[ Dacha_St @ 06.02.2009. 17:22 ] @
Ima jedno pitanje iz nizova i za vektore.

Iz nizova imam jedan zadatak:

an=(1+(-1)na n)n2+n / 3n2-1 + cos 2nPi/3.

a) Odredi tačke nagomilavanja niza

Ja sam za prvi deo niza (1+(-1)na n)n2+n / 3n2-1 ) sam izračunao i dobio 2/3 za n=2k i 0 za n=2k-1

E i za cos imam rešenje, ali ne znam kako su do njega došli.

ovako ide rešenje: cos 2nPi/3 rešenja su: -1/2 za n različito od 3k i 1 za n=3k.

Tu mi nije jasno kako su došli do ovog -1/2 i 1 i pogotovo na osnovu čega su napisali da je n=3k.

I nakon toga su primenili ove brojeve i dobili određene rezultate. E to je u redu, ali opet ne razumem kako je npr. za 2/3+1=5/3 i dobili n=6k. Znači buni me kako izračunavaju ovo n. Na osnovu čega???

A što se tiče analitičke geometrije tu znam da mogu da zadaju sve i svašta (da se prave seku, da su normalne, paralelne, pa isto važi i za ravan i još kada spoje pravu i ravan ima toliko kombinacija. Pa me stoga, zanima dal neko može da mi napiše koji uslovi moraju da se ispune kada je npr. prava i ravan se seku tu mi treba, lupam, A+B+C=0 I Ax+Bx+Cx=0 i da znam u kom pravcu treba da idem.

Nadam da može da se ukapira šta me buni.

Veliko hvala unapred.
[ marko1981 @ 07.02.2009. 00:46 ] @
Citat:

cos 2nPi/3 rešenja su: -1/2 za n različito od 3k i 1 za n=3k.


Sva moguca resenja cos(2nPi/3) su

cos(2Pi/3) = -1/2, n=1
cos(4Pi/3) = -1/2, n=2
cos(6Pi/3) = cos(2Pi) = 1, n=3

i ovde si "obrnuo" ceo krug (2Pi) i dalje ide isto.

cos(8Pi/3) = cos(2Pi + 2Pi/3) = -1/2, n=4
cos(10Pi/3) = cos(2Pi + 4Pi/3) = -1/2, n=5
cos(12Pi/3) = cos(2Pi + 6Pi/3) = 1, n=6

etc.

Dakle:

cos(2nPi/3) = 1, za 2n deljivo sa 6, odnosno 2n=6k, odnosno n=3k
cos(2nPi/3) = -1/2, inace

Citat:

n=6k. Znači buni me kako izračunavaju ovo n. Na osnovu čega???


Koji brojevi se mogu napisati i u obliku n=2k i u obliku n=3k, gde je k=1,2...?
(Koji brojevi su deljivi i sa 2 i sa 3?)



[ Dacha_St @ 07.02.2009. 23:57 ] @
Hvala ti na odgovoru.

Nešto sam i ukapirao, a nešto i nisam.

Al, ne bitno. Sutra imam ispit, pa kako bude.