Ako "pretpostaviš" linearnu funkciju oblika , jednačina se lako reši i dobija se , a nadalje je lako. E sad, dokaz da je funkcija baš linearna...

Biće da je zadatak loše postavljen, jer na intervalu možemo definisati proizvoljno, a dalje je jednoznačno određena. Drugim rečima, vrlo je lako naći funkciju koja zadovoljava uslove zadatka, a pri tom nema inverznu.

Ovo se ne može izbeći ni ako posmatramo ograničenje ; u tom slučaju, sve takve funkcije možemo generisati uzimajući proizvoljno, a dalje je jednoznačno određeno. Ukoliko stavimo , dalje imamo i već , te opet nema inverznu.

Da nije možda ? Sve mi se čini da se i tad može konstruisati funkcija koja nije injektivna, ali sad odoh da spavam i potražiću sutra da vidimo je li postavka definitivno pogrešna.

/jeste ima gresku!

_{[Ovu poruku je menjao satir81 dana 20.08.2007. u 13:16 GMT+1]}

E sad je već druga stvar.



Uvrstimo umesto .



Rešavanjem sistema i po nepoznatima i dobijamo:

(i , ali to nam nije bitno).

Inverzna funkcija je (, nebitno).

Zasto je f^-1(x)=2/3 - x?
odakle taj zakljucak?

Pošto je , njoj inverzna funkcija će biti takva da je . Kad uvedemo smenu na osnovu koje je i , dobijemo da je inverzna funkcija .

Inače funkcija koja je sama sebi inverzna, kao što je ova, zove se involucija, ili involutivna funkcija.

Drugi način određivanja inverzne funkcije bi bio grafički. Nacrta se funkcija :

[att_img]

a funkcija koja je njoj simetrična u odnosu na pravac , biće njoj inverzna funkcija. U ovom slučaju pošto je upravna na , vidi se da je ona inverzna samoj sebi.

Provera:

Hvala puno !!!:)