Da nije greska u onoj prvoj n=0 ??

Da,da,izvinjavam se,greska u kucanju
n=1,u oba slucaja.Ali ne menja stvar,i dalje treba pretvoriti u f-ju tog McLauren-a

Neka je . S konvergira pošto je niz
parcijalnih suma rastući i sa gornje strane ograničen ako ništa drugo,
a ono bar vrednošću .

Zato možemo da rastavimo na:

. Obe ove sume konvergiraju iz sličnog razloga
kao i pa se suma može rastaviti.

Dalje imamo:





Ovde se primenjuje inženjersko pravilo: ako neće redovi, onda 'oće
Furijeova transformacija. :)

Posmatramo funkciju koja je periodična tako da je .

Da skratim diskusiju reći ću vam da je ova funkcija parna i sa
srednjom vrednošću 0, pa je njen razvoj u Furijeov red samo:

, gde su koeficijenti .

Kada sračunate gornji integral, dobija se:



pa je cela funkcija:



Ako stavimo dobijemo:



iliti



A ako se ubaci u polaznu sumu imamo:



odnosno:



f
(uz ,,malu`` pomoć prof. dr Dobrila Tošića i njegove knjige
Matematika III :) )

Niko nista ne komentarise pa ja cu.
Kako se filmil sjetio koja per.funkcija daje onaj furijerov red
koji nam pase?

Evo i odgovora. Malo iskustva nikad nije na odmet. Funkcija „pravougaonik“, koja je jednaka jedinici na opsegu , a jednaka nuli na ostatku u periodi ima u Furijeovom razvoju harmonike proporcionalne sa . Da nije tako, mnogi problemi u telekomunikacijama bili bi puno, puno lakši.

To ujedno znači da „funkcija testerica“ iz prethodnog primera, koja je inače autokonvolucija gorepomenutog pravougaonika, ima harmonike oblika , pošto ako u vremenskom domenu napravimo konvoluciju, u frekventnom smo pomnožili odgovarajuće koeficijente. Tako sam „znao“ da mi je potrebna funkcija testera. Stvar je tehnike namontirati da srednja vrednost funkcije bude nula i da funkcija bude parna tako da se ubiju kvadraturne komponente proporcionalne sa .

Zatim je trebalo pronaći odgovarajuće koeficijente, primetiti da su harmonici isključivo neparni, i smisliti kako da se suma reda svede na neparne harmonike.

f

Filip je dao odgovor a ja cu samo malo da ga dopunim.
Mogao je umesto one funkcije da izabere recimo f=|x| ili
naravno periodicnu.

Bitno je da bude neprekidna a da ima prekid prvog izvoda i onda ce koeficijenti biti proporcionalni sa .
Ako je prvih n-1 izvoda neprekidno a n-ti izvod ima prekid onda ce koeficijenti opadati kao

Znaci ovde je bilo bitno da izaberemo neku funkciju koja je neprekidna a ima prekid prvog izvoda.