Ako se dobro sjecam vako se to radi
Prvo ogranicis funkciju na neki zatvoreni interval (koji kasnije mozes smanjivati ili povecavati), pa ako je neprekidna na tom intervalu onda je i ravnomjerno neprekidna, a zatim na ostatku trazenog skupa dokazes da je prvi izvod ogranicen pa je tada f-ja ravnomjerno neprekidna.
Valjda je tako.

znaci usustini treba uraditi sledece:

Ako imam neku funkciju ( bilo koju) a trebam da dokazem da je rav. neprekidna na intervalu (0,+beskonacno) prvo dokazem da je neprekidna npr. na [0,2], pa ako je neprekidna na ovom kompaktnom intervalu onda je i rav. neprekidna na njemu ( kantorova teorema). ovo kapiram kako se radi. Onda nadjem prvi izvod. Ovo takodje znam kako se radi. a kako da dokazem da je prvi izvod ogranicen? Ako bi jos to mogo da mi kazes bio bih ti vrlo zahvalan.

E pa sad, imas mnogo tehnika, npr ako dokazujes na intervalu (2,beskonacno) i ako imas npr. f'(x)=1/x tada znas sigurno da je f'(x) = 1/x <= 1/2 pa je f ravnomjerno neprekidna.
Dakle koristis razne nejednakosti i ogranicavanja funkcije za zadati interval, koliko se ja sjecam jako je bila korisna Bernulijeva nejednakost, pronadji je negdje.

Bernulijeva nejednakost

(1+h)ⁿ>1+nh

n>=2, h><0

Da bi savladao tehniku, moraš da radiš zadatke. Kada naiđe zadatak koji ne umeš da radiš, onda ga postavi, pa traži pomoć za njega. Kada pročitaš nečije rešenje zadatka, pokušaj da rešiš ostale zadatke, pa pitaj za onaj koji te bude mučio i tako dok ne prođeš sve zadatke.

I ne kaze se kunkcije nego funkcije!

Mi smo dokazivali neprekidnost elementarnih funkcija iz cauchy jeve definicije,
tako da nadjes neki delta za koji vrijedi implikacija u definiciji, kompozicije neprekidnih
su isto neprekidne, a ako je funkcija drugacije zadana na odredjenim intervalima
npr za <c,a> je f(x) nesto, a za <a,b> f(x) je nesto drugo, onda mora postojat
limes slijeva i limes s desna kad x ide u a, i moraju biti jednaki f(a) da funkcija bude
neprekidna u a, otprilike, ali za nesto vise nam moras dat neki zadatak

Nije u pitanju neprekidnost, vec ravnomjerna iliti uniformna neprekidnost funkcije, a na nivou analize 1 na faksu se podrazumijeva da znas da dokazes neprekidnost funkcija koje su okarakterisane kao elementarne i da je kompozicija neprekidnih f-ja takodjeneprekidna f-ja.