Sila masi daje ubrzanje:)

Prilikom kočenja, vozilo senzaustavlja usled sile trenja. Ako je F sila trenja, v brzina vozila otkako je počelo da koči, M masa vozila (sa prtljagom i putnicima), onda je ubrzanje vozila u suprotnom smeru od smera kretanja (usporenje) jednako a=F/M, vreme potrebno za zaustavljanje t=v/a=Mv/F, a pređeni put (trag kočenja) je s=vt/2=Mv²/(2F). Znači, trag kočenja je strazmeran ukupnoj masi vozila, a ubrzanje (usporenje) je masi obrnuto srazmerno. Vozilu sa više putnika treba više da ukoči, ali će zato putnici osetiti manje ubrzanje a, to jest, lakše će podneti kočenje. U slučaju direktnog sudara dva vozila, bolje prolaze oni u vozilu veće ukupne mase, ali to je drugi račun.

Sve je u vezi sa inercijom. Veca masa veca tromost tela. Ovde treba da obratis paznju i na cinjenicu da je trag kocenja proporcijalan kvadratu brzine. Sto znaci da je duzina traga znacajno duza iako se brzina za malo poveca. Narocito kod vecih brzina.

Ovo je ispitni zadatak. A mene kopka to da mozda put zastavljanja ne zavisi od broj putnika u kolima.

Na ovo pitanje postavljena su 3 odgovora.

1.Veci put
2. Manji put
3. Isti

Da li jos neko misili da je put zaustavljajna isti. Dok je trag ko;enja manji sa vecim brojem putnika.

Ako pricamo o kocenju, veca masa bi prouzrokovala veci trag kocenja, dakle put zaustavljanja je veci. I da se ne koci, auto sa vise putnika bi dalje stigao od auta sa manje putnika kada bi se pustio da ide bez sile koja ga pokrece. Zbog cega? Zbog sile inercije.

pozz

@hogar: Nedeljko ti je lepo formulama izlozio odgovor na pitanje koje tebe muci. Sta ti mislis, a narocito preglasavanja na ovom forumu, to ne moze promeniti.

Saznao sam od koleginice resenje.

Broj putnika ne utice na put zaustavljanja. Jer masa ne figurise u formuli za usporenje vozila.
b(usporenje)=g*(mi*e+i)
g=9.81 m/s2
mi-koficijent prijanjanja puta
e- je odnos tezine automobila koja pada na kocene tockove, i kojom ti tockovi deluju na podlogu Gk i tezine automobila
e [0,1]. U slucaju da prednji levi tocak Gpl ne koci, onda je Gpl=0.
Gk=Gpl+Gpd+Gzl+Gzd
i- nagib puta

To ti je potpuno netacno i ako si ikad vozio to znas i sam, ne treba ti formula, ali ako hoces, evo ti...

Vozilo koje se krece ima neku kineticku energiju. Kad stoji kineticka energija mu je 0. Energija se ne moze unistiti niti ni iz cega stvoriti. Tokom kocenja, kineticka energija prelazi u toplotnu energiju koja se razvija na kontaktu izmedju plocica sa diskovima i tockova sa putem. Ova promena energije po definiciji se naziva "rad". Rad je takodje jednak proizvodu snage kocenja i vremena kocenja. Ako je snaga kocenja konstantna, vreme kocenja ce biti srazmerno masi:
A=E₁-E₂
A=mv²/2-0
A=mv²/2
A=P*t
t=(mv²/2)/P
t=mv²/2P

E, sada, da vidimo kako predjeni put i ubrzanje zavise od vremena kocenja ako su sve ostale velicine konstantne...
Formula za predjeni put pri zaustavljanju kaze:
S=at²/2
a za ubrzanje (usporenje) sa zaustavljanjem:
a=v/t
Odavde ispada da je:
S=vt/2
a kad se zameni sa onim odozgo:
S=mv³/4P


gde je:
A - izvrseni rad
E1 - kineticka energija praznog vozila
E2 - kineticka energija punog vozila
m - masa
v - brzina u trenutku otpocinjanja kocenja
P - snaga kocenja
t - vreme kocenja
S - zaustavni put

Znaci, zaustavni put je direktno srazmeran masi i kubu brzine, a obrnuto srazmeran snazi kocenja.

