Da dokazem ove osobine:

1.)
dokaz




2.)
dokaz
Odavde se jasno moze videti bilinearnost komutatora!
dokaz


je broj pa komutira sa ovim operatorima! Odakle sledi gornji rezultat!

3.)
dokaz



I zdruzivanjem dobijamo gornji rezultat!

4.)
dokaz
Dokazuje se matematickom indukcijom. Dokazao sam je u okviru ove teme http://www.elitesecurity.org/t...ljivi-zadaci-elegantna-resenja

Ko uspe da dokaze na neki drugi nacin bez indukcije nek okaci!

Jakobijev identitet!
(vazi i za vektorski proizvod)

Hajde da napisem i u okviru ove teme



Dokaz indukcijom!

1.)


2.)



3.)




Poslednji sabirak je -ti clan ove sume pa ga mogu uvuci pod sumu. Kada to uradim dobijam



Cime je ovaj identitet dokazan.

Kako se dokazuje Vajlov identitet? U kojoj knjizi mogu naci dokaz?

ZADATAK
Neka su operatori fizickih velicina sistema koji se opisuje Hamiltonijanom . Pokazati da tada vazi relacija:



RESENJE:
Mislim da je najkorektnije resenje primenom Hajzenbergovih jednacina kretanja




I odavde se lako dobija trazena relacija!

Resenje koje se uglavnom daje po zbirkama polazi od sledeceg


U kom slucaju za operatore uopste vazi ova relacija?

Primenom ove definicije relativno se lako dobija




Odakle se lako dobija trazena relacija!

U kojim slucajevima se definicija izvoda fja moze primenjivati na operatore?

Evo sad jednog lepog zadatka!

ZAD
Neka je . Pokazati da vazi


-proizvoljna diferencijabilna funkcija


RESENJE:
Dacu odmah ovde i resenje zadatka! Nadam se da ce ova tema u buducnosti biti od koristi ljudima koji spremaju kvantnu





E sad dolazim do necega sto je vec pokazano u ovoj temi


Ali kako komutira sa dobijamo



Pa je



Uvede se smena i lako se dobija trazeni rezultat!