Sta ti je operator koordinate? Da li je to projekcija na jednu od koordinatnih osa ()? Ako je tako, onda je njegov spektar.

Ova tema pocinje s njim!
http://www.elitesecurity.org/t334007-0-Delta-distribucija

Kad govoris o ermitskim operatorima, onda radis u Hilbertovom prostoru. Sto se tice funkcionalnih prostora, takav je Lebegov prostor . No, proizvod funkcije sa ne mora obavezno biti funkcija. Takodje, ovde radis u Lebegovom prostoru posecenom po relaciji "jednako skoro svuda".

Zapravo, za merljiv prostor i merljivu funkciju je proizvod funkcije sa ma kojom funkcijom iz funkcija iz akko je . Dakle, tebi u slucaju kada je merljiv podskup od treba da funkcija bude esencijalno ogranicena, a to je slucaj tacno onda kada je ogranicen skup, a spektar je tacno zatvorenje skupa , pa je u tom slucaju spektar zaista i ogranicen.

Ono sto mene jos zanima ako mozes da mi odgovoris je sledece. Dakle ta prekidnost se ogleda u tome sto mnozenjem sa nekom funkcijom koja je iz mozes da dobijes funkciju koja nije iz . Da li si ti to video odmah iz sv. problema:


Posto se dobija koja nije iz . Odnosno da li je svaki operator s neprekidnim spektrom prekidan?
I da li mozes da navedes primer neke neprekidne funkcije iz za koju vazi da nije iz ?

Hvala na odgovoru!

ne pripada prostoru . Tu su samo merljive funkcije (dakle, obicne funkcije, ne distibucije), ciji je integral kvadrata modula konacan.

To sto mnozenjem funkcije koja pripada prostoru dobijas nesto sto ne pripada prostoru znaci da taj operator pre svega nije definisan u nekim tackama, bar sa tim izborom i kodomena, tj. da to uopste nije preslikavanje sa tim domenom i tim kodomenom.

Funkcija pripada prostoru , ali funkcija ne pripada prostoru .

To sam i rekao!


Hvala!

Mnozenjem merljive funkcije sa x ne mozes dobiti Dirakovu distribuciju, vec merljivu funkciju.

To se slazem ali kad radis sv. problem operatora koordinate kao resenje dobijas fju.

Ne mozes kao sopstveni vektor dobiti nesto sto nije vektor, tj. sto ne pripada tom prostoru. Nikakva distribucija ne pripada Lebegovom prostoru. Dirakovu distribuciju mozes dobiti iskljucivo ako radis problem sopstvenih vrednosti operatora u prostoru Distribucija, ali to nije Hilbertov prostor, pa ne mozes govoriti o samoadjungovanosti. Moras imati kompletnu korektnu formulaciju zadatka, a ne samo neke parcice, inace dobijas matematiku poput fizike nekih ucesnika teme o teoriji relativnosti foruma za fiziku ES-a.

U prostoru distribucja je za ma koju beskonacno diferencijabilnu funkciju korektno definisan linearan operator sa U slucaju da je , sopstveni vektor tog operatora je Dirakova distribucija, ali prostor distribucija ne obrazuje Hilbertov prostor, pa ovaj slucaj ne odgovara formulaciji tvog zadatka u kome se pominje pojam smoadjungovanog operatora.

Vidi ovako svojstveni problem operatora koordinate je


Posto ermitski operatori imaju realne svojstvene vrednosti, a sv. vrednost je rezultat merenja ja uzimam da je ovaj operator ermitski. Odnosno:



I to je zaista tako. distribucija nije u , ali jeste u , gde je tzv. Rigid Hilbert space.

Definisi mi taj Rigid Hilbert space.

http://www.elitesecurity.org/t299472-0#1792299

Ovde se vec raspravljalo o njemu!

Ja tamo vidim samo neku svađu. Da li bi mogao da napišeš formalnu definiciju od RHS?

Rigid Hilbert space je uredjena trojka , gde je Hilbertov prostor koji je gust u , a je njegov dual. U nalazice se -funkcija.

Ako je gust Hilbertov potprostor Hilbertovog prostora , onda je . Pravis li razliku izmedju predhilbertovog prostora (vektorskog prostora sa skalarnim proizvodom) i Hilbertovog prostora (kompletnog predhilbertovog prostora)?

Kompletan potprostor normiranog prostora je uvek njegov zatvoren potprostor, a zatvoren gust potprostor normiranog potprostora je ceo prostor.

Cak i u slucaju da je , sta ti je , tj. koji Hilbertov prostor?

Da budem precizniji uredjena trojka