciju pojma koji koristiš.

Ma super. Pa odmah sam iz polinomske jednačine video da nema celobrojna rešenja i zato odustao. A ti sad hoćeš da kažeš da su realna rešenja prihvatljiva : približno
-1.19811 i 4.80687 ?

Pa onda možeš samo da namlatiš cifre i da kažeš : pa to je u 'nekom brojnom sistemu', pa makar osnova bila i komplexna. Mogućnost da sa nabacanim ciframa dobiješ celobrojno rešenje je poprilično mala.

Možda bih se mogao složiti, da se tome da neki jači smisao. Kad si već ušao u realne brojeve, što ne bi dopustio i da cifre budu realne? Pa da se da neko ograničenje, koje je proširenje onog smisla koji postoji za prirodne? Tada bi se trud oko zadavanja zadatka mogao bolje ceniti.

Ovako, jedino što se dobija rešavanjem ovog zadatka jeste da se začudiš da neko prihvata rešenje koje se standardno odbacuje. (Pa ipak i ti odbacuješ negativno i komplexna rešenja, više ne znam po kom osnovu).

Evo još jednog, koji sam sad smislio :
123 + 987 = 111111111111111111111111111111

Darko, pa tvoj zadatak je lako rešiti ako nema nikakvih uslova ;-)

Ako je tvoja jednačina zapisana u takvom brojnom sistemu gde prvih 50 pozicija cifara nema vrednost (tj. ima vrednost nula), a posle 50. slede cifre u dekadnom zapisu, tvoja jednačina se svodi na 0+0=0 ;-)

Isto ovo se može primeniti i na originalni zadatak. Takođe, pošto se ne može ustanoviti veza između uzastopnih pozicija (nije eksponencijalna, a zašto bi smo onda pretpostavili da se „prenos“ vrši na narednu poziciju?). Zbog toga imamo i nekoliko ekvivalentnih zadataka, npr. 42000-31101=341, gde opet imamo proizvoljno mnogo rešenja (ali je ovo ekvivalentno prethodnom).

Evo da dam i neko konkretno rešenje:


Evo, sve su pozitivni brojevi, i , a . U ovom slučaju je .

Ako vrednost svake osnove pomnožimo sa dva, dobićemo i dvostruko veće vrednosti, a rezultat će biti 46, tj. 101110 u binarnom.

Ne ne ne dečko, tako se ne prave avioni ;) U mom zadatku je osnova 1 :)
E, malo sam prenaglio sa prethodnim post-om jer sam reagovao na nešto što sam mislio da je napisao zzzzz a nije. Možete ga zaboraviti.

Dakle, ovako.

Zapisivanje brojeva (prvenstveno prirodnih) trebalo bi da zadovoljava sledeća dva uslova (to sam usput smislio, ne znam da li to negde ima formalno), neki bi rekli, egzistencija i jedinost :
1. Svaki broj mora imati zapis
2. Zapis mora biti jedinstven

tOwk, možda sada tvoja jednačina ima manje rešenja, a ako je zadatak dovoljno dobar onda jedinstveno.

E sad, kako upotrebiti ove, neophodne, uslove. Možda ovako. Sve se može svesti na dve promenljive veličine, obe prirodni brojevi:

m = najveća cifra u zapisu
j = 'težina' druge cifre s'desna (prva cifra mora da ima težinu jedan, jer u suprotnom ne bismo mogli da zapišemo 1); pritom zadržavam pretpostavku da se težina pozicije povećava s'desna u levo.

U sledećem ću koristiti tOwk-ovu notaciju.
Dakle ako je dato i znamo da je , onda treba videti kako da računamo ostale. Prvo što mi je palo na pamet (ne znam da li je dovoljno dobro) jeste da se alpha_i mora računati kao



Suma, jer ako sledeća vrednost nije veća od sume prethodnih * m, onda se broj može napisati na više načina; plus jedan, jer ako je veća onda se ne mogu zapisati svi brojevi. Ovo definitivno važi za eksp. brojne sisteme, dovoljno je staviti da je j=m+1. Npr. m=4, j=5 i dobijamo 'težine'

1
4*1 + 1 = 5
4*(1+5) + 1 = 25
4*(1+5+25) + 1 = 125
...

(Iskreno sam se iznenadio da ono što sam intuitivno zamislio ima faktičku vrednost i teorijsku potporu!).

Toliko od mene, ja sam ipak više sklon teoriji ;) Možda kasnije...

Uslov da svaki broj mora imati zapis je teško ispuniti sa pet cifarskih mesta (koliko imamo u početnom zadatku), pa je to nebitno (pretpostavimo da tu kompletnost obezbeđuju ostala cifarska mesta, i problem rešen ;-).