E, sad, ima tu jedna kvaka sa ovom snagom kocenja... Ona je nesto manja kod praznog vozila nego kod punog, sto pomalo kvari gornji racun. Automobil nije bas najbolji primer, jer njegova masa se poveca tek za 20%-30%, pa se razlika oseca tek posle malo duzeg vozackog staza. Medjutim, svako ko je ikada vozio kamion ili biciklu zna za ovo bez ikakve formule, jer tu razlike idu i do 100%-500%.

Kamiondzije vrlo dobro znaju da prazan kamion malo teze koci jer nema masu koja bi omogucila trenje izmedju guma i puta. Kada se na kamion natovari 500-1000 kg tereta tada je kocenje odlicno, dok kada se natovari 10 tona, tada je kocenje bas otezano, kao sto to pokazuje gornja formula.

Za vecinu clanova ES-a ipak ce biti lakse da ovo pitanje eksperimentalno provere biciklom, narocito ako imaju brzinomer. Sedite na biciklo, zaletite se niz neku nizbrdicu i kad prodjete pored neceg karakteristicnog zakocite iz sve snage. Za drugi deo testa trebace vam dobrovoljac, najbolje tezi od vas nekih 15-ak kilograma, tako da ukupnu masu vozila povecate za duplo u odnosu na prethodni test. Idite na isto mesto, zaletite se istom brzinom, zakocite opet na istom mestu.

Javite rezultate.
Bilo bi dobro da se ovo jednom za svagda rascisti, jer su meni na istom pitanju skinuli poene pre 10 godina!
Mislio sam da su ukapirali, ali ocigledno nisu.

l=m*v^2/2*Ft.
Duzina puta kocenja pod pretostavkom da je kocenje idealno bez proklizavanja je proprcionalno masi i proporcijonalno kvadratu brzine, a obrnuto proporcijonalno dvostrukoj vrednosti sili trenja.
Ft=k*N
Gde je N normalna komponenta sile trenja klizanja, k - koeficijent trenja.
N=m*g
l=m*v^2/2*k*m*g=v^2/2*k*g
Dakle ako sam u pravu nece zavisiti od mase.

mislim da je greška što se auto pokušava idealizirati s tjelom mase M..jasno je da zaustavni put tijela mase m ne ovisi o njegovoj masi,jer je a=Ft/m,a budući je ovdje Ft funkcija težine(težina je okomita sila),jasno je da akceleracija ne ovisi o masi..da ovisi onda bi i teže tijelo padalo brže od lakog,a čemu je onda galileo teglio kugle na vrh tornja da bi ustanovio da u isto vrijeme padne i laka i teška kugla ;)..šalu na stranu,za tijelo mase M sam 100% siguran da zaustavni put ne ovisi o masi tijela,dok za auto ne znam..

auto pri kočenju ne koristi silu trenja između podloge i guma(odnosno,normalno da koristi,ali želim reć da se gume ne ''zakoče'',pa se kližu po podlozi)već sila na kočione diskove zaustavlja točkove tako da se oni ne zakoče odmah,već tokom kočenja(zato meni nikad nije bilo jasno zašto se koriste diskovi a ne neki jednostavan sistem koji bi točkove jednostavno zakočio,nešto slično ko kad biciklu uleti komad drveta u žbice :), i čemu uopće služi ABS,zašto neko nebi htjeo da mu kočnice zablokiraju točkove :),dok nisam skonto da bi se onda auto jednostavno ''otklizao'')..zato bih rekao da tu ima veze kočiona slia koja pritišće diskove,a koja vjerovatno ima veze sa masom vozila..

ona formula s=mv^3/4P se može napisati kao s=v^2/2a,za tijelo mase m,jer je tada snaga jednaka P=Ft*v=ma*v,odnosno, nema kao kod auta,neke ''unutarnje'' snage kočenja,tjelo jednostavno kliže po podlozi,pa je onda a =bmg/m(jer je trenje func težine)=bg,gdje je b neki faktor ovisan o vrsti/nagibu/.. i drugim obilježjima podloge..

zaključak bi bio da ovisi kako gledamo na auto,tako je i rješenje..ak promatramo kao tjelo mase m,onda ne ovisi,međutim to je prevelika idealizacija,pa se vjerovatno treba promatrati na način kako je pctel izložio,pa onda vjerovatno i ispada da je s=mv^3/4P,jer se u toj formuli snaga više nemože prikazati kao P=Ft*v=ma*v,budući da imamo diskovni sustav kočenja..

