Zadatak sa pismenog koji nisam uspeo da resim

[ petarm @ 13.02.2008. 14:02 ] @

Zadatak sa pismenog iz Matematicke fizike 2 koji nisam uspeo da resim! Pa ako neko ima vremena i resi ga neka okaci resenje.

1.) Dokazati

polazeci od rekurentne relacije za Lagerove polinome

[ tomkeus @ 16.02.2008. 00:43 ] @

Nije teško. Obična indukcija je u pitanju. Pretpostavimo da stvar važi za n-1. Imamo dakle (mrzi me da kucam pa će biti L umesto L(x))

Sada nas zanima koliko je

. U tu svrhu, iskoristimo rekurentnu relaciju koja kaže da je

. Dakle imamo

Sada iskoristimo pretpostavku za n-1, tako da imamo

Onda malo prepakujemo prvi sabirak tako da dobijemo

Vidimo da je prvi sabirak n-ti član sume

, a drugi sabirak (sa sve predznakom minus) suma članova do n-1. Kada uzmemo i spojimo ova dva sabirka u zajedničku sumu dobijemo tačno

Što je i trebalo pokazati.

[ petarm @ 16.02.2008. 01:05 ] @

Znam da nije tesko

Al ja sam bezveze usao u cajtnot pa nisam nista video u datom momentu.

Moglo se i drugacije resiti

Podjem od rekurentne relacije

i pomnozim je sa

I onda malo transformisem levu stranu i raspisem par clanova i zatim pokazem da vazi

[ petarm @ 19.02.2008. 16:24 ] @

Hajde da ispisem

pomnozim je sa

dobijem

Sad u ovoj poslednjoj jednakosti stavljam

i saberem date jednakosti! Dobija se bas

[ petarm @ 20.02.2008. 11:44 ] @

Ako neko jos ima neko resenje neka ga napise!

Ja dodajem ovom jos jedan zadatak

1.) Ako je

Lagerov polinom dokazati razvoj

resenje:

Ja sam ga resio integraleci levu i desnu stranu sa

. Ali mislim da bi ovo moglo da se resi i bez integrala samo nisam siguran kako. Ako neko ima ideju neka je izlozi. Bilo koji drugi nacin u odnosu na ovaj koji sam ja uradio me zanima!

Ima jos jedna stvar koja me zanima. Video sam u jednoj knjizi da ovako resavaju integral