Takođe, uslovi koje uvodiš su možda dovoljni za rešavanje zadatka, ali to ne možemo znati unapred, zar ne? Ja sam pokazao da i potpuno drugačije pretpostavke izvedene jedino iz naslova „pozicioni brojni sistem“ mogu dati rešenja (mada, veoma mnogo rešenja ;-).

Jedino mislim da je šteta da se izbace brojni sistemi u kojem cifre na nekim mestima mogu imati istu vrednost (pošto se tada gubi jednoznačnost). Uostalom, još jedan od „dinamičkih problema“ :-)

darkosos je prvi odlicno poceo zakljucivati , ali mu je malo dosadilo
tjerati dalje pa je onda zbrzio onaj zavrsetak i normalno: promasio.
-Sad malo da odgovorim na one predhodne kritike da , kao nije dovo-
ljno definisan zadatak pa se moze napraviti beskonacno nekakvih
egzoticnih pozicionih brojnih sistema u kojima se mogu napisati one
cifre.Da , ali sta je sa onom jednacinom koja mora biti ispostovana?

Svi brojni pozicioni sistemi su samo nacin ispisivanja prirodnih brojeva.
Sve brojne i mjesne vrijednosti moraju biti prirodni brojevi sa dodatkom
nule (jer bez nje nema sanse napraviti p.b.s).

Tacno je da nisam naglasio da omjer susjednih poz. vrijednosti nije konstanta
, ali to se lijepo vidi iz one jednadzbe i zelio sam da to sami uocite(zadnje tri
cifre pri zbrajanju).Odmah bi odustali od onih jednadzbi gdje je ukljucen
taj uslov koji ovdje ne vrijedi.(A gdje je to neko zabranio praviti p.b.s
u kojima ne vrijedi taj uslov i kakva je kazna ko napravi prekrsaj?)

Pokusajte pisati prirodne brojeve po ovom sistemu dokle ide.Docicete
do onog : a kad nastupa 100? Dilema,3-lema ,4-lema.....
Kad bi to znali lako bi dalje:1000;10000 ...jel tako?

Probajte na silu a kontrola je ona jednadzba koja sputava divljanje.
(mislim da cete na osnovu logike iz prve rijesiti onu dilemu)
Dakle ovdje je bilo sve uredno definisano.Postoje samo 2 kvake sto
nije mnogo.Tipujem da ce darkosos rijesiti , samo molim ne zavirujte
vise u onu rubriku gdje se uvjezbava tex.
Kad neko rijesi vidjecete da je sve ok.Sistem je simpatican jer ima
ogromnu glavu a fin i precizan rep.
Jako ste me nasikirali pa odoh.....

Pa to sam sve zamislio malo šire od konkretnog zadatka. Isto kao što ne znači da ima samo 5 mesta, tako ne mora da znači i da ima samo cifre 0,..,4.
Što se tiče uslova, mislim da jesu dovoljni, jer u situaciji sa samo dve nepoznate, m i j, imamo mnogo manje mogućnosti, posebno što se traže prirodni brojevi.

Jednoznačnost se gubi i sa slabijim pretpostavkama. Npr.



Tako se, recimo, dekadno 7 može napisati i kao 21 i kao 14.
Ako dopustimo takve stvari, onda jedino ima smisla pitati 'na koliko se načina može napisati brojka ta i ta'.

A egzistencija nije bitna samo za brojeve koji bi se pisali sa više cifara, već, mnogo bitnije, za brojeve do najvećeg koji bi se mogao napisati sa 5 cifarskih mesta.

Dakle, ako prihvatimo da je pozicioni brojni sistem onaj koji ima konačan broj cifara (možda bolje reći znakova), u kome svaka pozicija ima jedinstveno određeni umnožak i za koji važe uslovi koje sam naveo, zadatak se može rešiti primenom veze između umnožaka koju sam dao. Ono što mene interesuje, jeste da li je ta veza dovoljna da se ostvare pomenuti uslovi?

Posebno je pitanje da li je postavljač zadatka imao na umu ove stvari, ili je to prosto neka smicalica?

Mali dodatak, kad sam već video prethodni post.
Ne shvatam šta sam to zbrzao. Ako misliš na primer sa eksp. sistemom, to je bio samo primer kao potvrda da je veza između alfi potrebna. Nisam faktički pokušao da rešim zadatak.