Poznato je da postoje 2 vrste trenja - trenje klizanja i trenje kotrljanja. U ovom slucaju dolayi do veoma retke pojave da je trenje kotrljanja vece od trenja klizanja, pa je ABS upravo zato i napravljen - da izabere vece trenje umesto manjeg.

Posebno je zanimljivo analizirati trenje prilikom voznje i zasto je potrosnja veca sa sirim gumama.

upravo to,inače je trenje kotrljanja uvijek puno manje(ležajevi)..e da upravo me to oduvijek i zanimalo..kako to da šire gume uzrokuju veće trenje..probavo sam ja sebi to dočarat i nekako objasnit al slabo je to..ako može kakvo objašnjenje ili link,bio bih zahvalan :)

Naprotiv, trenje je manje sto su gume sire, to se moze i subjektivno osetiti pri kocenju na mokrom kolovozu.

sad mi više nije niš jasno..čemu onda veća potrošnja sa širim gumama?vjerovatno ima veze s trenjem kotrljanja,budući ono trenje klizanja ne ovisi o dodirnoj plohi..ili ipak ovisi?

Recimo da nema otpora vazduha. II Njutnov zakon nam kaže da auto usporava samo sila trenja pa imamo



, gde je k koeficijent trenja. Pošto se gore masa može skratiti na obe strane odmah vidimo da ona ne figuriše u jednačini kretanja pa onda ni zaustavni put ne može da zavisi od nje. Dakle u situaciji u kojoj otpor vazduha nije uzet u obzir masa ne igra nikakvu ulogu.

Kada uzimamo u obzir otpor vazduha iz II Njutnovog zakona imamo



, gde je c koeficijent koji sumira geometriju automobila, njegovu površinu i ostale relevantne parametre. Kada se ova diferencijalna jednačina reši po brzini dobija se

.

Odavde je zaustavno vreme



Što daje zaustavni put

.

Ovde treba uočiti da smo mi uzeli da je otpor vazduha proporcionalan brzini. Ovo se koliko-toliko može uraditi samo na manjim brzinama (u principu to moraju da budu baš male brzine). Na malim brzinama je sila trenja znatno veća od otpora vazduha, tj.



pa se u izrazu za zaustavni put logaritam može razviti u red na sledeći način



što onda daje prost izraz za zaustavni put



Dakle, auto sa jednom osobom će se ranije zaustaviti.

Za veće brzine (a ove obuhvataju realan opseg brzina kretanja automobila) je bolje aproksimirati silu otpora vazduha kvadratnom zavisnošću tako da bude



Kada se ovo reši dobija se zavisnost brzine od vremena



Ovo onda daje zaustavno vreme



i zaustavni put



I u ovom slučaju u logaritmu figuriše odnos sile otpora vazduha i sile trenja tako da ga možemo razviti za male brzine kao i u prethodnom slučaju što daje



I ovaj put će se auto sa jednom osobom ranije zaustaviti, samo će razlika u zaustavnim putevima biti manja jere je ovde slabija zavisnost od mase.

P.S. Ne verujem da su mi se u prethodnom postu potkrale računske greške, ali budite oprezni kod ovog drugog zato što sam rešavao nekoliko "netrivijalnih" integrala pa postoji mogućnost da sam negde pogrešio.

sve je to ljepo,al mislim da nije potrebno ovako egzaktno objašnjavati..trenje zraka ionako ne ovisi o masi vozila,pa je za očekivat da to neće promjeniti kvalitativna razmatranja što se tiče zaustavnog puta..a na kraju krajeva,ni ovaj model nije 100% točan,jer kako se smanjuje brzina,mijenja se i ovisnost trenja zraka(pri većim kvadratna,pri manjim linearna)..

