Jesu li x, y i z vektori u istoj ravni (dvodimezionalni) ili nisu (trodimenzionalni)??
Ili ti: jel ih cine samo i i j kao jedinicni vektori ili i, j i k???

e cao miki

uh ... pa x,y,z su valjda iz nekog vektorskog prostora sa skalarnim proizvodom ...
znaci x,y,z su bilo sta ... matrice, nizovi, f-je ... ko zna sta sve ... a mogu biti i obicni geometrijski vektori
ma koje dimenzije ... moze i vece od 3 ...

mislim da to nije bitno za zadatak

ali hvala ti na interesovanju!

Iz xx=1 i x(x+y)=0 zakljucuje se da je xy=-xx=-1. Slicno, iz yy=1 i y(2z-y)=0 se zakljucuje da je 2yz=yy=1, odnosno, yz=1/2. Sad, buduci da znas da je xx=yy=zz=1 i xy=-1, xz=0, yz=1/2, mozes da zakljucis da je (x+y+z)(x+y+z)=xx+yy+zz+2(xy+yz+zx)=2.

e i ja sam dotle dosao, ali to izgleda ne valja ...

* je skalarno mn. a ^ je skal. kvadrat

(x+y)^2=1+2x*y+1=2-2=0
znaci x=-y
i onda y*(2z-y)=0 <=> -x*(2z+x)=0 <=> x*2z+x^2=0 <=> 0+1=0 <=> 1=0

i sad lici da zadatak nema resenja ... a ja sam prvo mislio da ima
isto sam uradio kao i ti ...

i u stvari hteo sam da pitam da li postoji nacin kako da znam
da li zadatak NEMA resenja ako se desi ovako nesto ... znaci
ja krenem jednim putem i izracunam sta se trazi a ono
postoji i neki drugi put koji vodi do kontradikcije ...
kako da to znam kad ima beskonacno mnogo jednacina koje
mogu da napravim ??!?!?! :|

ova matematika je skroz glupa ... a kao svi kazu da je
to najtacnija nauka !?!?!

...izvinite malo sam se iznervirao :)

E, da. Iz xx=yy=1 i xy=-1 iz nejednakosti Minkovskog sledi najpre da su x i y kolinearni, a potom i da je y=-x, ali onda ne moze biti istovremeno xz=0 i yz=1/2.

OK, na nacin koji sam opisao se stize do jedinog ozbiljnog kandidata za resenje. Naravno, treba proveriti i da li sistem uslova zaista ima bar jedno resenje, osim ako se zna da je konzistentan (sto ovde nije slucaj). Javicu se malo kasnije.

Hajde da se sad ispravim do kraja.

Implikacija je tacna, jer je tacna za ma koje vektore . Zaista, premisa je uvek netacna (jer je sistem uslova protivrecan), pa je implikacija tacna, jer je tacno bez obzira na istinitosnu vrednost iskaza . Na taj nacin treba shvatiti izvodjenje koje sam prvo dao. Rezultat je tacno tvrdjenje, s tim sto ga treba pravilno interpretirati. No, recimo da nas zanima da li taj sistem uslova ima resenja.

Prvo, uslovi , su ekvivalentni uslovima i . Na osnovu nejednakosti Minkovskog mora biti , sto je i ispunjeno i to je dovoljno da se ovaj sistem uslova moze zadovoljiti. No, obzirom da je , vektori su linearno nezavisni. Neka je ortogonalna projekcija vektora na potprostor odredjen vektorima tj. za neke skalare vazi i , skalarnim mnozenjem vektora sa dobijamo da je , , . Odavde se lako nalaze , a onda se iz prve jednacine vidi da nema resenja. Zavrsicu ovo malo kasnije.