Koliko ja vidim, problematične su granice integrala, jer funkcija nije definisana na celom tom intervalu.
Da bi ta funkcija bila definisana, mora biti zadovoljeno:

,

tj. kad se objedine svi ovi uslovi,

.

Znači, za funkcija nije definisana, pa se ni njen integral ne može tražiti u opsegu od 0 do 1.

A inače bi se ovaj integral, kao neodređen, mogao rešiti na dva načina, jedan je uvođenjem smene , a drugi način je da se napiše kao . Rešenje bi bilo .

U tome i jeste problem, u pitanju je nesvojstveni integral. Kada sam ga rješavao kao neodređeni dobio sam isti rezultat. Ali sa nesvojstvenim integralima se nisam prije sustretao.
Hvala u svakom slučaju za trud.
Ima li možda neko nekakvu literaturu ili primjere kako se rješavaju nesvojstveni integrali prve i druge vrste?

Def:

Neka je funkcija f DEFINISANA u intervalu [a,b) i integrabilna na svakom segmentu [a, beta) << [a,b)

Ako postoji limes


lim(kad beta-> b-0) INTEGRAL(od a do beta) f(x)dx
on se naziva nesvojstvenim integralom funkcije f na intervalu [a,b) i oznacava sa INTEGRAL(od a do b) f(x)dx.

( slicno moze i alfa da tezi ka a)


U tvom primeru:
Ako se uzme
limes(kad alfa->0) INTEGRAL(od alfa do 2) f(x) dx
dobija se nakon smene lnx=t,
da je taj limes ne postoji.


Izvinjavam se na ruznom izgledu poruke.

granična vrijednost ne postoji

da li je onda ovo rešenje?

Ne, nije, jer podintegralna funkcija mora da bude definisana svuda na domenu integracija, osim, eventualno, na diskretnom skupu tačaka da bi se uopšte moglo govoriti o nesvojstvenom integralu. Drugim rečima, to što si postavci napisao nije nesvojstveni integral.

Ali u postavci zadatka piše izračunati nesvojstveni integral!?

A ti napiši da ćeš izračunati onda kada ti oni postave nesvojstveni integral, jer ovo jednostavno nije nesvojstveni integral.

Pa kakav je onda? Kako mogu da ga riješim? Da li mogu uopšte da ga riješim? Možda ja nisam nešto dobro shvatio.

Zadatak je inače iz knjige Matematika 2, evo i slika:

u ovom slucaju radi se o greški . treba stajati od 1 do 2 i onda ovaj vaš postupak bi bio ok. Autor knjige je i objavio ispravke u prilogu ispravka , jednog od izdanja.

OK, hvala svima koji su mi pomogli da riješim ovu misteriju.