To što si napisao je definicija kompletnog metričkog prostora, pa prema tome jeste „obostrana“.

U definicijama nikada nećeš sresti izraz „ako i samo ako“, odnosno skraćeno „akko“. Čim imaš to „ako i samo ako“ znači da se ne radi o definisanju nečega, već o nečemu što treba dokazati. Definicija predstavlja samo davanje imena nečemu, dok se tvrđenja, leme i teoreme odnose na dokazivanje da je jedan objekat jednak drugome, nezavisno od toga kako su oni predstavljeni: svojim imenom ili sadržajem (ovde mislim na tvrđenja, leme i teoreme tipa „ako i samo ako“ — ona druga tvrđenja se odnose na dokazivanje da je neki logički iskaz tačan).

Ako se pitaš kako si mogao da znaš da se radi o definiciji, pored očiglednog odgovora da je tekst „Definicija“ verovatno prisutan, i ispisan ovakvim polucrnim slovima, čisto laički govoreći, ukoliko pojam prvi put vidiš u udžbeniku, sve su šanse da se radi o definiciji.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 12.08.2008. u 17:36 GMT+1]}

Baš obrnuto. Svaka definicija jeste „ako i samo ako“ tvrđenje (ako metrički prostor zovemo kompletnim, onda u njemu svaki Košijev niz konvergira; ako u metričkom prostoru svaki Košijev niz konvergira, onda taj prostor nazivamo kompletnim). Nekad se, zaista, u tekstu ne zapišu oba smera, ali to je samo zbog toga što se oni podrazumevaju.

I u definiciji imamo izjednačavanje: izjednačavamo klasu objekata koje ćemo odsad nazivati novim imenom s klasom objekata koji poseduju određene osobine.

hvala na iscrpnim odgovorima , cigledno ne baratam tako dobro egzaktnom matematickom terminologijom ...

u svakom slucaju , ovo mi je sasvim dovoljno

Ako ćemo baš biti sitničari i formalisti, ono što sam ja rekao jeste tačno, jer sam ja rekao da se u definiciji nikada ne sreće izraz „ako i samo ako“.

Na šta sam ja odgovorio da to nije tačno.

Ja bih ipak voleo da malo popricamo i o samoj kompletnosti u nekim prostorima. Npr. Hilbertov prostor je prostor sa skalarnim proizvodom koji je kompletan! Ali gde je kompletan??? Da li su u ovakvom prostoru sve norme ekvivalentne? Pa nisu! On je kompletan u normi koja je indukovana skalarnim proizvodom! A zasto je to bitno? Zasto je meni bitno da je svaki konvergentan niz Kosijev? Sta je lakse dokazati konvergenciju ili Kosijevost?Pa Kosijevost! Pa ako pokazem da je niz Kosijev on sigurno konvergira!