[ jhondoe @ 05.04.2007. 17:55 ] @
Rješavam integrale za ispit i najteže mi je integrirati ove integrale

1. cos^5[x]dx ako pokušam supstituciju cos(x)=t rješenje je cos^6[x]/6*sin[x], a to nije točno kaže matematica
2. sin^5[x]*cos^6[x]dx, znam svodi se na supstituciju sa ponavljanjem dok se ne ukine sin funkcija, ima li ko neki plan
3. e^(3x/4y), dx y je konstanta (ovo je iz dvostrukog integrala)

bio bi zahvalan na objašnjenju kako se ovo integrira jer potencije donekle kužim, ali ovo ne uspjevam razbiti.

hvala.
[ mcetina2 @ 05.04.2007. 18:16 ] @
cos^5(x) dx -> cos^4(x) d(sin x) -> (1-sin^2(x))^2 d(sin x) -> (1-y^2)^2 dy -> (y^4 - 2y^2 + 1) dy ->
y^5/5 - 2y^3/3 + y gde y = sin(x). Mathematica checks out.

sin^5(x) cos^6(x) -> -cos^6(x) sin^4(x) d(cos(x)) -> -y^6 (1-y^2)^2 dy -> ...

e^(3x/4y) dx -> e^(3x/4y) 4y/3 d(3x/4y) -> 4y/3 e^z dz -> 4y/3 e^z, z = 3x/4y

[ braker @ 05.04.2007. 21:41 ] @
Pogledaj i ova 2 linka -s' obzirom na nachin na koji si pokushao da reshish 1. zadatak, verujem da ce ti koristiti.
http://ocw.mit.edu/ans7870/res...ng/Edited/Calculus/7.1-7.3.pdf
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/RADOK/physmath/mat12/sec41.htm
[ RMAN @ 06.04.2007. 02:59 ] @
Evo,da i ja probam.

1.


Sad smena:


Pa onda imamo:


2.


Sad smena:


Dalje su tablicni.

Krajnji rezultat je(trebalo bi da je dobar):


3.
Za sad nemam ideju kako bi ovaj resio ali ako provalim javicu

[Ovu poruku je menjao RMAN dana 06.04.2007. u 10:44 GMT+1]
[ jhondoe @ 06.04.2007. 07:02 ] @
Hvala kod prvog ja sam cos^4 [x] mjenjao sa (1+cos(2x))^2 zato i nisam mogao dobiti rješenje. Hvala.
[ Nedeljko @ 06.04.2007. 10:45 ] @
Za imamo

Korišćena je smena kao i činjenica da ne zavisi od po kome se vrši integracija.