[Verovatnoća] Kuvar - zapetljah se negde

[ Mali Misha @ 01.04.2007. 19:44 ] @

Skoro sam naleteo na zadatak čiji mi se parametri čine pogrešnim. Moguće je i to, a i da ja nešto ne radim kako treba.

Dakle, radi se o kuvaru u jednoj menzi koji nije baš omiljen jer mu je k od 10 supa presoljeno. Pritom je posebna radost za goste kada u kuhinji ima pomoćnicu, jer tada ne pravi preslane supe. Pomoćnica je u kuhinji pola vremena. Kolika je verovatnoća da pomoćnica nije u kuhinji kada supa nije presoljena?

Dakle verovatnoća da je supa presoljena je P(S) = k/10, pritom kada je pomoćnica P(F) = 0.5 tu, verovatnoća za presoljenu supu je jednaka nuli.

==== Postavka =================================
Znači dato je:

A traži se verovatnoća da pomoćnica nije tu kada supa nije presoljena:

==== Predlog rešenja ============================
Primenom definicije uslovljene verovatnoće se dobija:

Prvo izračunati brojilac:

Pa nastaviti sa računom:

==== Pitanje ==================================
Problem je u tome što je u originalnom zadatku k = 6, što pri ovako izračunatom rezultatu daje verovatnoću manju od nule. Gde grešim?

_{[Ovu poruku je menjao Mali Misha dana 01.04.2007. u 22:01 GMT+1]}

[ Daniel011 @ 01.04.2007. 20:08 ] @

Imam nekoliko pitanja.

Prvo, kad se kaže da je kuvaru k od 10 supa presoljeno, da li se to misli na slučaj kada pomoćnica nije prisutna, ili uopšte? Ako se misli samo na slučaj kada pomoćnica nije prisutna (a verovatno je to slučaj, inače k ne bi smelo biti veće od 5), onda se ne sme pisati

, nego mora

.

Drugo, šta se zapravo traži u zadatku? Prvo si u samom textu zadatka napisao

Citat:

Mali Misha: Kolika je verovatnoća da pomoćnica nije u kuhinji kada je supa presoljena?

Očigledno je da je ova verovatnoća jedan. Posle si napisao da se traži nemogućnost presoljenosti supe u slučaju da pomoćnica nije tu. Odnosno, verovatnoća da supa neće biti presoljena u slučaju da pomoćnica nije tu. A vidim da si i radio kao da se traži ovo drugo.

[ Mali Misha @ 01.04.2007. 20:26 ] @

1. Zadatak tumačim na isti način: znači kada je pomoćnica tu, presoljenih supa nema. Zadatak ne kaže više od onog što je napisano.
2. Da, pogrešno sam zapisao tekst zadatka. Sećam se da sam stavio to nije kao bold, no izgleda da sam pre entera nekako isekao taj deo teksta. Ispravljeno.

Pa da vidimo šta se dešava kada se stavi P(S|!F)...
Hmm.. pa dobijam isto.

[ Daniel011 @ 01.04.2007. 20:43 ] @

Čekaj. Šta se ovde traži?
1) verovatnoća da pomoćnica nije u kuhinji kada supa nije presoljena
ili
2) verovatnoća da supa neće biti presoljena u slučaju da pomoćnica nije prisutna

Pitam zato što ti u jednoj rečenici piše jedno, a u drugoj rečenici piše ovo drugo, a to su dve različite stvari.

Ako tražiš verovatnoću pod 2), tj.

, kao što si i radio u svom postupku, to se nalazi sasvim jednostavno,

[ Mali Misha @ 01.04.2007. 21:13 ] @

Traži se verovatnoća da je pomoćnica odsutna u slučaju da supa nije presoljena.

Pak, nije li

[ Daniel011 @ 01.04.2007. 21:22 ] @

OK, znači, traži se verovatnoća

. Dakle, pretpostavili smo da je

verovatnoća presoljene supe uopšte (bez obzira da li je pomoćnica prisutna ili ne), tj. verovatnoća da ćemo, kad odemo u menzu, dobiti presoljenu supu, pri čemu ne znamo radno vreme pomoćnice. Slažemo li se sa ovom pretpostavkom?

Ako je to OK, onda traženu verovatnoću možemo računati preko Bayes-ove formule:

,

pri čemu je

meni ispadne rezultat

. Tebi?

P.S. sad sam video tvoju novu poruku, pogledaću je pa ću ti odgovoriti, a ti u međuvremenu pogledaj ovaj moj predlog rešenja.

[ Daniel011 @ 01.04.2007. 21:28 ] @

Ne, nije

, nego je

[ Mali Misha @ 01.04.2007. 21:53 ] @

Povlačim se iz igre. Očigledno je da treba još da zagrejem stolicu.

[ Daniel011 @ 01.04.2007. 22:01 ] @

Žao mi je ako si se obeshrabrio, ako mogu da ti pomognem u razumevanju ovog postupka, ti reci. A možda se javi još neko sa nekim jednostavnijim rešenjem, mada se meni za sada ovo čini najkraće.

[ Mali Misha @ 02.04.2007. 10:19 ] @

Nisam se obeshrabrio, samo nemam ništa da dodam.
Hvala puno na rešenju. Razumeo sam kako radi. :)