Hajd da ja pokusam. Neka je elipsa data jednacinom
Odatle slijedi da je jednacina gornjeg dijela elipse


Sada mozemo izracunati cetvrtinu elipse koja se nalazi u prvom kvadrantu. Dakle, radi se o formuli:


Ako jednacinu elipse napisemo u obliku
i uporedimo je sa jednacinom
mozemo doci do smjene
i
Kad to uvrstimo u integral * dobijemo

Sada odredimo granice
i
Prema tome, trazena cetvrtina povrsine elipse ce biti

odakle slijedi da je


Specijalan slucaj je kruznica, kada je a=b=r, onda je na osnovu prethodne formule povrsina kruznice


[att_img]

Dobio si odgovor za izračunavanje površine preko analitičkog izraza. U slučaju da ti je potrebno i izvođenje površina pomoću integracije isečaka, o tome imaš na sledećim linkovima:
Površina kruga
Proširenje prethodnog rešenja na slučaj elipse
Pozdrav.