Dakle, nijedan geometar ovo ne čita, a? Hm.

Čitajući teoriju, naišao sam na jednu teoremu koja možda pruža odgovor na ovo pitanje, pa sam rešio da ga podelim sa ostalima, koji očigledno takođe nisu znali odgovor na njega. Naime, postoji tzv. Teorema o kanonskom razlaganju izometrija (str. 152 u Đorićkinoj/Kalajdžićevoj knjizi), koja kaže da se svaka izometrija može razložiti na kompoziciju translacije za neki vektor i izometrije sa bar jednom fiksnom tačkom. E, sad, ono što je mene bunilo je to da se sabiranje predstavlja kao jedna od operacija u toj kompoziciji. Dakle, ono je translacija za konstantni vektor , što je u ovom zadatku . Postoji i teorema o razlaganju sličnosti, koje su širi pojam od izometrija, i tamo je umesto translacije odgovarajuća komponenta opštija, izometrija. Ali, svejedno, translacija jeste izometrija, pa je sve u redu što se tiče ovog konkretnog problema.

Samo da još dodam da ću imati još pitanja u vezi sa ovom vrstom zadataka, koja ću uskoro poslati ovde.

Evo ovako. Ne znam kako se klasifikuju izometrije prostora. Od onih informacija koje sam mogao da „izvučem“ iz Đorićkine/Kalajdžićeve knjige sastavio sam sledeće tabele:



Može li neko da napiše njihove ispravne verzije i da mi pomogne da rešim ovaj zadatak iz prve poruke?

Još nešto me interesuje: kako se određuju fiksne tačke na osnovu matrice linearnog dela izometrije? ako rešavamo samo jednačinu , onda nju zadovoljava i tačka . To znači da svaka izometrija ima bar jednu fiksnu tačku (??!). Molim za pomoć.

Dakle, još ništa? Izgleda da su svi na odmorima... a kada dođu, za neke može biti kasno...