Posto sam popio pivo evo me opet da nesto rascistim.
Istina neko kaze ovako:imam 12 banki i 3 dinara umjesto
imam 1 stoju , 2 banke i dva dinara.Ja ovo ne smatram
kao saopstavanje istog broja dvoznacno vec samo neko-
rektnim tj. iskocilo se iz dekadskog br. sistema.

Dalje:tvrdnja da sve cifre (koje egzistiraju u sistemu) moraju moci da se nadju na svim pozicijama ne stoji.
Evo jedan egzoticni brojni sistem (slikovito).
Skupljaci krompira imaju kantice u koje moze stati 7
krompira , pa kad je napune prespu u sepet.U njega
opet stane 10 kantica i cim se napuni neko ga istrese
u prikolicu koju opet napune 7 sepeta ....
U ovakvom sistemu jasno je koji je to broj 2 9 2
(2 sepeta , 9 kantica i 2 krompira)
Napisati ovaj broj ovako 2 8 9 nije korektno jer u kanticu
ne moze stati onih 9 .

Slazem se da brojni sistem ne moze imati beskonacno mnogo
razlicitih cifara , ali ni dekadski sistem ne moze imati beskonacno
mnogo brojnih mjesta , samo sto taj prirodni broj nije strogo
ogranicen.Tako je i u trazenom poz. sistemu.Koristimo onoliko
cifara i brojnih mjesta koliko nam treba.

Jos jednom skrecem paznju da ona 3 broja napisana u
jednadzbi moraju zadovoljiti "=" bez obzira u kom sistemu
ih napisali.(moze i u rimskom koji nije pozicioni vec tek malo
ono XLI;LIX).

Hm da, to se i meni sve više činilo kao jedino moguće. Posebno što sam 'malte ne dokazao da je jedini moguć sistem zapisa, opisan prethodno, eksponencijalni. Smoriću i vas i sebe ako to budem ovde izvodio.

Na žalost, ako pozicija ne nosi samo 'težinu' već i svoj skup mogućih 'cifara', onda to dodaje nove nepoznate... Ali i proširuje tipologiju zapisa.

Zamolio bih te da razlikuješ pojam definicije i pojam tvrđenja. Da li možeš da nam izložiš preciznu definiciju pozicionog brojnog sistema koju valja koristiti u ovom zadatku.

Sve što smo mi dosad radili je da smo pokušali da pogodimo o kakvoj se definiciji radi, ali nedefinisan zadatak je veoma nezgodno rešavati, zar ne?


Pogledaj gore — zašto moje konkretno rešenje (zapravo, njih beskonačno) ne odgovara? Jednačina je zadovoljena (74-60=14). Radi se zaista o pozicionom brojnom sistemu (vrednost znaka zavisi i od njegove pozicije). Mada, sistem nije jednoznačan (neki brojevi se mogu predstaviti na više načina), ali ne znam ni zašto bi to moralo biti slučaj.

Zato, izvoli definisati pozicioni brojni sistem, ako imaš konkretno rešenje na umu (pa samim tim, i konkretan zadatak).

Za t0wk-a:
-Pozicioni brojni sistem je nacin zapisivanja svih prirodnih brojeva pomocu
cifara koje imaju brojnu i mjesnu vrijednost.
-Brojna vrijednost je iz skupa prirodnih brojeva kojima se obavezno mora
pridruziti 0.
-Mjesna vrijednost mora rasti sa porastom pozicije.(kod nas krajnja desno
je najmanja pa u lijevo raste , a kod arapa i jos nekih je obratno ).
-Za svaku poziciju mora biti definisan najveci prirodni broj koji se tu moze
naci.Ujedno svi manji od njega i 0 mogu biti tu.Nista drugo!
-Mjesna vrijednost i-te pozicije (za i >1) moze se izracunati mnozenjem svih predhodno definisanih max. brojeva uvecanih za +1 (onih iz nizih pozicija).
-Svi prirodni brojevi ispisuju se jednoznacno.

Pisem ovo iz glave pa molim da ne zamjerite na nekoj nepreciznosti.Mislim
da bi trebalo jos teksta da se od svega ogradim kako to matematika obavezno trazi.
Ja sam smatrao da je ovo "opstepoznato" a i dalje tako mislim.

Sto se tice onog naglasavanja zbroja to se ne odnosi na onaj tvoj sistem
u kome zbroj vazi.Posto taj sistem nije pozicioni ja ga nisam komentarisao.
U njemu vrijedi 100+100=1; (i jos stosta ).
U poz. brojnom sistemu 100+100 moze biti 200 ili 1000.Treceg nema!