Ima li zainteresovanih da se ovo pitanje eksperimentalno prouci?
Potrebno:
bicikl sa brzinomerom, metar, dvoje-troje ljudi i slabije prometna ulica.

Ja sam raspoložen i dostupan od sledeće nedelje.

ja ću isto probat ak nađem vremena,al onako na kosini(nadvožnjak),pustim se u točci A i zakočim u B(pošto nemam brzinomjer)..ak ne nađem suradnika,uzmem torbu i 15kg tegova ;)..tim više što mislim da će bicikl pokazati rezultate sukladne modelu tijela mase M,odnosno ja ipak pretpostavljam da na biciklu će zaustavni put biti isti..baš će biti zanimljivo ovo provjerit :)..

ak ćemo pravo kak treba,nek neko uzme automobil,pa od 100 do 0 prvo sam a onda sa još tri čovjeka ;)..tako je trebalo odmah napravit i sve dileme bi bile rješene :)..mada,sad sam se sjetio da kad se u auto-moto magazinima testiraju i uspoređuju kočnice i njihovi kočioni putevi,nisam primjetio da se spominje masa modela ili tereta u njem..

Namerno zelim da izbegnemo testiranje automobilom, jer masa prosecnog auta sa svom opremom i vozacem je oko ~1200 kg, a sa jos troje ljudi ~1400kg, znaci nije razlika ni 20%, a ako pretpostavimo da ce razlike u snazi kocenja biti 10% (snaga pritiska, zagrejanost plocica...), greska merenja 5% (problem je da li ce vozac bas na istom mestu zapoceti kocenje), rezultati ce biti veoma diskutabilni. Ovako, bicikl + vozac 90kg, sa jos jednom dodatnom osobom 170 kg, povecanje je 90%, sve i da objektivni faktori uticu 30% na ishod eksperimenta, imacemo jasan rezultat - ima ili nema razlike. Ja sam besposlen svakog radnog dana posle 16h, pa se javite da obavimo testiranje.

Mozes da probas i sa sleperom. On ima jos bolji odnos sa ili bez full natovarene prikolice od 20 tona. Sigurno se zaustavni put nece bitno razlikovati.:-P

nisam probao sa šleperom,al sa traktorom itekako jesam..svaki put kad vozim teret(10-15t otprilike) razlika je ogromna u zaustavnom putu kad vozim sam traktor i prikolice pune tereta..al to nije baš najbolji primjer,jer prikolice koje vozim nemaju kočnica,već se koči isključivo traktorskim..tako da je jasno zašto dulji zaustavni put..kod šlepera prikolica ima kočnice(valjda..)

pctel

znam,al onda ono pitanje s početka postaje suvišno..ako je razlika zanemariva,čemu onda sva ova rasprava..

Razlika uopste nije zanemariva, ja to nisam rekao. Po definiciji, je nesto >10% necega, to se uopste ne moze smatrati zanemarivim u odnosu na ovo vece.

Naprotiv, jeste dobar primer. Samo trebas praviti poredjenje kocenja pri praznoj i punoj prikolici. Pitanje iz primera je upravo takvo - sta se dogadja ako se povecava tezina a ne dodaju nikakve nove kocnice.

ne znam onda..kad sam rekao da bi trebalo obavit testiranje autom,reče da bi rezultati bili diskutabilni..sad opet da razlika nije zanemariva(što i nije ako je 10%,znam dobro da se takova razlika ne zanemaruje)..a ako bi bili diskutabilni,a eksperiment je postavljen u normalnim uvjetima(mislim,nema preciznog mjesta kočenja,razlike u zagrijanosti,itd..)kakvi i vladaju tokom kočenja(teško da ćemo na cesti naći dva vozila koja će sa baš istim parametrima zakočit),onda bih zaključio da u praksi između ta dva slučaja ipak nema razlike(u teoriji da,itekako,i u praksi,al kad bi mogli postaviti savršen eksperiment sa jednakim početnim parametrima)..

