[ Igor Gajic @ 06.01.2008. 13:42 ] @
| Imam problem oko dva zadatka sa Runge-Kutta metodom. Potrebno mi je iole detaljnije resenje ovih zadataka. Elem, zadaci: 1. Sa tacnoscu 1e-4 naci u tacki x=1.2 resenje Kosijevog problema: u''=u'+e^(x^2), u(1)=1.23425, u'(1)=0.78502 Pocetak resenja glasi: Uvodimo smene u1=u, u2=u' , posle zamene imamo: u1'(x)=u2(x) u1(1)=1.23425 u2'(x)=u2(x) + e^(x^2) u2(1)=0.78502 Sada resavam metodom Runge-Kutta sa korakom h=0.1 k1=0.1*f(1,1.23425) //Ovo je jasno k2=h*f(x+h/2,u1(x)+k1/2)= ??? // PROBLEM Dakle kako izracunati koeficijente k2,k3,k4. Ovi koeficijenti zahtevaju izracunavanje u2(1.05), u2(1.1), koje nemogu direktno izracunati. 2. Izracunati vrednosti f-ja u1(x),u2(x),u3(x) na odsecku [0, 0.3] sa korakom 0.1, pri cemu je: u1'=-2*u1+5*u3 u2'=(sinx-1)*u1-u2+3*u3 u3'= -u1+2*u3 u1(0)=2 u2(0)=1 u3(0)=1 Resenje za tacku x=0.1 je dato tabelom: Code: ui(0) | k1 | k2 | k3 | k4 | ui(0.1) ------------------------------------------------------------ 2 | 0.1000 | 0.0900 | 0.0897 | 0.0795 | 2.0898 1 | 0.0000 | 0.0052 | 0.0047 | 0.0099 | 1.0050 1 | 0.0000 | -0.0050 | -0.0050 | -0.0100 | 0.9950 Poznato mi je resenje ovog zadatka ali nemam stvarno nijednu ideju kako je dobijeno. Ukoliko neko zna..... [Ovu poruku je menjao Igor Gajic dana 06.01.2008. u 15:10 GMT+1] |