Neznam kopirati citat (molio bih da mi to neko usput objasni) pa cu ovako :
Jedan tvoj predhodni odgovor sadrzi ispravne zakljucke "1= ;10= ;1000= ;
10000= " izvucene iz zadatka.Zasto te ispravne zakljucke nisi ukomponovao
u svoj sistem?

A da nije 1111111(2) tj 127(10).
Objasnjenje i neka interesantna tvrdjenja stizu kasnije...

Da!

Hajmo samo malo formalizma. U stvari, hteo sam puno, ali sam na kraju sam sebe smorio... Ovako :

neka su
i
nizovi prirodnih brojeva. Pod zapisom prirodnog broja n možemo podrazumevati k-torku prirodnih brojeva

takvu da je

i pritom
i=1,...,k (usput, 'el ima nešto za manje-jednako?)
Takođe, trebalo bi da važe ona dva goooorepomenuta uslova, da sad ne ponavljam.
Iz opet pomenutih razloga, a i prirodno je, zzzz je vec opisao, imamo
i
za j > 1

E sad ide rešenje. Dakle ako napišemo
+3 0 1 1 1
+0 4 3 0 1
=4 0 0 2 0
zaključujemo sledeće (idući s'desna u levo) :
1. posto 1 + 1 pravi prenos,
2.
3. 1 + (preneto) 1 = 2, daje
ovde dolazi do neodređenosti zadatka, pošto ne vidim zašto c₂ ne bi moglo biti bilo šta veće od 2, a ne 2, koje sam izabrao da bih dobio rešenje...
4. ako izaberemo , biće

5. pošto 1 + 3 pravi prenos,
6.
7. 4 + (preneto) 1 opet pravi prenos, pa je
8. konačno,

Zato je (10101) = 120 + 6 + 1 = 127 = 1111111(2)

Dakle i dalje primedba da je zadatak, iako interesantan, neodredjen.

I konačno, nisam još formalizovao, ali trebalo bi da je uslov da su c-ovi jednaki ekvivalentan sa uslovom da su alfe članovi geometrijske progresije!

-the end-

darkosos korektno rijesio i objasnio.Zasluzio cestitku i pivo.

Ja cu samo napisati relaciju za pretvaranje broja iz ovog
sistema u dekadski:


ili:

Ostavljam da darkosos napise pravilo za kontra pretvaranje.

Kad sam sklepao ovaj zadatak predvidio sam jos jednu jednadzbu:
3021/121=101 odakle se smjenom x=100 moze formirati jednacina
(x+5)(x+1)=12x+5 i odatle nadje x=6 .Izostavio sam je sa zeljom
da zadatak bude elegantniji ne primjecujuci da ce se za osnovnim
rjesenjem procuriti jedna ruzna familija .Kad je zadatak vec otisao
bilo je kasno nesto pametovati .Sta je preostalo nego vrsiti izbor
prema ljepoti kao kad se bira mis plaze a ja za kaznu moram platiti
pivo svakom ko ulozi zalbu.
Evo prikaza pozicionih vrijednosti nekoliko clanova te familije:
1 2 8 32 160 ... 1 2 10 40 200... 1 2 12 48 240... itd.
Ako se nekom da neka doda ovu jednacinu u zadatak jer ja ne znam
kako se to radi kao sto ne znam prekopirati citat.Ima li ko da napise
uputstvo kako se to radi?Castim pivom , i smisljam jos jedan gadan
zadatak koji cu uvaliti ovdje.Mislim da ima zainteresovanih.

ponovo formule:



ili :

valjda ce sada biti ispravne.

Sto ispada c(n)! i c(i)! kad ja hocu c(n)*n! i c(i)*i! [tex]c_i\cdot{i!}
mozda ono n i i treba zagraditi? da probam.

ili :

Koristi naredbu

Rezultat:

(Interesantno, ali izgleda da ne podržava naredbu Mora da taj simbol ide uz paket amssymb...)

Cabo

zzzz :
Kad napišeš poruku, imaš dugme 'pogledaj kako poruka izgleda' što možeš da iskoristiš da vidiš da li je tex ispao onako kako si zamislio... I hvala za pohvale.

(Da ne bi došlo do zabune, c_i je u mojoj notaciji maksimalna vrednost cifre na i-tom mestu.)

Napomene :

odakle sledi
(1)
Primetimo takođe da je
(2)

Pošto nema unapred nikakvog dogovora oko veze između c_i - ova, iz samog zadatka se ne može zaključiti da se niz 1,2,3,4,5 nastavlja tako da je c_i = i.

Ali ako jeste tako, onda imamo :

Zbog , konačno imamo :
za j = 1, 2, ...

