Reši jednačinu -x+300 = 1, a ako budeš imao funkciju oblika ln(f(x)), gde je f(x) proizvoljna funkcija onda reši jednačinu |f'(x)|=f(x).

Resio sam -x+300 = 1 i nisam dobio kordinate prelomne tacke.
Dobio sam tacku koja je blizu skoro samog kraja linije funkcije (blize x osi).
Vidi se na grafikonu:



Nazalost ne znam kako se resava |f'(x)|. Moze li pomoc?

Oblast definisanosti funkcije je

-x + 300 > 0

Ako x brze raste od y, to znaci da je |f'(x)| < 1.

Ako y brze raste od x, to znaci da je |f'(x)| > 1.

U tacki koju trazis, treba da bude

|f'(x)| = 1

f'(x) = -1/(-x+300) < 0 (zbog oblasti definisanosti)

Dakle, dovoljno je resiti

f'(x) = -1/(-x+300) = -1

Na slici bi to znacilo da bi tangenta na funkciju trebalo da bude pod uglom od 135 stepeni u odnosu na pozitivan deo x ose, odnosno da prvi izvod funkcije u toj tacki bude -1.

-x + 300 = 1

Dakle

x= 299

y = ln(-x + 300) = ln(-299+300) = ln(1) = 0

P(x, y) = (299, 0)

To sto trazis je tacka sa najvecom zakrivljenoscu.

http://sr.wikipedia.org/wiki/Zakrivljenost
http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature

"Na grafikonu je sve jasno prikazano"

Na grafikonu ništa nije jasno prikazano jer grafik nema veze sa realnošću.
za X=0 je Y= ln(300) što je približno jednako 5.7
Ako je odsečak na Y osi 5.7 kako je odsečak na X osi 299???
299 je preko 50 puta veće od 5.7???
X-osa je urađena u nekoj drugoj razmeri (možda logaritamskoj) u odnosu na Y osu i zato grafik "laže".
Podesi program za crtanje u razmeru 1-1 i biće ti jasno da su Nedeljko i Marko tačno izračunali X=299.

miki069 grafik je savrsen, provereno u vise programa. X osa nije logaritamska jedino sto je druge razmere.
Jedan podeok na Y osi vredi 1 a na X osi vredi 30.

Marko1981, hvala na trudu, ali cak ni odoka gledano prelomna tacka ne moze biti u P(x, y) = (299, 0)!
Pa to je na grafikonu crvena P tacka:


Jednostavno to ne moze biti tacka u kojoj Y pocinje da opada brze nego Sto X raste.
To se desava mnogo ranije okom gledano negde u crnoj tacki koju ne znam precizno da izracunam.

Mozda je stvarno resenje u onome sto je rekao "1jedini" - trazenje tacke sa najvecom zakrivljenoscu,
ali volio bih kada bi mi neko pomogao da to primenim na ovoj funkciji: Y = ln(-x+300)

I stvarno da bolje postavim pitanje:
Kako odrediti tacku najvece zakrivljenosti logaritamske funkcije?

_{[Ovu poruku je menjao zgas dana 17.03.2009. u 16:58 GMT+1]}

Problem je, kao što je miki069 već pokušao da ti objasni, što ti „okom gledaš“ u grafik koji nije realan, već je sabijen (zato što podeoci na osama različito vrede). Nacrtaj grafik u razmeri 1 : 1, i videćeš da su Nedeljko i marko1981 dobro izračunali.

Hvala vam.
Postavio sam razmeru 1:1 i sada je sve u redu. Hvala svima na trudu!

Tek sada dolazim do kljucnog problema:

Naime treba da definisem logaritamsku Funkciju na osnovu parametara:

1. Zadato je gde funkcija mora da sece y osu.
2. Zadato je gde na X osi mora biti prelomna tacka.

Funkcija ima sledece parametre koji se mogu menjati, a to su parameter "a" i parametar "b".

y = Ln(-ax + 200)*b

Sa "a" parametrom podesavamo prelomnu tacku (a sa tim i gde se sece x osa), a sa "b" parametrom podesavamo gde ce funkcija seci y osu.

Evo nekoliko primera kada se ovi parametri menjaju:


Vazna napomena je da zelim da odsecem delove funkcije koji idu u -x i u -y.
Mislim da to bitno menja racunanje prelomne tacke.
Znaci prelomna tacka (kada x pocinje da sporije raste nego sto y opada),
treba biti odredjena na ovim delovima grafikona.

Da li mozete pomoci, kako odrediti prelomnu tacku na ovim delovima grafikona?

_{[Ovu poruku je menjao zgas dana 17.03.2009. u 19:37 GMT+1]}