Ako se traze SVI koreni onda su resenja 2 i -2.
Sve zavisi u kom polju posmatras sqrt(4).

Pa kazem na prethodnim rokovima su se trazili svi koreni
Osim toga zadatak je bio u formi "da li ili ne"-ja bih svoje pare ulozio na "da-to su resenja"

Posto se u matematici 1 radi algebra, pretpostavljam da nije u pitanju bilo polje realnih ili celih brojeva, tako da je vrlo moguce da to nisu bila resenja, kada bi mogao da ostavis ceo zadatak pa da vidimo sta je bilo u pitanju, a ovako mozemo da nagadjamo do sutra.

Secam se predavanja prof. Gojka Kalajdzica, bas na tematiku sqrt(4) i kako je gomila nas odgovorila da je to +/-2 on se zgrozio :)))

Jelte sqrt je lepo definisana funkcija sa R+ na R+ :)))) ili pak kasnije ako uvedemo kompleksne brojeve ... i na sire.

Samim tim to je funkcije, ne moze malo da bude pozitivno a malo negativno :) i definitno je netacno da je sqrt(4) plus minus dva :)))

A i secam se prod Raspopovica (iz 4-te) koji je stalno trazio da zapamtimo da je

sqrt(x^2)=abs(x) :)))

Jes ko sto chupko rece, da bi korenovanje bilo operacija (funkcija) mora da ima jedan rezultat, i konkretno za korenovanje je usvojeno se odricemo negativnog rezultata.

E da, najveca zabuna je u sledecem:

jednacina x^2=a (a>0) ima dva resenja, to jest x=sqr(a) V x=-sqr(a)
sto neki olako pisu sa x_1/2=+/-sqr(a)

Zato neki pogresno ...

Tu problematiku moroni u gimnaziji (ili vec srednjim skolama) loshe uvedu. Prvo svima mora da se utuvi u glavu definicija funkcije (teorija u gimnaziji... heh!!) u kojoj se izmedju ostalog kaze: ...svaki element skupa A je u relaciji sa TACHNO JEDNIM elementom skupa B. Zato je funkcija sqrt(x) morala da se ukalupi u definiciju odbacivanjem ("recimo") negativnih reshenja. Kada ljudi imaju to usadjeno, daleko lakse ce da se pomire sa odbacivanjem negativnih reshenja.
Znam, i ja sam lomio glavu 100 godina ... PA KAKO KADA JE (-4)^2=16, sqrt(16) NIJE I -4?! E upravo iz gore navedenih razloga.
Dakle to je usrani dogovor i ko nije chuo taj dogovor donosi zakljuchke prirodnim putem.
A ono shto dodaje ulje na vatru je prethodna kostatacija o jednachini oblika
x^2=a.
Odavde se izvlache vazni zakljuchci. Za funkciju x^2 originali -4 i 4 se preslikavaju u isti broj, shto se ni u kom sluchaju ne kosi sa definicijom-dogovorom (jedna i samo jedna slika) - dakle slobodno ostaju i -4 i 4.
Slichno bi bilo kao kada bi za funkciju f(x)=1 (x pripada R) trazili inverznu i zakljuchili da se u toj inverznoj varijanti jedinica slika u ceo j#$^ni R.

A shto se tiche profesora, kada kazu da je sqrt(4)= +2 , izgleda da je to zbog toga shto su oni tako naredili (jer su se i oni zapetljali) i onda djaci cute preplasheni, iako im nije jasno zashto je ovaj zapeo za + .

Znak je funkcija koja daje realan nenegativan broj koji pomnožen sam sa sobom daje broj x.

Jednačina ima dva rešenja u skupu R.
U skupu C kompleksnih brojeva stvar je nešto drugačija. Naime, nije preporučljivo koristiti uopšte ovaj način rešavanja kvadratnih jednačina.

Primer:


Ipak, ovo je nekorektno upotrebljen znak korena, je je uveden kao oznaka za potpuno određen nenegativan realan broj, pod uslovom da je pod korenom takođe nenegativan broj, što sada nije slučaj.

Ovakvo nedozvoljeno korišćenje simbola korena moglo bi dovesti do još većih grešaka ako bi se po analogiji koristila neka svojstva operacija sa korenima iz nenegativnih realnih brojeva: što je paradoksalno i nemoguće...

Mislim da je to sada jasno da tu oznaku nisu uveli konfuzni matematičari koji ne razumeju svoj fah nego pojedini đaci odn. studenti preskaču pojedine definicije.
Kome je i dalje nejasno, neka pogleda Analizu sa algebrom 2