Visina kupe i izvodnica kupe (valjda se tako zove) i poluprecnik kupe cine pravougli trougao. To vazi za obe kupe, a posto su trouglovi (bese valjda) podudarni, vazi da je odnos dve stranice jednog isti sa odnosom dve stranice drugog.
Nesto kao r1:s1=r2:s2
Upotrebis taj odnos u formuli za porsinu:
P= r*(r+s)*pi
Odnosno:
P1=r1*(r1+s1)*pi
P2= 1/16*P1=r2*(r2+s2)*pi
Zamenom iz odnosa recimo s2=r2*s1/r1 i izjednacavanjem P2=1/16*P1, dobices u jednacini samo poznate vrednosti, tj r1i s1, i jednu nepoznatu r2. Odatle izracunas r2.
s1 si dobio iz pitagorine teoreme - s1^2=r1^2+h1^2 (dati su ti r1 i h1).
s2 izracunas iz prvog odnosa gore, a h2 opet pitagorinom teoremom (imas sad r2 i s2).

Zapremina zarubljene kupe je jednaka razlici zapremine velike kupe i zapremine male (isecene) kupe - tj za
V= 1/3 r^2*pi*h, odnosno
V= V1-V2 = 1/3*pi*(r1^2*h1-r2^2*h2)

P.S. Izvinjavam se sto ne koristrim tex, nije mi poznat... mozda neki moderator da ovo sve ispravi i ubaci u formule koje su citljivije.

P.P.S. - odavno nisam radio ovakve zadatke, tako da
a) mozda postoji neka greska
b) verovatno postoji jos elegantniji i kraci nacin da se dodje do resenja.

Hvala puno!

Sad vidim da sam pogresio kod zadatka, lose sam citao - tebi treba povrsina omotaca, ne povrsina cele kupe... znaci moraces da uvedes u zadatak nekako tu povrsinu... odnosno za povrsinu omotaca:
Po=r*s*pi
imaces
Po1=r1*s1*pi
i
Po2=r2*s2*pi, tj imaces jednostavniju formulu za izracunavanje r2. Ostalo dalje vazi.

Po2=1/16Po1 tj. r2*s2=r1*s1/16
Posto je s2=r2*s1/r1, imas
r2^2*s1/r1=r1*s1/16,tj
r2^2=r1^2/16, tj. r2=pozitivan koren od r1^2/16 (jer negativno veliki poluprecnik nije moguc)

Može i direktnije preko sličnosti:

(omotač male kupe spram ostatka omotača velike kupe)

Odatle je

Međutim, kako su osni preseci velike i male kupe slični, imamo da je

Shodno tome, zapremine velike i male kupe imaju se kao , te je



PRIMEDBA: Lako je moguće da u postavci treba da stoji da se delovi odnose kao 1:15, ili da se omotač male kupe prema omotaču velike kupe odnosi kao 1:16, pošto "miriše" da su brojne vrednosti predviđene za "jednostavan" završni izraz. U tom slučaju, , pa je konačna zapremina

Hm, da, verovatno se mislilo da se porvsine omotaca male i velike kupe odnose kao 1:16. Tako sam ja i radio. A Farenhajt je pretpostavio (ako se bolje pogleda, to i pise u zadatku) da se povrsina velike kupe podeli na dva dela, i da se ti delovi odnose kao 1:16, ako sam dobro shvatio..