[ Nemanjich @ 24.01.2009. 12:03 ] @
prvi put se srecem sa razvojem funkcija, imam neke stvari koje mi nisu jasne pa ako moze neko da mi pojasni.
Tejlorov polinom za neku funkciju vazi u okolini neke tacke a, (T(x), x tezi a), Maklorenov polinom je Tejlorov polinom za a=0.Kako se onda moze izracunati broj e razvijenjem funkcije e^x u Maklorenov razvoj, kada je e^x=e za x=1, a maklorenov razvoj vazi u okolini tacke 0.
Verujem da sam nesto lose skontao, pa ako je neko voljan da mi objasni bilo bi lepo.
Hvala.
[ Nemanjich @ 24.01.2009. 12:09 ] @
sad mi pade na pamet, da li se u tom slucaju razvija e^(x+1)?
[ Nedeljko @ 24.01.2009. 17:41 ] @
Maklorenov razvoj eksponencijalne funkcije važi na celom skupu realnih brojeva. Vidi teoreme o njegovoj konvergenciji (preko ostatka njegovih delimičnih suma).
[ EArthquake @ 24.01.2009. 19:15 ] @
Kao sto rece Nedeljko eksponencijalna funkcija je analiticka nad celim skupom realnih brojeva (cak i nad skupom kompleksnih brojeva...) sto mozes zakljuciti ako nadjes oblast konvergencije za razvoj funkcije u Maklorenov red

oblast konvergencije je okolina tacke a oko koje je red sigurno konvergentan ,
[ Nedeljko @ 25.01.2009. 12:33 ] @
Pardon, konvergencija Maklorenovog razvoja beskonačno diferencijabilne funkcije ne garantuje jednakost sume razvoja sa funkcijom koja je razvijena.

Primer:

Ovo je beskonačno diferencijabilna funkcija čiji su svi izvodi u tački 0 jednaki 0, pa se suma Maklorenovog razvoja ove funkcije svodi na nulu i jednak je funkciji samo u tački 0.
[ Nemanjich @ 25.01.2009. 15:35 ] @
fino, hvala