Sredi izraz tako da dobiješ kvadratnu nejednačinu po :



Pošto je (što se lako može dokazati), kvadratna nejednačina će biti zadovoljena kada je diskriminanta manja ili jednaka nuli. Prema tome, zadatak se svodi na dokazivanje da je

Malo elegantnije, korišćenjem nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine:







Sabiranjem gornjih triju nejednakosti i skraćivanjem sa dva, dobijamo traženi rezultat. Jednakost očigledno važi ako i samo ako

Hvala na odgovorima evo jos jedno rjesenje koje sam nasao u međuvremenu:Kad se pomnozi jednacina sa ab,a to se moze uraditi posto je a,b>0 i uvede smjena x=ab,y=a,z=b dobija se x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz a to slijedi iz (x-y)^2>=0,(x-z)^2>=0,(y-z)^2Y>=0.

Pozdrav.