Dakle, za

je

i

, a pritom su parcijalzni izvodi

,

,

neprekidne funkcije u nekoj okolini tacke

. (Stavise, neprekidne su na celom

.) Stoga u takvoj okolini tacke

postoji tacno jedna neprekidna funkcija

takva da je

i

. Ovde se pretpostavlja da je izabrana okolina povezan skup. Stavise, ona je diferencijabilna i za njene parcijalne izvode vazi

i

. E, sad, diferenciranjem ovih formula po

i

izracunaj i druge parcijalne izvode, pa sve izracunaj za

i

pa zameni u Tejlorovoj formuli i to ti je to.