[ Asrai @ 27.08.2007. 10:08 ] @
E pa, evo da i ja postavim neku temu...Dakle, treba mi pomoc oko jednog zadatka. Sada sam prevrnula sve moguce knjige, pa cak i La Rusovu enciklopediju i nisam naisla na slican zadatak. Nasla sam jedan jedini zadatak ovog tipa...Elem...

U pitanju je odredjivanje jednacina tangente i normale na krivu uz pomoc izvoda. Medjutim, zadatak glasi ovako.

Napisati j-ne tangente i normale krive:

x= (3t)/(1+t^2)
y= (3t^2)/(1+t^2)

u tacki M0 (6/5, y0)


Dobro ok, imam x i iz njega izracunam to t (dobije se kvadratna j-na sa dva realna resenja) i onda izrazim cemu je jednako y. Dakle imacu dve tacke za tangentu i normalu. Ono sto mene buni je...sta je ovde j-na krive????
Radila sam ovakve zadatke bez problema, ali je uvek data jedna j-na, i to je j-na krive.
Ne znam...
Moze pomoc???
[ Cypher @ 27.08.2007. 12:52 ] @
Pa ovo ti je parametarska jednacina krive, x i y su dati preko parametra t. Ako hoćeš "normalnu" jednacinu tipa y=f(x) onda iz ove 2 jednacine izvedeš jednu koja uspostavlja relaciju između x i y, samo u ovom slučaju to je totalno nepraktično, pa se to izbjegava! Eh sad ovdje jednacina tangetne je tipicno:
, k ti je u ovom slucaju
, ali u tvom slučaju (pošto su parametarske jednačine to je: . Nadjes (preko t i uvrstis), trebala bi dobiti 2 jednacine. Za normale koristiš istu formulaciju smao umjesto k ide -1/k.

p.s.
Ovo je po sjećanju, moguće je da sam negdje pogriješio pa molim nekog da me ispravi. Hvala!
[ Nedeljko @ 27.08.2007. 14:21 ] @
Tako je najpraktičnije.

Drugi način je preko implicitnog oblika krive koji glasi
, odnosno za . U tom slučaju, se može računati formulom
.

Treći način je da razmotriš dve krive
, odnosno .