Ako su granice beskonačne, ne mora značiti da je i rezultat beskonačan.

Evo ti primer koji je lakše zamisliti. Uzmi posudu u koju staje tačno jedan litar tečnosti. Sipaj u nju pola litra tečnosti, zatim još čevrtinu litra, pa još osminu litra itd. — u svakom koraku dva puta manje nego u prethodnom. Ako sad zamislimo da ovo ponavljaš beskonačno puta, da li će ukupna zapremina tečnosti koju naspeš biti jednaka beskonačnosti? Naravno da neće; štaviše, nikad se neće preliti iz posude.

Ali, ako nacrtas f-ju e^-x, kriva nece ni u beskonacnosti preseci x osu; i zar nece to biti kao neka ravan ogranicena sa tri strane, dok se "zahvaljujuci" cetvrtoj pruza u beskonacnost.Pa bi cini mi se i sama povrsina novonastale "ravni" bila beskonacna.

Bojan ti je malopre objasnio da beskobacan zbir: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...... iako ima beskonacno sabiraka, ima konacnu sumu S = 1.

Tvoja funkcija e^(-x) ima vrednosti:
za x=0 ==> y=1
za x=1 ==> y=1/e < 1/2
za x=2 ==> Y=1/(e^2) << 1/4
za x=3 ==> y=1/(e^3) <<< 1/8
.....
Opada sa koeficijentom (1/e)<(1/2), znaci brze od one njegove, pa joj je zbir jos "konacniji".


Funkcija y=1/x mnogo sporo opada. Skrati interval na [1,+beskonacno) da ne bi bila prekidna za x=0 i opet je P=beskonacno.
Funkcija y=1/(x^2) mnogo brze opada i na istom intervalu daje P=1




_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 05.05.2008. u 22:53 GMT+1]}

Upravu ste, ali me interesuje da li vam "intuicija" (mislim da zamislite nastalu "ravan") kaze da bi ipak trebala da bude beskonacna povrsina?

Sve tanja i tanja je ta povrs. Jeste po toj strani beskonacna. Pa i 1/x je slicna ali sporije opada i daje beskonacan rezultat.

Intuitivno i mene zbunjuje.


Pozdrav.

Sve tanja i tanja je ta povrs. Jeste po toj strani beskonacna. Pa i 1/x je slicna ali sporije opada i daje beskonacan rezultat.

Intuitivno i mene zbunjuje.


Pozdrav.

oke, hvala

Intuicijaje vrlo varljiva kad je rec o beskonacnim velicinama.

Npr. povrsina izmedju krive y=1/x i x-ose na intervalu (1,+beskonacno) je beskonacna.
Tj. odredjeni integral sa granicama 1 i +beskonacno od fje 1/x dx= +beskonacno.
Ali, ako se ova oblast rotira oko x-ose dobija se telo konacne zapremine Pi.


Gde je tu intuicija ?

Uzas :)