Valjda je sve dobro. Nabrzaka sam, pa nisam stigo da proverim.
I kod mene samo jedna smena i jedna parcijalna integracija

Hvala najljepša! E to sam i ja uradio između svih ostalih raznih tehnika...:) Samo sam bio u zabuni (i još sam...) u svezi s integralom ∫▒t/√(1-t^2 ) dt... Ja sam našao u jednoj proširenoj tablici integrala da je rješenje -√(1-t^2 ). Ali moram priznati da nemogu nikako nekom tehnikom integriranja doći do toga iako rješavam dobru većinu integrala bez problema... Valjda od puno stabala ne vidim šumu...:) Pa ako neko može uskočiti bio bi zahvalan. E i kako ubaciti tu u odgovor ove slike kad se pišu izrazi da ipak izgleda jasno?
Hvala još jednom na odgovoru i pohvala velika svima koji pomažu. I ja se rado pridružujem.

R_O_L_E brzo reci da se zezas da neznas da resis ovaj integral iz parcijalne integracije, pa to ti je ... vrlo jednostavno ...

Ma zezam se, zezam se... Pa moram eto priznat da od svega nisam vidio supstituciju 1-t(kvadrat)=z(kvadarat) jer je uobičajena supstitucija samo z bez kvadrata pa tako bez razmišljanja i radim... Eto nemojte zamjeriti dogodi se... Hvala!

Ma odmah sam znao da se zezas.
Eto vidis da si znao da uradis

E opet jedno pitanje... Što napraviti kod integriranja racionalnih funkcija kad je stupanj brojnika manji od stupnja nazivnika? točnije u integralu ∫▒xdx/(x^3-3x+2)... Kako točno podijeliti polinome?

Pa u tom slucaju, ako ne moze direktno da se primeni smena, najbolje je racionalisati funkciju (ili ako i to neznas onda pitati, kao sada ):

pokusas rastaviti na parcijalne razlomke ;)

Ha, ha, ha, al sam ti dao dobar savet ... nego dobro je sto taj savet nisam primenio na zadatak ...
I kao sto rece Kolins Balaban ipak treba rastaviti na parcijalne razlomke.
Pogresno sam se izrazio jer sam hteo da kazem: najbolje je da ovu racionalnu funkciju ... ha,ha,ha i nemam pojma sto sam to pokusao da skratim tekst (valjda me mrzelo da kucam)

Ma da to je jasna stvar ali možda je malo preglupo no muči me rješit taj nazivnik x(na 3)-3x+2... Skroz zaboravio s čim prvo to trebam podijeliti da bi dobio kvadratnu jednadžbu i preostala dva rješenja... Znam da treba izgledati
(xna3-3x+2)x-1)=... ali nikako mi nije jasan taj (x-1)??? Zaboravi to skroz...

tamo nije smile nego (xna3-3x+2) : (x-1)... sorry

ma da htio si najvjerojatnije reći faktorizirati nazivnik... bez brige razumijemo se.

Pa kod ovih zadataka (polinoma) probas da nadjes jednu nulu probom. Obicno treba da probas neku od ovih vrednosti 1,-1,2,-2,3,-3 i kada "ubodes" odgovarajucu vrednost (nulu) onda podelis polinom i smanjis ga za jedan stepen.
Ako bas ne moze probom da se nadje realna nula, onda za polinome treceg stepena, primenis Kardanove formule (imas detalje na http://www.elitesecurity.org/t327275-Problem-sa-jednim-integralom ) i tako nadjes realne nule ili barem jednu i onda podelis polinom i smanjis mu stepen.

Valjda sam uspeo da ti razjasnim postupak, ako sam dobro razumeo pitanje i sta te buni.

Jesi jesi. Velika hvala. To mi nije bilo jasno jer sam zaboravio kako te polinome trećeg stupnja smanjiti... Nisam bio siguran jeli se napamet proba s 1 ili 2 ili treba nešto drugo prije napraviti. Sad je jasno.