[ petarm @ 31.10.2007. 15:57 ] @
Ako imamo kretanje cestice koje je vezano za neku povrs mi imamo sile reakcije podloge! Pa nam je promena impulsa u vremenu

dpi/dt=Fi+Ri

Prve clan sa desne strane predstavlja eksterne sile, pa ako je sistem izolovan imamo

dpi/dt=Ri

Ako je sistem izolovan imamo da su sile reakcije podloge linearne kombinacije parcijalnih gradijenata. Sta ako recimo imam Mebijusovu traku? Kako na njoj da definisem sile reakcije podloge? Recimo uzmem savijem kais :) i posmatram mrava koji se krece po njemu :) (moze i muva :)) Verovatno bih morao da posmatram deo po deo povrsi, ali cu svakako naici na problem mislim!

[ mcetina2 @ 01.11.2007. 03:49 ] @
> Ako je sistem izolovan imamo da su sile reakcije podloge linearne kombinacije parcijalnih gradijenata.

Hoces da kazes da u ovom slucaju postoje funkcije V_i(r) takve da su sile podloge .

Onda pitas da li ovo nailazi na problem u slucaju cestice koja se krece po Moebiusovoj traci. Da li sam dobro razumeo?
[ petarm @ 01.11.2007. 10:12 ] @
Da samo jos imamo i neku konstantu ispred . Upravo to je moje pitanje! Mislim da sigurno nailazimo na problem na Mebijusovoj traci. Samo je pitanje kako ga resiti?
[ petarm @ 01.11.2007. 12:27 ] @
Mislim da cak na Mebijusovoj traci ne mogu da definisem gradijent!!!
[ Nedeljko @ 01.11.2007. 15:07 ] @
Vrlo prosto. U prirodi nemaš niti Mebijusovu, niti bilo kakvu drugu traku, jer svaka "traka" ima debljinu, pa ti takva "Mebijusova traka" zapravo topološki izgleda kao pun torus. Sasvim lepo možeš da definišeš spoljašnju normalu na njoj.
[ tomkeus @ 10.11.2007. 20:28 ] @
Ne vidim u čemu je problem sa definisanjem normale na Mebijusovoj traci. Ona je jedan sasvim lep neprekidan i gladak, doduše nekompaktan, skup zadat sa





pri čemu , , gde je l širina trake. Tangentni vektori u tački su zadati sa




Normala je onda zadata sa



Pri tome, naravno, treba voditi računa da se ne može definisati normala na ivici trake.

edit: U stvari, nisam siguran za kompaktnost, ali to i nije mnogo bitno što se normale tiče.

[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 10.11.2007. u 21:48 GMT+1]
[ petarm @ 11.11.2007. 17:55 ] @
Mozes li definisati gradijent na Mebijusovoj traci?