Code:
$korisnik="" ;
    if (isset($_POST['korisnik'])){
    $korisnik=$_POST['korisnik'];
    }

Code:
<input name="korisnik" type="text" class="okvir" id="korisnik" value="<?php echo $korisnik; ?>">

Code:
...
<script src="check.js" type="text/javascript"></script>
<input type="text" name="ja" id="ja" onkeyup="check()" />
<div id="result"></div>
...

Code:

function check()
{
  var http;
  try
    {
    // Firefox, Opera 8.0+, Safari
    http=new XMLHttpRequest();
    }
  catch (e)
    {
    // Internet Explorer
    try
      {
      http=new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP");
      }
    catch (e)
      {
      try
        {
        http=new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
        }
      catch (e)
        {
        alert("Your browser does not support AJAX!");
        return false;
        }
      }
    }
    ja = document.getElementById('ja');
    var promenljiva = ja.value;
    var url = "check.php";
    div = document.getElementById('result');

    var params = "nesto="+promenljiva;
    
    http.open("POST", url, true);
    
    http.setRequestHeader("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded");
    http.setRequestHeader("Content-length", params.length);
    http.setRequestHeader("Connection", "close");
    
    http.onreadystatechange = function() {//Call a function when the state changes.
        if(http.readyState == 4 && http.status == 200) {
            div.innerHTML=http.responseText;
        }
    }
    http.send(params); 
        
}