Prvi se resava pomocu trigonometriskih transformacija, (sinx)^2=(1-cos2x)/2. Kada se to uradi onda se lako dalje resava tako sto se rastavi na 2 integrala.
Drugi primer, (cosx)^2=1-(sinx)^2 pa se razdvoji i opet kao i u prvom. A treci se radi parcijalnom integracijom. A i skroz ocigledno resenje 1. i 2. je beskonacno. Za treci nisam siguran.

Malo si ti pobrko nepise (sinx)² neg sinx²

pise sin(x^2) i to je, kao neodredjen, neresiv integral, to jest ne moze se njegovo resenje izraziti preko konacnog broja elementarnih funkcija. Razvojem podintegralne funkcije u recimo Tejlorov polinom, moguce je ga izraziti kao beskonacnu sumu.

Meni je jos poznato i to da se prva dva nazivaju Frenelovi koeficijenti i imaju primenu u optici.

Prva dva integrala su Frenelovi. Mogu se resiti putem kompleksne analize izborom odgovarajucih kontura i koriscenjem da je sto je Poasonov integral. Moje pitanje je dal bi se to ikako moglo resiti bez primene kompleksne analize?

Prva dva mogu. Recimo integral

.

Kvadriramo gornji integral, vodeći pri tome računa da je integral u principu suma, tako da kao rezultat kvadriranja dobijamo dvostruku sumu



Sada treba rešiti ova dva dvostruka integrala. Prvi se rešava uvođenjem smene i , a drugi uvođenjem polarnih koordinata. Prilikom integracije pojaviće ti se integrali oblika



Njih rešavaš sledećim trikom. Staviš da je



Slično i za integrale sa kosinusom. Eto, naučio si nekoliko novih trikova, a sada malo vežbaj ;)

Za treći ne znam sigurno, ali mislim da ne može.

Ovaj prvi nisam uspeo da resim...

Jesi čuo ti za Jakobijan?

Ne!

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 01.05.2008. u 17:10 GMT+1]}

Eto, vidiš kako može.

Eh da, granice ti ne valjaju. Treba

Ispravljeno!