[ milanbergh @ 05.08.2008. 17:32 ] @
Imam problem sa jednim tipom integrala, tj. pri rešavanju ovog tipa integrala uvek dobijem isti tip rešenja koji se u jednom delu razlikuje od rešenja koja nam je dao asistent. Da ne dužim, ovako glasi zadatak Rešavanje (neki delovi su mi komplikovani za tex, izvinjavam se): "Odvajam" Int8xdx/(x^2+x+5) + Int4dx/(x^2+x+5) Polinom x^2+x+5 svodim na oblik t^2 + 1 (zbog arctg(t)) pa se ispod razlomačke crte dobija redom (x^2+x+1/4)^2 + 19/4 = 19/4 ( ((x+1/2)/(sqrt19/2))^2 + 1 ) i uglavnom posle sređivanja i "izbacivanja" koeficijenta ispred integrala, ostaje ((2x+1)/sqrt19)^2 + 1 Uzimam smenu t = (2x+1)/sqrt19 (da li je ispravno da za prvi integral tj  uzmem tu smenu?)t=  dx=  x=  Dalje sve ide dobro i dobije se na kraju izmedju ostalog 8Int tdt/t^2 + 1 koji ja resavam na sledeci nacin smena: s=t^2+1 (da li je u redu?) ds=2tdt ds/2=tdt i time svodim na oblik 4Int ds/s sto je jednako 4ln(s), to je dalje jednako 4ln(t^2+1) = 4ln((4x^2+4x+20)/19) - primetiti da se deljenjem brojioca sa 4 dobija x^2+x+5 i tu stizemo do problema jer u resenju pise 4ln(x^2+x+5) (ostatali integrali u resenju se oduzmu medjusobno pa je ovo celo resenje, i ja dobijem da moze da se oduzme). Pretpostavljam da gresim negde u smeni. Da li bi neko mogao da uradi ovaj zadatak ili da mi ukaze na gresku? Hvala puno. |
i nigde ne gresis.