možda previše kompliciram,ali želim reći da ako recimo netko sleti autom u kanal,to će biti isključivo zbog brzine,nitko neće reći:'e a da je bilo manje putnika,s tom brzinom nebi sletio..'.Čak i da razmišljamo tako, taj utjecaj putnika može se svalit i na kočnice,klizavu cestu..Dok recimo,za traktor s prikolicama,ključna je masa..i istina,to je dobar primjer,jer traktor nemože postići nikakvu ''ubilačku'' brzinu,ali zato može vući teške terete,koji,ako se nekoči dovoljno dobro može bez problema inercijom odgurati traktor u kanal..ima baš par primjera iz sela,gdje je zbog kasnog kočenja(pri przini od kojih 10km/h!)traktor jednostavno odguran na iznenađenje(doduše neiskusnog)vozača,koji je mislio da će on stati u mjestu zbog tako male brzine..al 10t iza je sudilo..

nego,jel neko napravio eksperiment s biciklom?

Nisam ja nista izmislio, zna se kako se eksperimentise u fizici, kad testiras recimo zavisnost brzine padanja tela od mase onda ne uzmes pero i 10% teze pero, vec pero i metalnu kuglu. Tako se radi da greske pri merenju ne mogu bitno da izmene rezultat.


Auto iz krivine ka napolje gura centrifugalna sila, koja je jednaka mv²/r, tako da je izletanje iz krivine posledica mase, brzine i ostre krivine (malog poluprecnika).

Evo, bas sinoc sam isao niz onu nizbrdicu na autoputu kod autopijace i video sam 2 slicna kamiona - jedan, prazan, ide niz nagib skoro 100km/h, a drugi pun ide mozda 30km/h. Ne znam zbog cega drugog ako ne zbog toga sto pri vecoj brzini sa tom masom nece moci da se zaustavi.

E ljudi ovo vise stvarno prelazi sve ono sto je decko trazio :) Nikakva testiranja nisu potrebna, ja sam pitala drugara koji studira Masinski fakultet, smer motori i motorna vozila. On mi je ovo objasnio na sledeci nacin. Postoji takozvano efektivno usporenje (ubrzanje) koje zavisi od vise faktora, faktora prijanjanja podloge, sirine guma i slicnih faktora medju kojima i tezina vozila. Elem, formula bi isla nesto ovako

a=(g*(mi + F*neki koeficijenti))/F

uglavnom prica se svodi na to da je F tezina vozila u kN i da drugi clan g*F*neki koeficijenti ne zavisi od tezine vozila, jer se skrati sa F sa u imeniocu . Prvi clan je konstantan i on se smanjuje ukoliko se tezina vozila povecava. Dakle sto je teze vozilo manje je efektivno usporenje a samim tim i zaustavni put vozila, tako da eksperimantisanje nije potrebno POZDRAV!

nije mi jasna gornja formula baš..pretpostavljam da oni ''neki koeficijenti'' imaju dimenziju 1/N,jer kako bi se inače zbrojili s mi koji nema dimenzije..izlazi a=g/F*C,gdje je C neki broj(bez mjerne jedinice)..ispada da je akceleracija jednaka akceleraciji podjeljenoj s silom!?!?!?
sve mi se čini da si krivo razumila kolegu..a to što pričaš pctel je već davno objasnio pomoću snage kočenja(koja ovisi o istim parametrima o kojima i ova ''formula'' i ''neki koeficijenti'' ovise)..i eksperiment je uvijek potreban da bi se utvrdila točnost nečega..ili samo provjerilo činjenice..

Tacno. Formula nema nema nikakvu logiku. Ako dobro razumem to sto pise da je ubrzanje jednako ubrzanju podeljeno sa silom???

Ne silom F u ovoj formuli ne oznacava silu vec TEZINU vozila u kN, sto mislim i da sam napisala ako malo bolje procitate post! Pozdrav :)
Ako vam je toliko neophodna kompletna formula postovacu je kroz par dana.

A sta je tezina nego sila.

hehe..svašta