S' druge strane, ako je c_j = m za j=1,2,... onda je

za j = 1, 2,... što i daje poznatu eksponencijalnu zavisnost, tj. tada je

za j = 1, 2, ...

E sad, kad smo to razjasnili, idemo dalje.

Kako dobiti cifre prirodnog broja ako je
?
Kada se radi o eksp. sistemu, to je dobro poznati algoritam deljenja sa m+1 pri čemu se cifre dobijaju kao ostaci.

Ako nema neke naročite veze između alfi, mislim da preostaje jedino da se krene od glave, tj da se deli sa gde se prethodno mora naći k. Koristeći napomenu (2), imamo da je

pa isto primenjujemo dalje na

U slučaju gde su alfe faktorijeli, možemo da krenemo i od repa, jer je
n mod 2 = b₁ mod 2
zato što sve alfe, sem prve, imaju faktor 2. Kako je
(10x Cabo)
sledi da je n mod 2 = b₁. Postupak nastavljamo sa n - 2b₁
Koristeći istu logiku, tj deleći sa 3, 4 itd., dobijamo sve cifre ovog zapisa, kao ostake ovih deljenja.

E pa mislim da je sada stvarno dosta od mene.
Samo još jedna napomena zzzz-u. Zašto zadatak ne staviš u novu temu? Ova je skoro već bila završena kada si ti uleteo. A rekao si da je ovo bilo i u pitanjima o tex-u, pa je neko obrisao. Načni novo, ne košta ništa. Naslov 'zadaci razno' ne govori baš mnogo; sve može da potpadne pod razno, jer ovde nikad nema konkretne tematike.

Jos malo zadataka na ovu temu:

U okviru nekog brojnog sistema , broj se moze prikazati i kao potencija.
naprimjer u dekadskom br.sis.
a) Napisi ovu jednadzbu u binarnom sistemu.
b) Napisi je i u sistemu iz predhodnog zatatka.(to je onaj sistem gdje vrijedi
54321+1=600000).
c)U kojem poz.br.sistemu vrijedi . (ovaj sistem ima osobinu da mu je omjer susjednih poz. vrijednosti const. tj:



-Vezano za onaj predhodni zadatak:Slazem se da sam u onoj formuli
trebao staviti (c(i)+1).Inace trebalo bi sve malo pregledno srediti zbog
upotrebe raznih simbola ali ....
Darkosos je pogresio malo kod one pretvorbe "s repa" (djeleci sa 3;4 itd).
Trebalo je : 3;6;24 itd.
-Otvaranje nove teme?Dobro moze cim se oglodje ovo oko brojnih sistema,
jer je ovo podrucje inace usko.

Ne znam da li sam se dobro izrazio, ali ipak u mom načinu pretvaranja se deli redom sa 2, 3, 4, ... Evo kako :

115 = 2*57 + 1
57 = 3*19 + 0
19 = 4*4 + 3
4 = 5*0 + 4

tj. 115(10) = 4301

Da, sada vidim, pogrešio sam u prethodnom postu; treba zameniti
'Postupak nastavljamo sa n - 2b₁'
sa
'Postupak nastavljamo sa n / 2 (celobrojno deljenje)'

Na brzinu sam to napisao jer sam već posustao, ali gornju ideju sam već imao. Fora je da se posle deljenja sa 2 svi faktorijeli skraćuju, tako da je posle dovoljno podeliti sa 3 itd... Ideja je bila da se napravi nešto kao u standardnom pretvaranju, gde, recimo za binarni sistem, delimo samo sa dvojkom.

Upravo me je i zainteresovalo koji su to brojni sistemi koji dozvoljavaju ovakav način pretvaranja, tj deljenje sa c_i + 1 ? Dakle ovaj 'faktorijelni' sistem je na neki način kompatibilan sa standardnim eksp. Da li ima još takvih? To je neka vrsta linearne nezavisnosti među c_i - ovima (možda nije najbolji izraz, ovo je više po osećaju).

Da u pravu si.Imamo ovdje previse raznih oznaka za isti pojam
pa se u brzini lako pogrijesi.Bilo bi interesantno otvoriti novu
diskusiju o brojnim sistemima , ukljuciti vise ljudi i rascistiti to.
Poceti od def. pojmova , klasificirati u neke skupove i podskupove
sve brojne sisteme , zatim osobine pojedinih skupova , malo
istorijskog razvoja ...Ajde da to pocnemo na jesen.Na kraju
bi mogla iz tih diskusija ispasti neka mala skripta koju bi mogli
prebaciti na neko odgovarajuce mjesto.
Ako vec tako nesto ima (ja nisam naisao ), onda se treba
vrtiti oko toga.