Pa moze trivijalno gde je + sabiranje matrica. Lako se dokazuje da je Abelova grupa.

Hmm,

Koliko shvatam za operaciju sabiranja je Abelova, ali operaciju množenja nije, i šta je monoid ili polugrupa (semigrupa)? I sad ako izvedem dokaz za jednu operaciju i za drugu dobijam različite algebarske strukture?!?

Pa pitanje je nejasno da ne kazem glupo. Ja sam ga razumeo kao "navesti primer neke algebarske strukture u kojoj se pominje matrica reda mxn". Ako nije to pitanje onda sta je pitanje??

I sta sad petljas mnozenje. Niko ti nije rekao da mora biti polje ili prsten??

možda sam pogrešno formulisao pitanje ali pitanje je citiram:


Gde se pod R verovatno podrazumeva skup realnih brojeva!

Skup moras urediti nekom binarnom operacijom da bi imao algebarsku strukturu.

http://en.wikipedia.org/wiki/Semigroup

ovde mozes procitati sta je monoid!

To je polugrupa, monoid je ovde: http://en.wikipedia.org/wiki/Monoid
Razlikuje se od polugrupe po tome sto ima neutralni element.

@Miladinovic
Mnozenje matrica mxn nije moguce u opstem slucaju tj. dve matrice istih dimenzija mogu da se mnoze samo ako su kvadratne.

U tekstu koji sam okacio pisalo je i sta je monoid. I to kod formal definition. Naravno da bi se to videlo bilo je potrebno i citati tekst! Ja nigde nisam napisao ovo je monoid vec ovde mozes procitati sta je monoid!

Skup svih matrica mn je valjda vektorski prostor matrica.

Skup svih matrica tipa jeste vektorski prostor nad nekim poljem, naravno sa odgovarajucim operacijama. To se nekad preskace. Podrazumeva se. Mozda bi to ovako bilo najbolje zapisati. Recimo nad poljem realnih brojeva . . Gde je sabiranje tih matrica istog formata iz , a mnozenje skalara iz sa matricama iz .

Naravno moze se reci da je skraceni zapis ovoga

Ok hvala, znači sada u dokazu trebam proći kroz sve aksiome da bi dokazao da je skup matrica vektorski prostor? Ovakvi zadaci samo oduzimaju vreme, ili što često kaže prof.Gilbert Strang svojim studentima na MIT "Naš život je i suviše kratak da bi sad dokazivali ono što je već dokazano" (kada upotrebi neko tvrdjenje pri rešavanju nekog problema iz linearne algebre a mrzi ga da ga dokaže)