Broj kombinacija sa specijalnim simbolom

[ obucina @ 02.04.2008. 23:48 ] @

Evo jedan zamrsen:

Imamo proizvoljan broj brojeva koji su rasporedjeni u proizvoljan neparan broj nizova. Svaki niz sadrzi proizvoljan broj svakog od brojeva, i proizvoljne je duzine. Iz ovih nizova formiramo kvadrate dimenzija broj_nizova x broj_nizova, tako sto iz nizova uzimamo brojeve od nekog indeksa do indeks+broj_nizova-1 i stavljamo ih u kolonu u kvadratu. Za nas su interesantne kombinacije u kojima su u srednjoj liniji na prve tri ili vise pozicija isti brojevi. Za sada je lako izracunati koliko ima ovakvih kombinacija.

Sada u "srednje" nizove (sve osim krajnja dva) dodamo jos brojeva, koji ce se ponasati kao zamena za druge brojeve. Ako se ovi brojevi pojave u kvadratu, oni u svojoj koloni zamenjuju potreban simbol na srednjoj liniji.

Odredjenosti radi, neka bude 20 brojeva, 5 nizova, svaki broj se pojavljuje po 10 puta u nizu, pa je jedan niz duzine 200. Znaci, formira se kvadrat 5x5. Trazimo broj kombinacija koje prave jedinice. Neka smo u nizove dodali po tri broja kao zamene 21, 22 i 23, svaki po jednom ("srednji" nizovi su sada duzine 203). Da pojasnimo ponasanje zamena na primerima kvadrata 5x5:

Code:

01 05 19 13 12          01 05 19 13 12
16 12 20 22 10          16 12 20 04 10
01 01 09 05 01          01 01 09 05 01
19 11 21 02 16          19 11 21 02 16
21 19 14 12 13          21 19 14 12 13

U prvom kvadratu, u srednjoj liniji imamo 2 jedinice, ali u trecoj koloni imamo 21, u cetvrtoj imamo 22, a u petoj, opet u srednjoj liniji imamo 1, sto sve zajedno pravi kombinaciju od 5 jedinica.

U drugom kvadratu, 22 u cetvrtoj koloni je zamenjeno sa 04, pa u ovom slucaju imamo samo kombinaciju od tri jedinice.

Izracunati broj kombinacija sa 3, 4 i 5 istih ili "istih" (sa zamenama) brojeva koje se ovako formiraju (poceti od kombinacija koje pravi samo jedan broj, npr vec pomenute jedinice). Ovaj konkretan primer je manje vise jednostavan. A opsti?

_{[Ovu poruku je menjao obucina dana 03.04.2008. u 01:00 GMT+1]}